อุณหภูมิ CMB ที่ Decoupling
ก่อนอื่นเราควรเข้าใจลักษณะของไฟล์ decoupling. เรารู้ว่าพลังงานนั้นสูงกว่ามากถึงขนาดที่ว่าสสารมีอยู่ในรูปแบบของIonized Particles. ดังนั้นในช่วงการแยกตัวและการรวมตัวกันใหม่พลังงานจะต้องลดลงเพื่อให้เกิดการแตกตัวเป็นไอออนของไฮโดรเจน การคำนวณโดยประมาณสามารถทำได้ในการประมาณอุณหภูมิในขณะที่แยกชิ้นส่วน
ได้ดำเนินการดังนี้ -
ขั้นแรกให้พิจารณาเฉพาะการแตกตัวเป็นไอออนของไฮโดรเจนในสถานะพื้นดิน
$$ hv \ ประมาณ k_BT $$
$$ \ ดังนั้น T \ ประมาณ \ frac {hv} {k_B} $$
สำหรับการแตกตัวเป็นไอออนของไฮโดรเจนในสถานะพื้นดิน hν คือ 13.6 eV และ kB คือ Boltzmann Constant8.61 × 10 −5 eV / K ที่แสดงอุณหภูมิเป็น 1.5 × 105 เคลวิน
สิ่งนี้บอกเราเป็นหลักว่าถ้าอุณหภูมิต่ำกว่า 1.5 × 10 5 K อะตอมที่เป็นกลางจะเริ่มก่อตัวได้
เรารู้ว่าอัตราส่วนของโฟตอนจะ baryons เป็นเรื่องเกี่ยวกับ 5 × 10 10 ดังนั้นแม้ที่หางของกราฟที่จำนวนโฟตอนลดลงก็ยังมีโฟตอนเพียงพอที่จะทำให้อะตอมของไฮโดรเจนแตกตัวเป็นไอออนได้ ยิ่งไปกว่านั้นการรวมตัวกันใหม่ของอิเล็กตรอนและโปรตอนไม่ได้รับประกันว่าอะตอมไฮโดรเจนที่มีสถานะเป็นพื้นดิน สภาวะที่ตื่นเต้นต้องการพลังงานน้อยกว่าสำหรับการแตกตัวเป็นไอออน ดังนั้นการวิเคราะห์ทางสถิติอย่างมีวินัยควรดำเนินการเป็นกรณี ๆ ไปเพื่อให้ได้ค่าที่ถูกต้อง การคำนวณตั้งอุณหภูมิไว้ที่ประมาณ 3000K
เพื่อประโยชน์ในการอธิบายเราพิจารณากรณีของไฮโดรเจนที่น่าตื่นเต้นเป็นสถานะตื่นเต้นครั้งแรก นิพจน์ทั่วไปสำหรับอัตราส่วนของจำนวนโฟตอนที่มีพลังงานมากกว่าΔE, Nγ (> ΔE) เป็นจำนวนโฟตอนทั้งหมด Nγ ให้โดย -
$$ \ frac {N_ \ gamma (> \ Delta E)} {N_ \ gamma} \ propto e ^ {\ frac {- \ Delta E} {kT}} $$
สำหรับกรณีของไฮโดรเจนที่น่าตื่นเต้นจนถึงสถานะตื่นเต้นครั้งแรก ΔEคือ 10.2 eV ทีนี้ถ้าเราพิจารณาจำนวนโฟตอนที่อนุรักษ์นิยมสูงอย่างน้อย 1 โฟตอนที่มีพลังงานมากกว่า 10.2 สำหรับทุกแบริออน (โปรดทราบว่าอัตราส่วนคือ 5 × 10 10เราจะได้อุณหภูมิจากสมการ 3 เป็น 4800 K (แทรกNγ (> ΔE) = Np)
นี่คืออุณหภูมิในการสร้างประชากรของอะตอมไฮโดรเจนที่เป็นกลางในสถานะตื่นเต้นครั้งแรก อุณหภูมิในการแตกตัวเป็นไอออนจะน้อยกว่ามาก ดังนั้นเราจึงได้ค่าประมาณที่ดีกว่า 1.5 × 10 5 K ซึ่งใกล้เคียงกับค่าที่ยอมรับได้ที่ 3000 K
Redshift - ความสัมพันธ์ของอุณหภูมิ
เพื่อให้เข้าใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนสีแดงและอุณหภูมิเราใช้สองวิธีต่อไปนี้ตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง
วิธีที่ 1
จาก Wien’s Law, เรารู้ว่า
$$ \ lambda_mT = ค่าคงที่ $$
ในการเชื่อมโยงสิ่งนี้กับ redshift เราใช้ -
$$ 1 + z = \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} $$
เมื่อ $ λ_oT_o = λ_eT (z) $ เราจะได้ -
$$ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$
การตั้งค่า To ในฐานะค่าปัจจุบัน 3K เราจะได้รับค่าอุณหภูมิสำหรับการเปลี่ยนสีแดงที่กำหนด
วิธีที่ 2
ในแง่ของความถี่เรารู้ -
$$ v_0 = \ frac {v_e} {1 + z} $$
$$ B_vdv = \ frac {2hv ^ 3} {c ^ 2} \ frac {dv} {e ^ {hv / kT} -1} $$
สิ่งนี้บอกเราเกี่ยวกับพลังงานสุทธิของโฟตอนสำหรับช่วงพลังงานและ hνคือพลังงานของโฟตอนเดียว ดังนั้นเราสามารถรับจำนวนโฟตอนได้โดยBνdν/hν.
ถ้า $ n_ {νo} $ สำหรับของขวัญและ $ n_ {νe} $ สำหรับการปล่อยเราจะได้ -
$$ \ frac {n_ {v_e}} {n_ {v_0}} = (1 + z) ^ 3 $$
ในการทำให้เข้าใจง่ายเราได้รับ
$$ n_ {v_0} = \ frac {2v_c ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} \ frac {1} {(1 + z) ^ 3} = \ frac {2v_0 ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} $$
สิ่งนี้ทำให้เรามีไฟล์ Wien’s Law อีกครั้งจึงสรุปได้ว่า -
$$ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$
สิ่งที่ต้องจำ
- จักรวาลยุคแรกร้อนมาก ∼ 3000K
- การวัดในปัจจุบันเผยให้เห็นอุณหภูมิของจักรวาลใกล้เคียงกับ 3K
- ยิ่งย้อนเวลากลับไปอุณหภูมิจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน