จักรวาลวิทยา - อายุของจักรวาล
ตามที่กล่าวไว้ในบทก่อนหน้านี้เวลาวิวัฒนาการของพารามิเตอร์ฮับเบิลกำหนดโดย -
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
ที่ไหน z คือกะสีแดงและ E(Z) คือ -
$$ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega ^ {\ wedge, 0} $$
ถ้าการขยายตัวของจักรวาลคงที่อายุที่แท้จริงของจักรวาลจะได้รับดังนี้ -
$$ t_H = \ frac {1} {H_0} $$
ถ้าเป็นเรื่องที่ครอบงำจักรวาลเช่น Einstein Desitter เอกภพดังนั้นอายุที่แท้จริงของจักรวาลจะถูกกำหนดโดย -
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
มาตราส่วนและ Redshift ถูกกำหนดโดย -
$$ a = \ frac {a_0} {1 + z} $$
อายุของจักรวาลในแง่ของพารามิเตอร์จักรวาลได้มาดังนี้
พารามิเตอร์ของฮับเบิลกำหนดโดย -
$$ H = \ frac {\ frac {da} {dt}} {a} $$
เราได้รับความแตกต่าง -
$$ da = \ frac {-dz} {(1 + z) ^ 2} $$
ที่ไหน a0 = 1 (มูลค่าปัจจุบันของตัวคูณมาตราส่วน)
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {-1} {(1 + z) ^ 2} $$
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} { \ mathrm {d} t} $$
$$ H = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d } t} \ frac {1 + z} {1} $$
$$ \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {-1} {1 + z} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} \ frac {1} { 1} $$
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ dt = \ frac {-dz} {H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1 + z)} $$
หากเราต้องการหาอายุของจักรวาลที่การเปลี่ยนสีแดงใด ๆ ‘z’ แล้ว -
$$ t (z) = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1+ z)} dz $$
ที่ไหน k คือพารามิเตอร์ความหนาแน่นของความโค้งและ -
$$ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$
ในการคำนวณอายุปัจจุบันของจักรวาลให้ใช้ z1 = 0.
$$ t (z = 0) = t_ {age} = t_0 = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac { 1} {2}} (1 + z)} dz $$
สำหรับ Einstein Desitter Model คือ $ \ Omega_m = 1 $, $ \ Omega_ {rad} = 0 $, $ \ Omega_k = 0 $, $ \ Omega_ \ wedge = 0 $ สมการสำหรับอายุของจักรวาลจะกลายเป็น -
$$ t_ {age} = \ frac {1} {H_0} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {5} {2}}} dz $ $
หลังจากแก้อินทิกรัลเราจะได้ -
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
ท้องฟ้ายามค่ำคืนเป็นเหมือน Cosmic Time Machine.เมื่อใดก็ตามที่เราสังเกตดาวเคราะห์ดวงดาวหรือกาแลคซีที่อยู่ห่างไกลเราจะเห็นมันเหมือนเมื่อหลายชั่วโมงศตวรรษหรือพันปีที่แล้ว นี่เป็นเพราะแสงเดินทางด้วยความเร็ว จำกัด (ความเร็วของแสง) และด้วยระยะทางที่กว้างไกลในจักรวาลเราจึงไม่เห็นวัตถุเหมือนตอนนี้ แต่เหมือนตอนที่แสงถูกปล่อยออกมา เวลาที่ผ่านไประหว่าง - เมื่อเราตรวจพบแสงที่นี่บนโลกและเมื่อแรกเริ่มปล่อยออกมาจากแหล่งที่มาเรียกว่าLookback Time (tL(z1)).
ดังนั้นเวลามองย้อนกลับจะถูกกำหนดโดย -
$$ t_1 (z_1) = t_0-t (z_1) $$
เวลามองย้อนกลับไปสำหรับ Einstein Desitter Universe คือ -
$$ t_L (z) = \ frac {2} {3H_0} \ left [1- \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {3} {2}}} \ right] $$
สิ่งที่ต้องจำ
เมื่อใดก็ตามที่เราสังเกตดาวเคราะห์ดวงดาวหรือกาแลคซีที่อยู่ห่างไกลเราจะเห็นมันเหมือนเมื่อหลายชั่วโมงศตวรรษหรือพันปีที่แล้ว
เวลาที่ผ่านไประหว่าง - เมื่อเราตรวจพบแสงที่นี่บนโลกและเวลาที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิดเดิมเรียกว่าเวลามองย้อนกลับ