จักรวาลวิทยา - ตัวแปรเซเฟอิด

เป็นเวลานานมากที่ไม่มีใครคิดว่ากาแลคซีอยู่นอกทางช้างเผือกของเรา ในปี 1924 Edwin Hubble ตรวจพบCepheid’sในเนบิวลาแอนโดรเมดาและประมาณระยะทาง เขาสรุปว่า "Spiral Nebulae" เหล่านี้เป็นกาแลคซีอื่นไม่ใช่ส่วนหนึ่งของทางช้างเผือกของเรา ดังนั้นเขาจึงยอมรับว่า M31 (ดาราจักรแอนโดรเมดา) เป็นเกาะจักรวาล นี่คือจุดกำเนิดของExtragalactic Astronomy.

การแสดงของ Cepheid ก periodic dip in their brightness. การสังเกตแสดงให้เห็นว่าช่วงเวลาระหว่างการลดลงอย่างต่อเนื่องที่เรียกว่าช่วงเวลาของการเต้นเป็นจังหวะสัมพันธ์กับความส่องสว่าง ดังนั้นจึงสามารถใช้เป็นตัวบ่งชี้ระยะทางได้ ดาวฤกษ์ในลำดับหลักเช่นดวงอาทิตย์อยู่ในสภาวะสมดุลไฮโดรสแตติกและเผาไฮโดรเจนในแกนกลาง หลังจากที่ไฮโดรเจนถูกเผาไหม้จนหมดแล้วดวงดาวจะเคลื่อนไปสู่เฟสของ Red Giant และพยายามที่จะกลับสู่สภาวะสมดุล

Cepheid Stars เป็นดาวในลำดับหลักที่เปลี่ยนจากดาวลำดับหลักไปยังดาวยักษ์แดง

การจำแนกประเภทของ Cepheids

ดาวแปรผันที่เร้าใจเหล่านี้มี 3 คลาสกว้าง ๆ -

  • Type-I Cepheids (หรือ Classical Cepheids) - ระยะเวลา 30-100 วัน

  • Type-II Cepheids (หรือ W Virginis Stars) - ระยะเวลา 1-50 วัน

  • RR Lyrae Stars - ระยะเวลา 0.1-1 วัน

ในเวลานั้นฮับเบิลยังไม่ทราบถึงการจำแนกประเภทของดาวที่ผันแปรนี้ นั่นคือเหตุผลที่มีการประเมินค่าคงที่ของฮับเบิลสูงเกินไปเนื่องจากเขาประมาณอายุที่ต่ำกว่าของจักรวาลของเรา ดังนั้นความเร็วในการถดถอยก็ถูกประเมินสูงเกินไปเช่นกัน ใน Cepheid การรบกวนจะแพร่กระจายออกไปด้านนอกในแนวรัศมีจากใจกลางของดาวจนกว่าจะได้สมดุลใหม่

ความสัมพันธ์ระหว่างความสว่างและช่วงจังหวะ

ตอนนี้ให้เราพยายามทำความเข้าใจพื้นฐานทางกายภาพของความจริงที่ว่าช่วงเวลาการเต้นที่สูงขึ้นหมายถึงความสว่างที่มากขึ้น พิจารณาดาวแห่งความส่องสว่าง L และมวล M

เรารู้ว่า -

$$ L \ propto M ^ \ alpha $$

โดยที่α = 3 ถึง 4 สำหรับดาวฤกษ์มวลน้อย

จาก Stefan Boltzmann Lawเรารู้ว่า -

$$ L \ propto R ^ 2 T ^ 4 $$

ถ้า R คือรัศมีและ $ c_s $ คือความเร็วของเสียงตามด้วยช่วงเวลาของการเต้นเป็นจังหวะ P สามารถเขียนเป็น -

$$ P = R / c_s $$

แต่ความเร็วของเสียงผ่านสื่อใด ๆ สามารถแสดงในรูปของอุณหภูมิเป็น -

$$ c_s = \ sqrt {\ frac {\ gamma P} {\ rho}} $$

ที่นี่ γ คือ 1 สำหรับกรณีความร้อนใต้พิภพ

สำหรับก๊าซในอุดมคติ P = nkT โดยที่ k คือ Boltzmann Constant. ดังนั้นเราสามารถเขียน -

$$ P = \ frac {\ rho kT} {m} $$

โดยที่ $ \ rho $ คือความหนาแน่นและ m คือมวลของโปรตอน

ดังนั้นระยะเวลาจะถูกกำหนดโดย -

$$ P \ Cong \ frac {Rm ^ {\ frac {1} {2}}} {(kT) ^ {{\ frac {1} {2}}}} $$

Virial Theorem กล่าวว่าสำหรับการกระจายตัวของวัตถุที่มีมวลเท่ากันอย่างเสถียรและมีแรงโน้มถ่วงในตัวเอง (เช่นดาวดาราจักร) พลังงานจลน์ทั้งหมด k ของวัตถุเท่ากับลบครึ่งหนึ่งของพลังงานศักย์โน้มถ่วงทั้งหมด uกล่าวคือ

$$ u = -2k $$

สมมติว่าทฤษฎีบทเกี่ยวกับความสัมพันธ์เป็นจริงสำหรับดาวที่แปรปรวนเหล่านี้ ถ้าเราพิจารณาโปรตอนบนพื้นผิวของดาวจากนั้นจากทฤษฎีบทเกี่ยวกับความรุนแรงเราสามารถพูดได้ว่า -

$$ \ frac {GMm} {R} = mv ^ 2 $$

จากการกระจาย Maxwell

$$ v = \ sqrt {\ frac {3kT} {2}} $$

ดังนั้นระยะเวลา -

$$ P \ sim \ frac {RR ^ {\ frac {1} {2}}} {(GM) ^ {\ frac {1} {2}}} $$

ซึ่งหมายความว่า

$$ P \ propto \ frac {R ^ {\ frac {3} {2}}} {M ^ {\ frac {1} {2}}} $$

เรารู้ว่า - $ M \ propto L ^ {1 / \ alpha} $

นอกจากนี้ $ R \ propto L ^ {1/2} $

ดังนั้นสำหรับ β > 0ในที่สุดเราก็ได้ - $ P \ propto L ^ \ beta $

สิ่งที่ต้องจำ

  • Cepheid Stars เป็นดาวลำดับหลักที่กำลังเปลี่ยนจากดาวลำดับหลักไปเป็นดาวยักษ์แดง

  • Cepheid มี 3 ประเภท ได้แก่ Type-I, Type-II, RR-Lyrae ตามลำดับระยะเวลาการเต้นที่ลดลง

  • ช่วงเวลาที่เต้นของ Cepheid เป็นสัดส่วนโดยตรงกับความสว่าง (ความส่องสว่าง)