จักรวาลวิทยา - ระยะส่องสว่าง

ตามที่กล่าวไว้ในบทที่แล้วระยะห่างของเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมไปยังแหล่งกำเนิดที่การเลื่อนสีแดง z ให้โดย -

$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $ $

$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {r_c} {1 + z_ {gal}} $$

โดยที่ $ r_c $ คือระยะทาง

ระยะส่องสว่างขึ้นอยู่กับจักรวาลวิทยาและกำหนดเป็นระยะทางที่ฟลักซ์สังเกตได้ f มาจากวัตถุ

หากทราบค่าความส่องสว่างที่แท้จริง $ d_L $ ของวัตถุที่อยู่ห่างไกลเราสามารถคำนวณความส่องสว่างได้โดยการวัดฟลักซ์ $ f $ ซึ่งกำหนดโดย -

$$ d_L (z) = \ sqrt {\ frac {L} {4 \ pi f}} $$

พลังงานโฟตอนเปลี่ยนเป็นสีแดง

$$ \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$

โดยที่ $ \ lambda_ {obs}, \ lambda_ {emi} $ ถูกสังเกตและปล่อยความยาวคลื่นและ $ a_0, a_e $ เป็นปัจจัยขนาดที่สอดคล้องกัน

$$ \ frac {\ Delta t_ {obs}} {\ Delta t_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$

โดยที่ $ \ Delta_t {obs} $ ถูกสังเกตว่าเป็นช่วงเวลาโฟตอนในขณะที่ $ \ Delta_t {emi} $ คือช่วงเวลาที่ปล่อยออกมา

$$ L_ {emi} = \ frac {nhv_ {emi}} {\ Delta t_ {emi}} $$

$$ L_ {obs} = \ frac {nhv_ {obs}} {\ Delta t_ {obs}} $$

$ \ Delta t_ {obs} $ จะใช้เวลามากกว่า $ \ Delta t_ {emi} $ เนื่องจากเครื่องตรวจจับควรได้รับโฟตอนทั้งหมด

$$ L_ {obs} = L_ {emi} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) ^ 2 $$

$$ L_ {obs} <L_ {emi} $$

$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi d_L ^ 2} $$

สำหรับเอกภพที่ไม่ขยายตัวระยะการส่องสว่างจะเท่ากับระยะทางร่วม

$$ d_L = r_c $$

$$ \ Rightarrow f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi r_c ^ 2} $$

$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {emi}} {4 \ pi r_c ^ 2} \ left (\ frac {a_e} {a_0} \ right) ^ 2 $$

$$ \ Rightarrow d_L = r_c \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$

เรากำลังหาระยะความส่องสว่าง $ d_L $ สำหรับการคำนวณความส่องสว่างของวัตถุที่เปล่งออกมา $ L_ {emi} $ -

• Interpretation - ถ้าเรารู้กะสีแดง zของกาแลคซีใด ๆ เราสามารถหา $ d_A $ และจากนั้นเราสามารถคำนวณ $ r_c $ ใช้เพื่อหา $ d_L $

• ถ้า $ d_L! = r_c (a_0 / a_e) $ แล้วเราไม่พบ Lemi จาก $ f_ {obs} $

ความสัมพันธ์ระหว่าง Luminosity Distance $ d_L $ และ Angular Diameter Distance $ d_A. $

เรารู้ว่า -

$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {d_L} {1 + z_ {gal}} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$

$$ d_L = (1 + z_ {gal}) d_A (z_ {gal}) \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$

สเกลแฟคเตอร์เมื่อโฟตอนถูกปล่อยออกมาจะได้รับจาก -

$$ a_e = \ frac {1} {(1 + z_ {gal})} $$

สเกลแฟคเตอร์สำหรับจักรวาลปัจจุบันคือ -

$$ a_0 = 1 $$

$$ d_L = (1 + z_ {gal}) ^ 2d_ \ wedge (z_ {gal}) $$

จะเลือกแบบใด $ d_L $ หรือ $ d_A $

• สำหรับกาแลคซีที่ทราบขนาดและการเลื่อนสีแดงในการคำนวณว่ามีขนาดใหญ่เพียงใดจะใช้ $ d_A $

• หากมีกาแลคซีที่มีขนาดเท่ากันหากต้องการทราบว่ามีขนาดใหญ่เพียงใดจะใช้ $ d_L $

Example - หากกำหนดให้กาแลคซีสองแห่งที่มีการเลื่อนสีแดงเท่ากัน (z = 1) และในระนาบของท้องฟ้าจะถูกคั่นด้วย 2.3 arc sec แล้วการแยกทางกายภาพสูงสุดระหว่างทั้งสองคืออะไร?

สำหรับสิ่งนี้ให้ใช้ $ d_A $ ดังต่อไปนี้ -

$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $$

โดยที่ z = 1 แทนที่ H (z) ตามพารามิเตอร์ทางจักรวาลวิทยาของกาแลคซี

สิ่งที่ต้องจำ

• ระยะส่องสว่างขึ้นอยู่กับ cosmology.

• หากทราบค่าความส่องสว่างที่แท้จริง $ d_L $ ของวัตถุที่อยู่ห่างไกลเราสามารถคำนวณความส่องสว่างของมันได้โดยการวัดฟลักซ์ f.

• สำหรับเอกภพที่ไม่ขยายตัวระยะส่องสว่างจะเหมือนกับ comoving distance.

• ระยะความส่องสว่างจะมากกว่า Angular Diameter Distance.