จักรวาลวิทยา - สมการของไหล
ในบทนี้เราจะพูดถึงสมการของไหลและจะบอกเราอย่างไรเกี่ยวกับความหนาแน่นของจักรวาลที่เปลี่ยนแปลงไปตามเวลา
การประมาณρ cและρในจักรวาลปัจจุบัน
สำหรับจักรวาลปัจจุบัน -
$$ \ rho_c \ simeq 10 ^ {11} M_ \ odot M_ {pc} ^ {- 3} \ simeq 10 \: ไฮโดรเจน \: อะตอม \: m ^ {- 3} $$
ความหนาแน่นวิกฤตในอวกาศของเรามีอยู่หลายช่วง เช่นเดียวกับตัวกลางระหว่างกาแลกติก $ \ rho_c $ คือไฮโดรเจน 1 อะตอม $ m ^ {- 3} $ ในขณะที่เมฆโมเลกุลมีค่า $ 10 ^ 6 $ ไฮโดรเจนอะตอม $ m ^ {- 3} $
เราต้องวัด $ \ rho_c $ โดยพิจารณาจากตัวอย่างพื้นที่ที่เหมาะสม ภายในกาแลคซีของเรามูลค่า $ \ rho_c $ นั้นสูงมาก แต่กาแลคซีของเราไม่ได้เป็นตัวแทนของจักรวาลทั้งหมด ดังนั้นเราควรออกไปยังอวกาศที่มีหลักการทางจักรวาลวิทยากล่าวคือระยะทาง≈ 300 Mpc การมองไปที่ 300 Mpc หมายถึงการมองย้อนกลับไป 1 พันล้านปี แต่มันยังคงเป็นจักรวาลปัจจุบัน
การสำรวจเช่น SDSS จะดำเนินการเพื่อตรวจสอบความหนาแน่นของสสารที่แท้จริง พวกมันใช้ปริมาตร5 × 500 × 5 Mpc 3นับจำนวนกาแลคซีและเพิ่มแสงทั้งหมดที่มาจากกาแลคซีเหล่านี้ ภายใต้สมมติฐานว่า 1 L ≡ 1 M คือ 1 ความส่องสว่างของแสงอาทิตย์≡ 1 มวลแสงอาทิตย์
เราทำการแปลงแสงเป็นมวลจากนั้นเราจึงพยายามประมาณจำนวนแบริออนตามอนุภาคของสสารที่มองเห็นได้ที่มีอยู่ในปริมาตรนั้น
ตัวอย่างเช่น,
$$ 1000L_ \ odot ≡ 1000M_ \ odot / m_p $$
โดยที่ m p = มวลของโปรตอน
จากนั้นเราจะได้ความหนาแน่นของจำนวนแบริออน $ \ Omega b ∼ = 0.025 $ นี่หมายความว่า $ \ rho b = 0.25% $ ของ $ \ rho_c $ การสำรวจที่แตกต่างกันให้มูลค่าที่แตกต่างกันเล็กน้อย ดังนั้นในจักรวาลท้องถิ่นความหนาแน่นของจำนวนของสสารที่มองเห็นได้นั้นน้อยกว่าความหนาแน่นวิกฤตมากซึ่งหมายความว่าเราอาศัยอยู่ในจักรวาลเปิด
การสำรวจเหล่านี้ไม่รวมมวลที่มีปัจจัย 10 เนื่องจากการสำรวจเหล่านี้มีการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า แต่ไม่ใช่สสารมืด การให้ $ \ Omega_m = 0.3 - 0.4 $ ยังคงสรุปว่าเรากำลังอยู่ในจักรวาลเปิด
สสารมืดมีปฏิกิริยากับแรงโน้มถ่วง สสารมืดจำนวนมากสามารถหยุดการขยายตัวได้ เรายังไม่ได้กำหนดว่า $ \ rho $ เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาอย่างไรซึ่งเราต้องการสมการอีกชุดหนึ่ง
อุณหพลศาสตร์ระบุว่า -
$$ dQ = dU + dW $$
สำหรับระบบที่เติบโตตามขนาด $ dW = P dV $ การขยายตัวของจักรวาลถูกจำลองเป็นอะเดียแบติกเช่น $ dQ = 0 $ ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงระดับเสียงควรเกิดขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน dU
ให้เราหาปริมาตรของจักรวาลของรัศมีการเคลื่อนที่ของหน่วยเช่น $ r_c = 1 $ ถ้า $ \ rho $ คือความหนาแน่นของวัสดุภายในปริมาตรของช่องว่างนี้
$$ M = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3r_c ^ 3 \ rho $$
$$ U = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 \ rho c ^ 2 $$
ที่ไหน Uคือความหนาแน่นของพลังงาน ให้เราค้นหาการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในตามกาลเวลาขณะที่จักรวาลกำลังขยายตัว
$$ \ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ rho c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} \ rho} {\ mathrm {d} t} $$
ในทำนองเดียวกันการเปลี่ยนแปลงระดับเสียงตามเวลาจะได้รับจาก
$$ \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$
การแทนที่ $ dU = −P dV $ เราได้รับ,
$$ 4 \ pi a ^ 2 (c ^ 2 \ rho + P) \ dot {a} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3c ^ 2 \ dot {\ rho} = 0 $$
$$ \ dot {\ rho} +3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0 $$
นี้เรียกว่า Fluid Equation. มันบอกเราว่าความหนาแน่นของจักรวาลเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาอย่างไร
ความกดดันจะลดลงเมื่อจักรวาลขยายตัว ทุกความดันเปลี่ยนแปลงทันที แต่ไม่มีความแตกต่างของความดันระหว่างจุดสองจุดในปริมาตรที่พิจารณาดังนั้นการไล่ระดับความดันจึงเป็นศูนย์ เฉพาะวัสดุเชิงสัมพัทธภาพเท่านั้นที่ให้ความกดดันสสารมีความดันน้อย
ฟรีดมันน์สมการพร้อมกับแบบจำลองสมการของไหลจักรวาล
สิ่งที่ต้องจำ
สสารมืดมีปฏิกิริยากับแรงโน้มถ่วง สสารมืดจำนวนมากสามารถหยุดการขยายตัวได้
สมการของไหลบอกเราว่าความหนาแน่นของจักรวาลเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาอย่างไร
ฟรีดมันน์สมการพร้อมกับแบบจำลองสมการของไหลจักรวาล
เฉพาะวัสดุเชิงสัมพัทธภาพเท่านั้นที่ให้ความกดดันสสารมีความดันน้อย