จักรวาลวิทยา - จักรวาลที่ถูกครอบงำสสาร

ในบทนี้เราจะกล่าวถึงการแก้สมการของฟรีดมันน์ที่เกี่ยวข้องกับจักรวาลที่ถูกครอบงำสสาร ในจักรวาลวิทยาเนื่องจากเรามองเห็นทุกสิ่งในวงกว้างระบบสุริยะกาแลคซีทุกสิ่งเกิดขึ้นเหมือนอนุภาคฝุ่น (นั่นคือสิ่งที่เราเห็นด้วยตาของเรา) เราสามารถเรียกมันว่าจักรวาลที่เต็มไปด้วยฝุ่นหรือสสารเฉพาะเอกภพ

ใน Fluid Equation,

$$ \ dot {\ rho} = -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) \ rho -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right ) \ left (\ frac {P} {c ^ 2} \ right) $$

เราจะเห็นว่ามีระยะกดดัน สำหรับจักรวาลที่เต็มไปด้วยฝุ่นP = 0เนื่องจากความหนาแน่นของพลังงานของสสารจะมากกว่าความดันรังสีและสสารจะไม่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงสัมพัทธภาพ

ดังนั้นสมการของไหลจะกลายเป็น

$$ \ dot {\ rho} = -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) \ rho $$

$$ \ Rightarrow \ dot {\ rho} a + 3 \ dot {a} \ rho = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {1} {a ^ 3} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} (a ^ 3 \ rho) = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ rho a ^ 3 = \: ค่าคงที่ $$

$$ \ Rightarrow \ rho \ propto \ frac {1} {a ^ 3} $$

ไม่มีสัญชาตญาณตอบโต้ในสมการนี้เนื่องจากความหนาแน่นควรปรับขนาดเป็น $ a ^ {- 3} $ เนื่องจากปริมาณเพิ่มขึ้นเป็น $ a ^ 3 $

จากความสัมพันธ์ครั้งล่าสุดเราสามารถพูดได้ว่า

$$ \ frac {\ rho (t)} {\ rho_0} = \ left [\ frac {a_0} {a (t)} \ right] ^ 3 $$

สำหรับจักรวาลปัจจุบัน aซึ่งเท่ากับ a0 ควรเป็น 1 ดังนั้น

$$ \ rho (t) = \ frac {\ rho_0} {a ^ 3} $$

ในสสารที่ครอบงำจักรวาลแบน k = 0 ดังนั้นสมการของฟรีดมันน์จะกลายเป็น

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho} {3} $$

$$ \ dot {a} ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho a ^ 2} {3} $$

โดยการแก้สมการนี้เราจะได้

$$ a \ propto t ^ {2/3} $$

$$ \ frac {a (t)} {a_0} = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} $$

$$ a (t) = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} $$

นั่นหมายความว่าจักรวาลจะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ โดยมีอัตราที่ลดน้อยลง ภาพต่อไปนี้แสดงการขยายตัวของ Dusty Universe

ρเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาอย่างไร?

ดูสมการต่อไปนี้ -

$$ \ frac {\ rho (t)} {\ rho_0} = \ left (\ frac {t_0} {t} \ right) ^ 2 $$

เราทราบว่าตัวคูณมาตราส่วนเปลี่ยนแปลงตามเวลาเป็น $ t ^ {2/3} $ ดังนั้น,

$$ a (t) = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} $$

เราจะได้รับความแตกต่าง

$$ \ frac {(da)} {dt} = \ dot {a} = \ frac {2} {3} \ left (\ frac {t ^ {- 1/3}} {t_0} \ right) $$

เรารู้ว่า Hubble Constant คือ,

$$ H (t) = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {2} {3t} $$

นี่คือสมการของ Einstein-de sitter Universe. ถ้าเราต้องการคำนวณอายุปัจจุบันของจักรวาล

$$ t_0 = t_ {age} = \ frac {2} {3H_0} $$

หลังจากใส่มูลค่า $ H_0 $ สำหรับจักรวาลปัจจุบันเราจะได้ค่าอายุของจักรวาลเป็น 9 Gyrs. มีมากมายGlobular Cluster ในกาแล็กซีทางช้างเผือกของเราเองซึ่งมีอายุมากกว่านั้น

นั่นคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับจักรวาลที่เต็มไปด้วยฝุ่น ทีนี้ถ้าคุณคิดว่าเอกภพถูกครอบงำด้วยรังสีไม่ใช่สสารความหนาแน่นของพลังงานการแผ่รังสีจะเป็น $ a ^ {- 4} $ แทนที่จะเป็น $ a ^ {- 3} $ เราจะเห็นมากขึ้นในบทต่อไป

สิ่งที่ต้องจำ

  • ในจักรวาลวิทยาทุกสิ่งเกิดขึ้นเหมือนอนุภาคฝุ่นดังนั้นเราจึงเรียกมันว่าจักรวาลที่เต็มไปด้วยฝุ่นหรือสสารเฉพาะจักรวาล

  • ถ้าเราสมมติว่าเอกภพถูกครอบงำด้วยรังสีไม่ใช่สสารความหนาแน่นของพลังงานการแผ่รังสีจะเป็น $ a ^ {- 4} $ แทนที่จะเป็น $ a ^ {- 3} $