จักรวาลวิทยา - คู่มือฉบับย่อ

Cosmologyคือการศึกษาจักรวาล ย้อนกลับไปในช่วงเวลานั้นมีความคิดมากมายเกี่ยวกับการกำเนิดของจักรวาล นักวิชาการหลายคนเชื่อในSteady State Theory. ตามทฤษฎีนี้จักรวาลเหมือนเดิมเสมอไม่มีจุดเริ่มต้น

ในขณะที่มีกลุ่มคนที่มีความเชื่อในเรื่อง Big Bang Theory. ทฤษฎีนี้ทำนายจุดเริ่มต้นของจักรวาล มีหลักฐานการแผ่รังสีที่ร้อนจัดจากบิ๊กแบงซึ่งสนับสนุนโมเดลอีกครั้ง ทฤษฎีบิ๊กแบงทำนายความอุดมสมบูรณ์ขององค์ประกอบแสงในจักรวาล ดังนั้นตามแบบจำลองที่มีชื่อเสียงของบิ๊กแบงเราสามารถระบุได้ว่าจักรวาลมีจุดเริ่มต้น เรากำลังอยู่ในจักรวาลที่ขยายตัว

ฮับเบิล Redshift

ในช่วงต้นทศวรรษ 1900 กล้องโทรทรรศน์ที่ทันสมัย Mt Wilsonกล้องโทรทรรศน์ขนาด 100 นิ้วเป็นกล้องโทรทรรศน์ที่ใหญ่ที่สุดในตอนนั้น ฮับเบิลเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์คนสำคัญที่ทำงานร่วมกับกล้องโทรทรรศน์นั้น เขาค้นพบว่ามีกาแลคซีนอกทางช้างเผือกExtragalactic Astronomyมีอายุเพียง 100 ปี Mt Wilson เป็นกล้องโทรทรรศน์ที่ใหญ่ที่สุดจนกระทั่ง Palmer Observatory ถูกสร้างขึ้นซึ่งมีกล้องโทรทรรศน์ขนาด 200 นิ้ว

Hubbleไม่ใช่คนเดียวที่สังเกตกาแลคซีนอกทางช้างเผือก Humason ช่วยเขา พวกเขาเริ่มต้นในการวัดสเปกตรัมของกาแลคซีในบริเวณใกล้เคียง จากนั้นพวกเขาสังเกตเห็นสเปกตรัมของกาแลคซีอยู่ในช่วงความยาวคลื่นที่มองเห็นได้โดยมีการปล่อยออกมาอย่างต่อเนื่อง มีสายการปล่อยและการดูดซับที่ด้านบนของความต่อเนื่อง จากเส้นเหล่านี้เราสามารถประมาณได้ว่ากาแลคซีกำลังเคลื่อนที่ออกจากเราหรือเข้าหาเรา

เมื่อเราได้สเปกตรัมเราถือว่าเส้นที่แข็งแกร่งที่สุดมาจาก H-α. จากวรรณคดีบรรทัดที่แข็งแกร่งที่สุดควรเกิดขึ้นที่6563 Åแต่ถ้าเส้นนั้นเกิดขึ้นที่ไหนสักแห่ง 7000Åเราสามารถพูดได้ง่ายๆว่ามันเปลี่ยนเป็นสีแดง

จาก Special Theory of Relativity,

$$ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1+ \ frac {v} {c}} {1- \ frac {v} {c}}} $$

โดยที่ Z คือการเปลี่ยนสีแดงตัวเลขที่ไม่มีมิติและ v คือความเร็วถดถอย

$$ \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {rest}} = 1 + z $$

ฮับเบิลและฮิวเมสันระบุไว้ 22 Galaxiesในกระดาษของพวกเขา กาแลคซีเหล่านี้เกือบทั้งหมดแสดงการเปลี่ยนสีแดง พวกเขาวางแผนความเร็ว (km / s) เทียบกับระยะทาง (Mpc) พวกเขาสังเกตเห็นแนวโน้มเชิงเส้นและฮับเบิลหยิบยกกฎที่มีชื่อเสียงของเขาดังนี้

$$ v_r = H_o d $$

นี้เป็น Hubble Redshift Distance Relationship. ตัวห้อยrแสดงว่าการขยายตัวอยู่ในแนวรัศมี ในขณะที่ $ v_r $ คือความเร็วที่ลดลง $ H_o $ คือพารามิเตอร์ฮับเบิลdคือระยะห่างของกาแลคซีจากเรา พวกเขาสรุปว่ากาแลคซีที่อยู่ไกลออกไปจะถอยห่างจากเราเร็วขึ้นหากอัตราการขยายตัวของเอกภพเท่ากัน

การขยายตัว

ทุกอย่างกำลังถอยห่างจากเรา กาแลคซีไม่อยู่นิ่งมีฮาร์มอนิกขยายตัวอยู่เสมอ หน่วยของพารามิเตอร์ฮับเบิลเป็นกมวินาที^-1กนง -1 หากมีคนออกไปไกลกว่า - 1 Mpc กาแลคซีจะเคลื่อนที่ด้วยอัตรา 200 กม. / วินาที พารามิเตอร์ของฮับเบิลทำให้เรามีอัตราการขยายตัว ตามฮับเบิลและฮิวเมสันค่าของ $ H_o $ คือ 200 กม. / วินาที / Mpc

ข้อมูลแสดงให้เห็นว่ากาแลคซีทั้งหมดกำลังเคลื่อนออกจากเรา ดังนั้นจึงเห็นได้ชัดว่าเราอยู่ที่ศูนย์กลางของจักรวาล แต่ฮับเบิลไม่ได้ทำผิดพลาดในกาแล็กซีใดก็ตามที่เราอาศัยอยู่เราจะพบว่ากาแล็กซีอื่น ๆ ทั้งหมดเคลื่อนที่ออกไปจากเรา ดังนั้นข้อสรุปก็คือช่องว่างระหว่างกาแลคซีขยายตัวและไม่มีศูนย์กลางของจักรวาล

การขยายตัวเกิดขึ้นทุกที่ อย่างไรก็ตามมีกองกำลังบางส่วนที่ต่อต้านการขยายตัว พันธะเคมีแรงโน้มถ่วงและแรงดึงดูดอื่น ๆ กำลังจับวัตถุเข้าด้วยกัน ก่อนหน้านี้วัตถุทั้งหมดอยู่ใกล้กัน เมื่อพิจารณาบิ๊กแบงเป็นแรงกระตุ้นวัตถุเหล่านี้ถูกกำหนดให้เคลื่อนออกจากกัน

มาตราส่วนเวลา

ที่เครื่องชั่งท้องถิ่น Kinematics อยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วง ในกฎเดิมของฮับเบิลมีกาแลคซีบางแห่งที่มีการเลื่อนสีน้ำเงิน สิ่งนี้สามารถให้เครดิตกับศักยภาพความโน้มถ่วงรวมของกาแลคซี แรงโน้มถ่วงได้แยกสิ่งต่าง ๆ ออกจากกฎของฮับเบิล ดาราจักรแอนโดรเมดากำลังมาหาเรา แรงโน้มถ่วงพยายามทำให้สิ่งต่างๆช้าลง ตอนแรกการขยายตัวช้าลงตอนนี้กำลังเร่ง

มี Cosmic Jerkเพราะเหตุนี้ มีการประมาณการพารามิเตอร์ฮับเบิลไว้หลายครั้ง มีการพัฒนามาตลอด 90 ปีจาก 500 กม. / วินาที / Mpc เป็น 69 กม. / วินาที / Mpc ความแตกต่างของค่าเป็นเพราะการประเมินระยะทางต่ำเกินไป Cepheid Stars ถูกใช้เป็นเครื่องวัดระยะทางอย่างไรก็ตามมีดาวเซเฟอิดหลายประเภทและข้อเท็จจริงนี้ไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาในการประมาณค่าพารามิเตอร์ฮับเบิล

เวลาฮับเบิล

ค่าคงที่ของฮับเบิลช่วยให้เราสามารถประมาณอายุของจักรวาลได้อย่างสมจริง $ H_o $ จะให้อายุของเอกภพในกรณีที่กาแลคซีเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน ค่าผกผันของ $ H_o $ ทำให้เรามีเวลาฮับเบิล

$$ t_H = \ frac {1} {H_o} $$

การแทนที่มูลค่าปัจจุบันของ $ H_o, t_H $ = 14พันล้านปี อัตราการขยายตัวคงที่ตลอดช่วงเริ่มต้นของจักรวาล แม้ว่าสิ่งนี้จะไม่เป็นความจริง $ H_o $ ก็ให้ขีด จำกัด อายุของจักรวาลที่เป็นประโยชน์ สมมติว่าอัตราการขยายคงที่เมื่อเราพล็อตกราฟระหว่างระยะทางและเวลาความชันของกราฟจะได้รับจากความเร็ว

ในกรณีนี้เวลาของฮับเบิลจะเท่ากับเวลาจริง อย่างไรก็ตามหากเอกภพขยายตัวเร็วกว่าในอดีตและช้ากว่าในปัจจุบันเวลาของฮับเบิลจะให้อายุของเอกภพที่ จำกัด สูงสุด หากเอกภพขยายตัวอย่างช้าๆก่อนหน้านี้และเร่งความเร็วขึ้นในตอนนี้เวลาของฮับเบิลก็จะ จำกัด อายุของจักรวาลให้ต่ำลง

• $ t_H = t_ {age} $ - หากอัตราการขยายคงที่

• $ t_H> t_ {age} $ - ถ้าจักรวาลขยายตัวเร็วกว่าในอดีตและช้ากว่าในปัจจุบัน

• $ t_H <t_ {age} $ - ถ้าจักรวาลขยายตัวช้าลงในอดีตและเร็วกว่าในปัจจุบัน

ลองพิจารณากลุ่มกาแลคซี 10 กลุ่มซึ่งอยู่ที่ 200 Mpc จากกาแลคซีกลุ่มอื่น กาแลคซีภายในกระจุกดาวไม่เคยสรุปได้ว่าเอกภพกำลังขยายตัวเนื่องจากจลนศาสตร์ภายในกลุ่มท้องถิ่นถูกควบคุมโดยความโน้มถ่วง

สิ่งที่ต้องจำ

• จักรวาลวิทยาคือการศึกษาอดีตปัจจุบันและอนาคตของจักรวาลของเรา

• จักรวาลของเรามีอายุ ∼14 พันล้านปี

• จักรวาลกำลังขยายตัวอย่างต่อเนื่อง

• พารามิเตอร์ของฮับเบิลเป็นการวัดอายุของจักรวาล

• ค่าปัจจุบันของ H_o คือ 69 กม. / วินาที / Mpc

เป็นเวลานานมากแล้วที่ไม่มีใครคิดว่ากาแลคซีอยู่นอกทางช้างเผือกของเรา ในปี 1924 Edwin Hubble ตรวจพบCepheid’sในเนบิวลาแอนโดรเมดาและประมาณระยะทาง เขาสรุปว่า "Spiral Nebulae" เหล่านี้เป็นกาแลคซีอื่นจริง ๆ และไม่ใช่ส่วนหนึ่งของทางช้างเผือกของเรา ดังนั้นเขาจึงยอมรับว่า M31 (ดาราจักรแอนโดรเมดา) เป็นเกาะจักรวาล นี่คือจุดกำเนิดของExtragalactic Astronomy.

การแสดงของ Cepheid ก periodic dip in their brightness. การสังเกตแสดงให้เห็นว่าช่วงเวลาระหว่างการลดลงอย่างต่อเนื่องที่เรียกว่าช่วงเวลาของการเต้นเป็นจังหวะสัมพันธ์กับความส่องสว่าง ดังนั้นจึงสามารถใช้เป็นตัวบ่งชี้ระยะทางได้ ดาวในลำดับหลักเช่นดวงอาทิตย์อยู่ในสภาวะสมดุลไฮโดรสแตติกและเผาไฮโดรเจนในแกนกลาง หลังจากที่ไฮโดรเจนถูกเผาไหม้จนหมดแล้วดวงดาวจะเคลื่อนไปสู่เฟสของ Red Giant และพยายามที่จะกลับสู่สภาวะสมดุล

Cepheid Stars เป็นดาวในลำดับหลักที่เปลี่ยนจากดาวลำดับหลักไปยังดาวยักษ์แดง

การจำแนกประเภทของ Cepheids

ดาวแปรผันที่เร้าใจเหล่านี้มี 3 คลาสกว้าง ๆ -

• Type-I Cepheids (หรือ Classical Cepheids) - ระยะเวลา 30-100 วัน

• Type-II Cepheids (หรือ W Virginis Stars) - ระยะเวลา 1-50 วัน

• RR Lyrae Stars - ระยะเวลา 0.1-1 วัน

ในเวลานั้นฮับเบิลยังไม่ทราบถึงการจำแนกประเภทของดาวที่ผันแปรนี้ นั่นคือเหตุผลว่าทำไมจึงมีการประเมินค่าคงที่ของฮับเบิลมากเกินไปเนื่องจากเขาประมาณอายุที่ต่ำกว่าของจักรวาลของเรา ดังนั้นความเร็วในการถดถอยก็ถูกประเมินสูงเกินไปเช่นกัน ใน Cepheid การรบกวนจะแพร่กระจายออกไปด้านนอกในแนวรัศมีจากใจกลางดาวจนกว่าจะได้สมดุลใหม่

ความสัมพันธ์ระหว่างความสว่างและช่วงจังหวะ

ตอนนี้ให้เราพยายามทำความเข้าใจพื้นฐานทางกายภาพของความจริงที่ว่าช่วงเวลาการเต้นที่สูงขึ้นหมายถึงความสว่างที่มากขึ้น พิจารณาดาวแห่งความส่องสว่าง L และมวล M

เรารู้ว่า -

$$ L \ propto M ^ \ alpha $$

โดยที่α = 3 ถึง 4 สำหรับดาวฤกษ์มวลน้อย

จาก Stefan Boltzmann Lawเรารู้ว่า -

$$ L \ propto R ^ 2 T ^ 4 $$

ถ้า R คือรัศมีและ $ c_s $ คือความเร็วของเสียงตามด้วยช่วงเวลาของการเต้นเป็นจังหวะ P สามารถเขียนเป็น -

$$ P = R / c_s $$

แต่ความเร็วของเสียงผ่านสื่อใด ๆ สามารถแสดงในรูปของอุณหภูมิเป็น -

$$ c_s = \ sqrt {\ frac {\ gamma P} {\ rho}} $$

ที่นี่ γ คือ 1 สำหรับกรณีความร้อนใต้พิภพ

สำหรับก๊าซในอุดมคติ P = nkT โดยที่ k คือ Boltzmann Constant. ดังนั้นเราสามารถเขียน -

$$ P = \ frac {\ rho kT} {m} $$

โดยที่ $ \ rho $ คือความหนาแน่นและ m คือมวลของโปรตอน

ดังนั้นระยะเวลาจะถูกกำหนดโดย -

$$ P \ Cong \ frac {Rm ^ {\ frac {1} {2}}} {(kT) ^ {{\ frac {1} {2}}}} $$

Virial Theorem กล่าวว่าสำหรับการกระจายตัวของวัตถุที่มีมวลเท่ากันอย่างเสถียรและมีแรงโน้มถ่วงในตัวเอง (เช่นดาวดาราจักร) พลังงานจลน์ทั้งหมด k ของวัตถุเท่ากับลบครึ่งหนึ่งของพลังงานศักย์โน้มถ่วงทั้งหมด uกล่าวคือ

$$ u = -2k $$

สมมติว่าทฤษฎีบทเกี่ยวกับความสัมพันธ์เป็นจริงสำหรับดาวที่แปรปรวนเหล่านี้ ถ้าเราพิจารณาโปรตอนที่อยู่บนพื้นผิวดาวจากนั้นจากทฤษฎีบทเกี่ยวกับความรุนแรงเราสามารถพูดได้ว่า -

$$ \ frac {GMm} {R} = mv ^ 2 $$

จากการกระจาย Maxwell

$$ v = \ sqrt {\ frac {3kT} {2}} $$

ดังนั้นระยะเวลา -

$$ P \ sim \ frac {RR ^ {\ frac {1} {2}}} {(GM) ^ {\ frac {1} {2}}} $$

ซึ่งหมายความว่า

$$ P \ propto \ frac {R ^ {\ frac {3} {2}}} {M ^ {\ frac {1} {2}}} $$

เรารู้ว่า - $ M \ propto L ^ {1 / \ alpha} $

นอกจากนี้ $ R \ propto L ^ {1/2} $

ดังนั้นสำหรับ β > 0ในที่สุดเราก็ได้ - $ P \ propto L ^ \ beta $

สิ่งที่ต้องจำ

• Cepheid Stars เป็นดาวในลำดับหลักที่กำลังเปลี่ยนจากดาวลำดับหลักไปเป็นดาวยักษ์แดง

• Cepheid มี 3 ประเภท ได้แก่ Type-I, Type-II, RR-Lyrae ตามลำดับระยะเวลาการเต้นที่ลดลง

• ช่วงเวลาที่เต้นของ Cepheid เป็นสัดส่วนโดยตรงกับความสว่าง (ความส่องสว่าง)

การสังเกตของฮับเบิลใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าความเร็วในแนวรัศมีเกี่ยวข้องกับการขยับของ Spectral Lines. ที่นี่เราจะสังเกตสี่กรณีและค้นหาความสัมพันธ์ระหว่าง Recessional Velocity ($ v_r $) และ Red Shift (z)

กรณีที่ 1: กรณีที่ไม่เกี่ยวข้องกับการย้ายแหล่งที่มา

ในกรณีนี้ v น้อยกว่า c มาก แหล่งที่มากำลังปล่อยสัญญาณ (เสียงแสง ฯลฯ ) ซึ่งกำลังแพร่กระจายเป็นWavefronts. ช่วงเวลาระหว่างการส่งสัญญาณสองสัญญาณติดต่อกันในเฟรมต้นทางคือΔts. ช่วงเวลาระหว่างการรับสัญญาณสองสัญญาณติดต่อกันในกรอบสังเกตการณ์คือΔto.

ถ้าทั้งผู้สังเกตและแหล่งที่มาอยู่กับที่ให้Δts = Δto แต่นี่ไม่ใช่กรณีนี้ แต่ความสัมพันธ์จะเป็นดังนี้

$$ \ Delta t_o = \ Delta t_s + \ frac {\ Delta l} {c} $$

ตอนนี้ $ \ Delta l = v \ Delta t_s $

นอกจากนี้เนื่องจาก (ความเร็วของคลื่น x เวลา) = ความยาวคลื่นเราจึงได้

$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} $$

จากสมการข้างต้นเราได้รับความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้ -

$$ \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} = 1 + \ frac {v} {c} $$

โดยที่ $ \ lambda _s $ คือความยาวคลื่นของสัญญาณที่ต้นทางและ $ \ lambda _o $ คือความยาวคลื่นของสัญญาณตามที่ผู้สังเกตตีความ

ที่นี่เนื่องจากแหล่งที่มากำลังเคลื่อนออกไปจากผู้สังเกตการณ์ v เป็นบวก

กะแดง -

$$ z = \ frac {\ lambda_o - \ lambda_s} {\ lambda_s} = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_s} - 1 $$

จากสมการข้างต้นเราจะได้ Red shift ดังนี้

$$ z = \ frac {v} {c} $$

กรณีที่ 2: กรณีที่ไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของผู้สังเกตการณ์

ในกรณีนี้ v น้อยกว่า c มาก ที่นี่ $ \ Delta l $ แตกต่างกัน

$$ \ Delta l = v \ Delta t_o $$

ในการทำให้เข้าใจง่ายเราได้รับ -

$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ left (1 - \ frac {v} {c} \ right) ^ {- 1} $$

เราได้รับ Red shift ดังนี้ -

$$ z = \ frac {v / c} {1-v / c} $$

ตั้งแต่ v << cนิพจน์การเลื่อนสีแดงสำหรับทั้ง Case I และ Case II นั้นใกล้เคียงกันโดยประมาณ

ให้เราดูว่าการเปลี่ยนแปลงสีแดงที่ได้รับในสองกรณีข้างต้นแตกต่างกันอย่างไร

$$ z_ {II} - z_I = \ frac {v} {c} \ left [\ frac {1} {1 - v / c} -1 \ right] $$

ดังนั้น $ z_ {II} - z_ {I} $ จึงเป็นจำนวนที่น้อยมากเนื่องจากปัจจัย $ (v / c) ^ 2 $

นี่หมายความว่าถ้า v << c เราไม่สามารถบอกได้ว่าแหล่งกำเนิดกำลังเคลื่อนที่หรือผู้สังเกตกำลังเคลื่อนที่

ตอนนี้ให้เราเข้าใจไฟล์ Basics of STR (ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ) -

• ความเร็วของแสงเป็นค่าคงที่

• เมื่อแหล่งกำเนิด (หรือผู้สังเกตการณ์) เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเทียบเท่ากับความเร็วของแสงจะสังเกตเห็นเอฟเฟกต์เชิงสัมพันธ์

• การขยายเวลา: $ \ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s $

• การหดตัวของความยาว: $ \ Delta l_o = \ Delta t_s / \ gamma $

• ที่นี่ $ \ gamma $ คือไฟล์ Lorrentz factorมากกว่า 1

$$ \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} $$

กรณีที่ 3: กรณีเชิงสัมพันธ์ของการย้ายแหล่งที่มา

ในกรณีนี้ v เปรียบได้กับ c อ้างถึงรูปเดียวกับในกรณีที่ 1 เนื่องจากเอฟเฟกต์เชิงสัมพัทธภาพจะสังเกตเห็นการขยายเวลาและด้วยเหตุนี้จึงได้รับความสัมพันธ์ต่อไปนี้ (แหล่งที่มากำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงสัมพันธ์)

$$ \ Delta t_o = \ gamma \ Delta t_s + \ frac {\ Delta l} {c} $$

$$ \ Delta l = \ frac {v \ gamma \ Delta t_s} {c} $$

$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {1 + v / c} {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} $$

ในการทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเราได้รับ

$$ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1 + v / c} {1-v / c}} $$

นิพจน์ข้างต้นเรียกว่า Kinematic Doppler Shift Expression.

กรณีที่ 4: Relativistic Case of Observer Moving

อ้างถึงรูปเดียวกับใน Case II เนื่องจากผลของความสัมพันธ์จึงสังเกตเห็นการลดเวลาให้สั้นลงและด้วยเหตุนี้จึงได้รับความสัมพันธ์ต่อไปนี้ (ผู้สังเกตการณ์กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงสัมพันธ์)

$$ \ Delta t_o = \ frac {\ Delta t_s} {\ gamma} + \ frac {\ Delta l} {c} $$

$$ \ Delta l = \ frac {v \ Delta t_o} {c} $$

$$ \ frac {\ Delta t_o} {\ Delta t_s} = \ frac {\ sqrt {1- (v ^ 2 / c ^ 2)}} {1-v / c} $$

ในการทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเราได้รับ -

$$ 1 + z = \ sqrt {\ frac {1+ v / c} {1- v / c}} $$

นิพจน์ข้างต้นเหมือนกับสิ่งที่เราได้รับสำหรับ Case III

สิ่งที่ต้องจำ

• ความเร็วในการถอยและการเปลี่ยนสีแดงของดาวเป็นปริมาณที่สัมพันธ์กัน

• ในกรณีที่ไม่เกี่ยวข้องกันเราไม่สามารถระบุได้ว่าแหล่งที่มานั้นเคลื่อนที่หรือหยุดนิ่ง

• ในกรณีเชิงสัมพัทธภาพไม่มีความแตกต่างในความสัมพันธ์ของความเร็ว redshift-recessional สำหรับการเคลื่อนที่ของแหล่งที่มาหรือผู้สังเกตการณ์

• การเคลื่อนที่ของนาฬิกาเคลื่อนที่ช้าลงเป็นผลโดยตรงจากทฤษฎีสัมพัทธภาพ

กาแลคซีที่เปลี่ยนเป็นสีแดง z = 10, สอดคล้องกับ v≈80% ของ c. มวลของทางช้างเผือกอยู่รอบ ๆ1011M⊙ถ้าเราพิจารณาสสารมืดก็คือ 1012M⊙. ทางช้างเผือกของเราจึงมีขนาดใหญ่มาก ถ้ามันเคลื่อนที่ที่ 80% ของcมันไม่สอดคล้องกับแนวคิดทั่วไปของการเคลื่อนที่ของวัตถุ

พวกเรารู้,

$$ \ frac {v_r} {c} = \ frac {\ lambda_ {obs} - \ lambda {rest}} {\ lambda_ {rest}} $$

สำหรับค่า z เล็กน้อย

$$ z = \ frac {v_r} {c} = \ frac {\ lambda_ {obs} - \ lambda_ {rest}} {\ lambda_ {rest}} $$

ในกราฟต่อไปนี้คลาสระหว่างฟลักซ์และความยาวคลื่นจะมีเส้นปล่อยอยู่ด้านบนของความต่อเนื่อง จากH-α ข้อมูลบรรทัดเราได้ข้อสรุปคร่าวๆ z = 7. นี่หมายความว่ากาแลคซีกำลังเคลื่อนที่อยู่ที่ 70% ของc. เรากำลังสังเกตการเปลี่ยนแปลงและตีความว่าเป็นความเร็ว เราควรกำจัดความคิดนี้และมองไปที่zในทางที่แตกต่างกัน ลองนึกภาพอวกาศเป็นตาราง 2 มิติแทนจักรวาลดังที่แสดงด้านล่าง

พิจารณาดาวดำเป็นทางช้างเผือกของเราเองและดาวสีน้ำเงินเป็นดาราจักรอื่น เมื่อเราบันทึกแสงจากกาแล็กซีนี้เราจะเห็นสเปกตรัมและพบว่ากาแล็กซีกำลังเคลื่อนที่ออกไป เมื่อโฟตอนถูกปล่อยออกมาจะมีความเร็วสัมพัทธ์

• เกิดอะไรขึ้นถ้าพื้นที่ขยาย?

• มันคือการเปลี่ยนโฟตอนเป็นสีแดงทันที การเปลี่ยนสีแดงสะสมตามช่องว่างระหว่างกาแลคซีสองแห่งจะมีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนเป็นสีแดงขนาดใหญ่ ความยาวคลื่นจะเปลี่ยนไปในที่สุด เป็นการขยายตัวของอวกาศมากกว่าการเคลื่อนที่แบบจลนศาสตร์ของกาแลคซี

ภาพต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่าหากแรงโน้มถ่วงร่วมกันล้นการขยายตัวแสดงว่าสิ่งนี้ไม่ได้มีส่วนร่วมในกฎของฮับเบิล

ใน Kinematic Doppler Shift การเปลี่ยนสีแดงจะเกิดขึ้นในโฟตอนในช่วงเวลาที่ปล่อยออกมา ใน Cosmological Redshift ในทุกขั้นตอนจะมีการเปลี่ยนสีแดงแบบสะสม ในความโน้มถ่วงโฟตอนจะเปลี่ยนเป็นสีน้ำเงิน เมื่อมันคลานออกมาจากความโน้มถ่วงมันจะเปลี่ยนเป็นสีแดง

ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษวัตถุสองชิ้นที่ผ่านกันไม่สามารถมีความเร็วสัมพัทธ์มากกว่าความเร็วแสงได้ ความเร็วที่เราพูดถึงนั้นมาจากการขยายตัวของจักรวาล สำหรับค่า z ที่มีค่ามากการเปลี่ยนสีแดงเป็นแบบจักรวาลวิทยาและไม่ใช่การวัดที่ถูกต้องของความเร็วถอยที่แท้จริงของวัตถุเมื่อเทียบกับเรา

หลักการจักรวาล

มันเกิดจาก Copernicus Notionของจักรวาล ตามแนวคิดนี้เอกภพเป็นเนื้อเดียวกันและเป็นไอโซทรอปิก ไม่มีทิศทางและที่ตั้งที่ต้องการในจักรวาล

• ความเป็นเนื้อเดียวกันหมายถึงไม่ว่าคุณจะอยู่ส่วนไหนของจักรวาลคุณจะเห็นว่าจักรวาลเหมือนกันทุกส่วน ลักษณะไอโซทรอปิกหมายถึงไม่ว่าคุณจะมองไปทางใดคุณจะเห็นโครงสร้างเดียวกัน

• ตัวอย่างที่เหมาะสมของความเป็นเนื้อเดียวกันคือนาข้าว มันดูเป็นเนื้อเดียวกันจากทุกส่วน แต่เมื่อกระแสลมมีการเปลี่ยนแปลงในการวางแนวดังนั้นจึงไม่ใช่ไอโซทรอปิก พิจารณาภูเขาบนพื้นที่ราบและผู้สังเกตการณ์ยืนอยู่บนยอดเขา เขาจะเห็นลักษณะไอโซทรอปิกของพื้นราบ แต่มันไม่ได้เป็นเนื้อเดียวกัน ถ้าอยู่ในเอกภพที่เป็นเนื้อเดียวกันมันเป็นไอโซทรอปิก ณ จุดหนึ่งมันเป็นไอโซโทรปิกทุกที่

• มีการสำรวจขนาดใหญ่เพื่อทำแผนที่จักรวาล Sloan Digital Sky Surveyเป็นหนึ่งในการสำรวจดังกล่าวซึ่งไม่ได้มุ่งเน้นไปที่การลดลงมากนัก แต่เป็นการขึ้นไปทางขวา เวลามองย้อนกลับอยู่ที่ประมาณ 2 พันล้านปี ทุกพิกเซลสอดคล้องกับตำแหน่งของกาแลคซีและสีสอดคล้องกับโครงสร้างสัณฐานวิทยา สีเขียวแสดงถึงกาแล็กซีก้นหอยสีน้ำเงินในขณะที่สีเท็จสีแดงแสดงถึงดาราจักรขนาดใหญ่

• กาแลคซีอยู่ในโครงสร้างใยแก้วในใยจักรวาลและมีช่องว่างระหว่างกาแลคซี

• $ \ delta M / M \ Cong 1 $ นั่นคือความผันผวนของการกระจายมวลคือ 1 M คือมวลของสสารที่มีอยู่ภายในลูกบาศก์ที่กำหนด ในกรณีนี้ให้ใช้ปริมาตร 50 Mpc cube

• สำหรับด้านลูกบาศก์ 1,000 Mpc ให้ $ \ delta M / M \ Cong 10 ^ {- 4} $

• วิธีหนึ่งในการหาปริมาณความเป็นเนื้อเดียวกันคือการรับความผันผวนของมวล ความผันผวนของมวลจะสูงขึ้นในระดับที่ต่ำกว่า

• สำหรับการหาปริมาณธรรมชาติของไอโซโทรปิกให้พิจารณาการแผ่รังสีพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาล เอกภพเกือบจะเป็นไอโซโทรปิกที่เกล็ดเชิงมุมขนาดใหญ่

สิ่งที่ต้องจำ

• วัตถุสองชิ้นที่ผ่านกันไม่สามารถมีความเร็วสัมพัทธ์มากกว่าความเร็วแสง

• หลักการจักรวาลวิทยากล่าวว่าเอกภพเป็นเนื้อเดียวกันและเป็นไอโซโทรปิก

• ความเป็นเนื้อเดียวกันนี้มีอยู่ในสเกลเชิงมุมที่ใหญ่มากและไม่ได้อยู่บนสเกลที่เล็กกว่า

• SDSS (Sloan Digital Sky Survey) คือความพยายามในการทำแผนที่ท้องฟ้ายามค่ำคืนเพื่อยืนยันหลักการจักรวาลวิทยา

ตามกฎการอนุรักษ์พลังงานและกฎการอนุรักษ์มวลปริมาณพลังงานทั้งหมดรวมทั้งมวล (E = mc ² ) ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงตลอดทุกขั้นตอนในกระบวนการใด ๆ ในจักรวาล การขยายตัวของจักรวาลนั้นใช้พลังงานซึ่งอาจมาจากการยืดความยาวคลื่นของโฟตอน (Cosmological Redshift) การโต้ตอบพลังงานมืด ฯลฯ

เพื่อเร่งการสำรวจกาแลคซีมากกว่า 26,000 แห่ง Stephen A. Shectmanออกแบบเครื่องมือที่สามารถวัดได้ 112 กาแลคซีพร้อมกัน ในแผ่นโลหะมีการเจาะรูที่ตรงกับตำแหน่งของกาแลคซีบนท้องฟ้า สายไฟเบอร์ออปติกนำพาแสงจากกาแลคซีแต่ละแห่งไปยังช่องสัญญาณที่แยกจากกันบนสเปกโตรกราฟที่กล้องโทรทรรศน์ดูปองต์ 2.5 เมตรที่Carnegie Observatories ใน Cerro Las Campanas ในชิลี

เพื่อประสิทธิภาพสูงสุดเทคนิคพิเศษที่เรียกว่า Drift-Scan Photometryถูกนำมาใช้ซึ่งกล้องโทรทรรศน์ชี้ไปที่จุดเริ่มต้นของสนามสำรวจจากนั้นระบบขับเคลื่อนอัตโนมัติจะถูกปิด กล้องโทรทรรศน์หยุดนิ่งเมื่อท้องฟ้าลอยผ่านมา คอมพิวเตอร์อ่านข้อมูลจากไฟล์CCD Detectorในอัตราเดียวกับการหมุนของโลกทำให้เกิดภาพยาวต่อเนื่องหนึ่งภาพที่ละติจูดท้องฟ้าคงที่ การทำโฟโตมิเตอร์ใช้เวลาทั้งสิ้น 450 ชั่วโมง

มีรูปแบบของสัญญาณรบกวนที่แตกต่างกันและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะแตกต่างกันขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของมัน กระบวนการทางกายภาพต่างๆมีวิวัฒนาการสเปกตรัมพลังของจักรวาลในระดับใหญ่ สเปกตรัมกำลังเริ่มต้นที่เกิดขึ้นเนื่องจากความผันผวนของควอนตัมเป็นไปตามกำลังไฟฟ้าที่สามซึ่งเป็นลบซึ่งเป็นรูปแบบของPink Noise Spectrum ในสามมิติ

เมตริก

ในจักรวาลวิทยาเราต้องมีนิยามของอวกาศก่อน เมตริกคือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายจุดในอวกาศ การสังเกตท้องฟ้าจะทำในรูปทรงเรขาคณิตทรงกลม ดังนั้นจึงต้องใช้ระบบพิกัดทรงกลม ระยะห่างระหว่างสองจุดที่ห่างกันอย่างใกล้ชิดจะได้รับโดย -

$$ ds ^ 2 = dr ^ 2 + r ^ 2 \ theta ^ 2 + r ^ 2 บาป ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2 $$

ภาพต่อไปนี้แสดงเรขาคณิตในปริภูมิแบบยุคลิด 3 มิติที่ไม่ขยายตัว

รูปทรงเรขาคณิตนี้ยังคงอยู่ในปริภูมิแบบยุคลิด 3 มิติที่ไม่ขยายตัว ดังนั้นตารางอ้างอิงที่กำหนดเฟรมเองก็จะขยายออกไป รูปภาพต่อไปนี้แสดงถึงเมตริกที่เพิ่มขึ้น

สเกลแฟคเตอร์ถูกใส่เข้าไปในสมการของพื้นที่ที่ไม่ขยายตัวเรียกว่า 'สเกลแฟคเตอร์' ซึ่งรวมเอาการขยายตัวของเอกภพตามเวลา

$$ ds ^ 2 = a ^ 2 (t) \ left [dr ^ 2 + r ^ 2 \ theta ^ 2 + r ^ 2 sin ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2 \ right] $$

ที่ไหน a(t) คือตัวคูณมาตราส่วนบางครั้งเขียนเป็น R(t). ในขณะที่a(t) > 1 หมายถึงการขยายตัวชี้วัดในขณะที่ a(t) < 1 หมายถึงการหดตัวของเมตริกและ a(t) = 1หมายถึงเมตริกคงที่ ตามอนุสัญญาa(t₀) = 1.

การรวมระบบพิกัด

ใน Comoving Coordinate System, มาตราส่วนการวัดขยายไปพร้อมกับกรอบ (ขยายจักรวาล)

ที่นี่ $ \ left [dr ^ 2 + r ^ 2 \ theta ^ 2 + r ^ 2 sin ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2 \ right] $ คือ Comoving Distance และ $ ds ^ 2 $ คือ ระยะห่างที่เหมาะสม

ระยะทางที่เหมาะสมจะสอดคล้องกับระยะทางจริงตามที่วัดได้จากกาแลคซีที่อยู่ห่างไกลจากโลกในขณะสังเกตการณ์หรือที่เรียกว่าระยะห่างของวัตถุในทันที

เนื่องจากระยะทางที่โฟตอนเดินทางไปถึงผู้สังเกตจากแหล่งที่อยู่ห่างไกลจะเป็นระยะที่ได้รับที่ $ t = t_0 $ ของผู้สังเกตการณ์ซึ่งหมายความว่าระยะทางที่สังเกตได้ทันทีจะเป็นระยะทางที่เหมาะสมและสามารถ ทำนายระยะทางในอนาคตโดยใช้ปัจจัยอัตราและความยาวที่วัดได้เริ่มต้นเป็นข้อมูลอ้างอิง

แนวคิดเรื่อง Comoving และระยะทางที่เหมาะสมมีความสำคัญในการวัดค่าที่แท้จริงของความหนาแน่นของจำนวนดาราจักรในปริมาตรที่กำหนดของพื้นที่ที่สังเกตได้ เราต้องใช้ระยะทาง Comoving เพื่อคำนวณความหนาแน่นในช่วงเวลาของการก่อตัวเมื่อมีการปล่อยโฟตอนที่สังเกตได้ ที่ได้เมื่อประมาณอัตราการขยายตัวของเอกภพได้

ในการประมาณอัตราการขยายตัวเราสามารถสังเกตการเปลี่ยนแปลงของระยะทางของกาแลคซีที่อยู่ห่างไกลที่สังเกตได้ในช่วงเวลาอันยาวนาน

สิ่งที่ต้องจำ

• เมตริกคือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายจุดในอวกาศ

• สเกลแฟกเตอร์เป็นตัวกำหนดว่าจักรวาลกำลังหดตัวหรือขยายตัว

• ในระบบพิกัดเชิงผสมมาตราส่วนการวัดจะขยายไปพร้อมกับกรอบ (ขยายจักรวาล)

• ระยะที่เหมาะสมคือระยะห่างของวัตถุในทันที

• ระยะห่างคือระยะทางจริงของวัตถุ

ในบทนี้เราจะเข้าใจรายละเอียดเกี่ยวกับเมตริกของ Robertson-Walker

แบบจำลองสำหรับสเกลแฟกเตอร์ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

สมมติว่าโฟตอนถูกปล่อยออกมาจากกาแล็กซีอันไกลโพ้น ช่องว่างข้างหน้าสำหรับโฟตอนในทุกทิศทาง การขยายตัวของจักรวาลเป็นไปในทุกทิศทาง ให้เราดูว่าสเกลแฟกเตอร์เปลี่ยนแปลงไปอย่างไรตามเวลาในขั้นตอนต่อไปนี้

Step 1 - สำหรับจักรวาลแบบคงที่สเกลแฟคเตอร์คือ 1 นั่นคือค่าของระยะทางร่วมคือระยะห่างระหว่างวัตถุ

Step 2- ภาพต่อไปนี้เป็นกราฟของเอกภพที่ยังคงขยายตัว แต่มีอัตราที่ลดลงซึ่งหมายความว่ากราฟจะเริ่มต้นในอดีต t = 0 บ่งชี้ว่าจักรวาลเริ่มต้นจากจุดนั้น

Step 3 - ภาพต่อไปนี้เป็นกราฟของจักรวาลที่กำลังขยายตัวในอัตราที่เร็วขึ้น

Step 4 - ภาพต่อไปนี้เป็นกราฟสำหรับจักรวาลที่เริ่มหดตัวนับจากนี้

หากค่าของสเกลแฟคเตอร์กลายเป็น 0 ในระหว่างการหดตัวของจักรวาลมันแสดงถึงระยะห่างระหว่างวัตถุ 0กล่าวคือระยะทางที่เหมาะสมจะกลายเป็น 0. ระยะทางร่วมซึ่งเป็นระยะห่างระหว่างวัตถุในจักรวาลปัจจุบันเป็นปริมาณคงที่ ในอนาคตเมื่อสเกลแฟคเตอร์กลายเป็น0ทุกอย่างจะใกล้เข้ามามากขึ้น แบบจำลองขึ้นอยู่กับส่วนประกอบของจักรวาล

เมตริกสำหรับแบน (ยุคลิด: ไม่มีพารามิเตอร์สำหรับความโค้ง) ที่ขยายจักรวาลได้รับเป็น -

$$ ds ^ 2 = a ^ 2 (t) \ left (dr ^ 2 + r ^ 2d \ theta ^ 2 + r ^ 2sin ^ 2 \ theta d \ varphi ^ 2 \ right) $$

สำหรับปริภูมิ - เวลาองค์ประกอบเส้นที่เราได้รับในสมการข้างต้นจะถูกแก้ไขเป็น -

$$ ds ^ 2 = c ^ 2dt ^ 2 - \ left \ {a ^ 2 (t) \ left (dr ^ 2 + r ^ 2d \ theta ^ 2 + r ^ 2sin ^ 2 \ theta d \ varphi ^ 2 \ ขวา) \ right \} $$

สำหรับพื้นที่ - เวลาเวลาที่โฟตอนถูกปล่อยออกมาและเมื่อตรวจพบจะแตกต่างกัน ระยะทางที่เหมาะสมคือระยะทางไปยังวัตถุในทันทีซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตลอดเวลาเนื่องจากการขยายตัวของจักรวาล เป็นระยะทางที่โฟตอนเดินทางจากวัตถุต่าง ๆ เพื่อมาหาเรา มันเกี่ยวข้องกับระยะ comoving เป็น -

$$ d_p = a (t) \ times d_c $$

โดยที่ $ d_p $ คือระยะทางที่เหมาะสมและ $ d_c $ คือระยะ comoving ซึ่งได้รับการแก้ไข

ระยะทางที่วัดกับวัตถุในจักรวาลปัจจุบันถือเป็นระยะทางร่วมซึ่งหมายความว่าระยะทางร่วมจะคงที่และไม่เปลี่ยนแปลงโดยการขยายตัว ในอดีตสเกลแฟคเตอร์มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งบ่งชี้ว่าระยะทางที่เหมาะสมนั้นเล็กกว่า

เราสามารถวัดการเปลี่ยนสีแดงไปยังดาราจักรได้ ดังนั้นระยะทางที่เหมาะสม $ d_p $ จึงสอดคล้องกับ $ c \ times t (z) $ โดยที่ $ t (z) $ คือเวลามองย้อนกลับไปสู่การเปลี่ยนสีแดงและ c คือความเร็วของแสงในสุญญากาศ เวลามองย้อนกลับเป็นฟังก์ชันของการเปลี่ยนสีแดง(z).

จากแนวคิดข้างต้นให้เราวิเคราะห์ว่าการเปลี่ยนสีแดงของจักรวาลถูกตีความอย่างไรในสถานการณ์นี้ของ $ d_p = a (t) \ times d_c $

สมมติว่าโฟตอน (ซึ่งเป็นขอบเขตโลก) ถูกปล่อยออกมาจากกาแล็กซี่ G. $ t_ {em} $ ตรงกับเวลาที่โฟตอนถูกปล่อยออกมา $ a (t_ {em}) $ คือสเกลแฟคเตอร์ในขณะนั้นเมื่อโฟตอนถูกปล่อยออกมา เมื่อถึงเวลาตรวจจับโฟตอนจักรวาลทั้งหมดได้ขยายตัวกล่าวคือโฟตอนจะเปลี่ยนเป็นสีแดงเมื่อตรวจพบ $ t_ {obs} $ ตรงกับเวลาที่ตรวจพบโฟตอนและสเกลแฟกเตอร์ที่สอดคล้องกันคือ $ a (t_ {obs}) $

ปัจจัยที่จักรวาลเติบโตขึ้นนั้นได้รับจาก -

$$ \ frac {a (t_ {obs})} {a (t_ {em})} $$

ปัจจัยที่ทำให้ความยาวคลื่นขยายตัวคือ -

$$ \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {em}} $$

ซึ่งเท่ากับปัจจัยที่จักรวาลเติบโตขึ้น สัญลักษณ์มีความหมายตามปกติ ดังนั้น,

$$ \ frac {a (t_ {obs})} {a (t_ {em})} = \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {em}} $$

เรารู้ว่าการเปลี่ยนสีแดง (z) คือ -

$$ z = \ frac {\ lambda_ {obs} - \ lambda_ {em}} {\ lambda_ {em}} = \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {em}} - 1 $$

$$ 1 + z = \ frac {a (t_ {obs})} {a (t_ {em})} $$

มูลค่าปัจจุบันของสเกลแฟคเตอร์คือ 1 ดังนั้น $ a (t_ {obs}) = 1 $ และแสดงถึงสเกลแฟคเตอร์เมื่อโฟตอนถูกปล่อยออกมาในอดีตโดย $ a (t) $

ดังนั้น,

$$ 1 + z = \ frac {1} {a (t)} $$

การตีความ Redshift ในจักรวาลวิทยา

เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ให้เราใช้ตัวอย่างต่อไปนี้: ถ้า $ z = 2 $ แล้ว $ a (t) = 1/3 $

โดยนัยว่าเอกภพได้ขยายตัวด้วยปัจจัยสามเนื่องจากแสงออกจากวัตถุนั้น ความยาวคลื่นของรังสีที่ได้รับมีการขยายตัวขึ้นเป็น 3 เท่าเนื่องจากพื้นที่ได้ขยายตัวโดยปัจจัยเดียวกันระหว่างการขนส่งจากวัตถุที่เปล่งออกมา ควรสังเกตว่าด้วยค่าที่มากเช่นนี้zการเปลี่ยนสีแดงส่วนใหญ่เป็นการเปลี่ยนสีแดงของจักรวาลและไม่ใช่การวัดความเร็วถอยที่แท้จริงของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับเรา

สำหรับพื้นหลังไมโครเวฟจักรวาล (CMB) z = 1089ซึ่งหมายความว่าจักรวาลปัจจุบันได้ขยายตัวโดยปัจจัยของ ∼1090. ตัวชี้วัดสำหรับเอกภพแบนแบบยูคลิดและขยายได้รับเป็น -

$$ ds ^ 2 = a ^ 2 (t) (dr ^ 2 + r ^ 2d \ theta ^ 2 + r ^ 2sin ^ 2 \ theta d \ varphi ^ 2) $$

เราต้องการเขียนเมตริกในส่วนโค้งใด ๆ

Robertson and Walker ได้รับการพิสูจน์แล้วสำหรับเอกภพที่มีความโค้ง (ซึ่งเป็นเนื้อเดียวกันและเป็นไอโซทรอปิก) เมตริกจะได้รับเป็น -

$$ ds ^ 2 = a ^ 2 (t) \ left [\ frac {dr ^ 2} {1-kr ^ 2} + r ^ 2d \ theta ^ 2 + r ^ 2sin ^ 2 \ theta d \ varphi ^ 2 \ right] $$

โดยทั่วไปเรียกว่า Robertson–Walker Metricและเป็นจริงสำหรับโทโพโลยีของอวกาศ โปรดสังเกตปัจจัยพิเศษใน $ dr ^ 2 $ ที่นี่ คือค่าคงที่ความโค้ง

เรขาคณิตของจักรวาล

เรขาคณิตของจักรวาลอธิบายด้วยความช่วยเหลือของ Curvatures ต่อไปนี้ซึ่งรวมถึง -

• ความโค้งเชิงบวก
• ความโค้งเชิงลบ
• ความโค้งเป็นศูนย์

ให้เราเข้าใจรายละเอียดแต่ละข้อ

ความโค้งเชิงบวก

ถ้าระนาบแทนเจนต์ที่ลากมาที่จุดใด ๆ บนพื้นผิวของความโค้งไม่ตัดกันที่จุดใด ๆ บนพื้นผิวจะเรียกว่าพื้นผิวที่มีความโค้งเป็นบวกคือพื้นผิวอยู่ที่ด้านหนึ่งของระนาบสัมผัส ณ จุดนั้น พื้นผิวของทรงกลมมีความโค้งเป็นบวก

ความโค้งเชิงลบ

ถ้าระนาบสัมผัสที่ลากมาที่จุดหนึ่งบนพื้นผิวของความโค้งตัดกันที่จุดใด ๆ บนพื้นผิวจะเรียกว่าพื้นผิวที่มีความโค้งเป็นลบกล่าวคือพื้นผิวโค้งออกจากระนาบสัมผัสในสองทิศทางที่ต่างกัน พื้นผิวรูปอานมีความโค้งเชิงลบ

ตอนนี้พิจารณาพื้นผิวของทรงกลม ถ้าสามเหลี่ยมถูกสร้างขึ้นบนพื้นผิวของทรงกลมโดยการรวมจุดสามจุดด้วย geodesic (ส่วนโค้งของวงกลมใหญ่) ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมทรงกลมจะมากกว่า 180 ^oนั่นคือ

$$ \ alpha + \ beta + \ gamma> \ pi $$

ช่องว่างดังกล่าวเรียกว่าช่องว่างโค้งบวก นอกจากนี้ความโค้งยังเป็นเนื้อเดียวกันและไอโซทรอปิก โดยทั่วไปมุมที่จุดยอดของสามเหลี่ยมทรงกลมจะเป็นไปตามความสัมพันธ์ -

$$ \ alpha + \ beta + \ gamma = \ pi + A / R ^ 2 $$

ที่ไหน A คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมและ Rคือรัศมีของทรงกลม ภาพต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงพื้นที่โค้งในเชิงบวก

สำหรับความโค้งที่เป็นบวกเส้นขนานควรจะบรรจบกัน พิจารณาพื้นผิวโลกซึ่งเป็นพื้นที่โค้งเป็นบวก ใช้จุดเริ่มต้นสองจุดบนเส้นศูนย์สูตร เส้นที่ข้ามเส้นศูนย์สูตรที่มุมฉากเรียกว่าเส้นลองจิจูด เนื่องจากเส้นเหล่านี้พาดผ่านเส้นศูนย์สูตรที่มุมฉากจึงเรียกได้ว่าเส้นขนาน เริ่มจากเส้นศูนย์สูตรในที่สุดพวกเขาก็ตัดกันที่ขั้ว วิธีนี้ถูกใช้โดยCarl Gauss และคนอื่น ๆ เพื่อทำความเข้าใจโทโพโลยีของโลก

พิจารณาพื้นที่โค้งเชิงลบ (อานที่แสดงในภาพต่อไปนี้) ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมน้อยกว่า 180 ^oนั่นคือ -

$$ \ alpha + \ beta + \ gamma <\ pi $$

มุมที่จุดยอดเป็นไปตามความสัมพันธ์ -

$$ \ alpha + \ beta + \ gamma = \ pi - A / R ^ 2 $$

ความโค้งเป็นศูนย์

พื้นผิวระนาบมีความโค้งเป็นศูนย์ ตอนนี้สำหรับพื้นที่ราบถ้าเครื่องบินถูกนำมาและสร้างสามเหลี่ยมโดยการรวมจุดสามจุดด้วย geodesic (เส้นตรง) ผลรวมของมุมภายในจะเป็น -

$$ \ alpha + \ beta + \ gamma = \ pi $$

ภาพต่อไปนี้เป็นพื้นที่ 2 มิติแบบแบน

หากต้องการให้พื้นที่เป็นเนื้อเดียวกันและเป็นไอโซทรอปิกจะมีความเป็นไปได้เพียงสามประการเท่านั้น: พื้นที่สามารถแบนสม่ำเสมอหรืออาจมีความโค้งเชิงบวกสม่ำเสมอหรืออาจมีความโค้งเชิงลบที่สม่ำเสมอ

ค่าคงที่ความโค้งสามารถสันนิษฐานได้จากสามค่าต่อไปนี้

$$ k = \ start {cases} +1, & for \: a \: positively \: curve \: space; \\\ quad 0, & for \: a \: flat \: space; \\ - 1, & for \: a \: negatively \: โค้ง \: space; \ end {cases} $$

โทโพโลยีสากลของจักรวาล

เอกภพมีโทโพโลยีบางอย่าง แต่ในพื้นที่สามารถมีริ้วรอยได้ ขึ้นอยู่กับวิธีการกระจายของสสารในอวกาศความโค้งจะมีรูปแบบที่เล็กกว่า ให้เราสมมติว่ามีชั้นของวัตถุที่มีขนาดจริงเท่ากันไม่ว่าจะอยู่ที่ใดในจักรวาลซึ่งหมายความว่าพวกมันเหมือนเทียนมาตรฐาน มีความสว่างไม่เท่ากัน แต่มีขนาดเท่ากัน

ถ้าวัตถุอยู่ในพื้นที่โค้งเป็นบวกและโฟตอนมาจากจุด A (ปลายด้านหนึ่งของวัตถุ) และ B (ปลายอีกด้านหนึ่งของวัตถุ) โฟตอนจะแพร่กระจายขนานกันในอวกาศโค้งเชิงบวกผ่านเส้นทางของธรณีสัณฐานและในที่สุดก็จะมาบรรจบกัน . สำหรับผู้สังเกตที่ C จะดูเหมือนว่ามันมาจากสองจุดที่แตกต่างกันในทิศทางที่ต่างกัน

ถ้าวัตถุอยู่ในเอกภพเฉพาะที่และเราวัดขนาดเชิงมุมวัตถุนั้นจะไม่ได้รับผลกระทบจากความโค้ง หากวัตถุคลาสเดียวกันถูกมองเห็นด้วยการเปลี่ยนสีแดงที่มากขึ้นขนาดเชิงมุมจะไม่สัมพันธ์กับ

$$ \ theta = \ frac {d} {r} $$

ที่ไหน d คือขนาดของวัตถุและ rคือระยะทางไปยังวัตถุกล่าวคือถ้าขนาดมากกว่าขนาดท้องถิ่นหมายความว่าความโค้งเป็นบวก ภาพต่อไปนี้เป็นภาพแทนของโฟตอนที่ตรวจพบในพื้นที่โค้งเป็นบวก

เป็นที่น่าสังเกตว่าไม่มีวัตถุทางดาราศาสตร์ฟิสิกส์ที่มีขนาดและสัณฐานมาตรฐานจริง แม้ว่าจะมีการคิดว่าดาราจักรซีดี - รูปไข่ขนาดมหึมาจะพอดีกับแท่งเทียนมาตรฐาน แต่ก็พบว่ามีการพัฒนาไปตามกาลเวลาเช่นกัน

การค้นหาระยะทางไปยังกาแลคซี

ในส่วนนี้เราจะพูดถึงวิธีการหาระยะทางไปยังกาแลคซีโดยพิจารณาจากภาพต่อไปนี้

พิจารณาทางช้างเผือกที่ (r, θ,) ในกรอบพักของจักรวาล หนึ่งสามารถใช้ = 0; (0, θ, ϕ) คือศูนย์กลางของจักรวาลโดยเรียกใช้สมมติฐานของความเป็นเนื้อเดียวกัน

พิจารณากาแล็กซี 'G' ที่ (r1, θ,) ระยะทาง (ที่เหมาะสม) คือระยะรัศมีที่สั้นที่สุดที่โฟตอนเดินทาง จากสมมาตรของปริภูมิ - เวลา geodesic ว่างจาก r = 0 ถึง r = r1 มีทิศทางคงที่ในอวกาศ ในการแพร่กระจายตามแนวรัศมีพิกัดเชิงมุมจะไม่เปลี่ยนแปลง ถ้าพิกัดเชิงมุมเปลี่ยนไปแสดงว่าไม่ใช่เส้นทางที่สั้นที่สุด นั่นคือเหตุผลที่ว่าทำไมระยะโค้งในปัจจุบันคือดร2

สิ่งที่ต้องจำ

• การขยายตัวของจักรวาลเป็นไปในทุกทิศทาง

• เอกภพสามารถคงที่ขยายตัวหรือหดตัวขึ้นอยู่กับวิวัฒนาการของสเกลแฟกเตอร์

• ดาราจักร cD มีวิวัฒนาการตามเวลาจึงไม่สามารถใช้เป็นเทียนมาตรฐานได้

• เอกภพมีโทโพโลยีบางอย่าง แต่ในพื้นที่สามารถมีริ้วรอยได้

ในบทนี้เราจะพูดถึงพารามิเตอร์ของฮับเบิลและสเกลแฟกเตอร์

• Prerequisite - Cosmological Redshift หลักการจักรวาลวิทยา

• Assumption - เอกภพเป็นเนื้อเดียวกันและเป็นไอโซทรอปิก

ค่าคงที่ของฮับเบิลกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของสเกลแฟคเตอร์แบบเศษส่วน

ในส่วนนี้เราจะเชื่อมโยงค่าคงที่ของฮับเบิลกับอัตราเศษส่วนของการเปลี่ยนแปลงของสเกลแฟกเตอร์

เราสามารถเขียนความเร็วในลักษณะต่อไปนี้และทำให้ง่ายขึ้น

$$ v = \ frac {\ mathrm {d} r_p} {\ mathrm {d} t} $$

$$ = \ frac {d [a (t) r_c} {dt} $$

$$ v = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ ast \ frac {1} {a} \ ast (ar_c) $$

$$ v = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ ast \ frac {1} {a} \ ast r_p $$

ที่นี่ v คือความเร็วถอย a คือสเกลแฟกเตอร์และ r_p คือระยะห่างที่เหมาะสมระหว่างกาแลคซี

Hubble’s Empirical Formula เป็นของธรรมชาติ -

$$ v = H \ ast r_p $$

ดังนั้นการเปรียบเทียบสองสมการข้างต้นที่เราได้รับ -

Hubble’s Parameter = Fractional rate of change of the scale factor

$$ H = da / dt \ ast 1 / a $$

Note- นี่ไม่ใช่ค่าคงที่เนื่องจากสเกลแฟคเตอร์เป็นฟังก์ชันของเวลา ดังนั้นจึงเรียกว่าพารามิเตอร์ของฮับเบิลไม่ใช่ค่าคงที่ของฮับเบิล

เราเขียนเชิงประจักษ์ -

$$ H = V / D $$

ดังนั้นจากสมการนี้เราสามารถสรุปได้ตั้งแต่นั้นมา D กำลังเพิ่มขึ้นและ V เป็นค่าคงที่แล้ว H ลดลงตามเวลาและการขยายตัวของจักรวาล

สมการฟรีดมันน์ร่วมกับแบบจำลองโรเบิร์ตสัน - วอล์กเกอร์

ในส่วนนี้เราจะเข้าใจว่า Friedmann Equation ใช้ร่วมกับแบบจำลอง Robertson-Walker ได้อย่างไร เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ให้เราใช้ภาพต่อไปนี้ซึ่งมีมวลทดสอบที่ระยะทางr_p จากมวลสาร M ตัวอย่างเช่น.

เมื่อพิจารณาจากภาพด้านบนเราสามารถแสดงพลังเป็น -

$$ F = G \ ast M \ ast \ frac {m} {r ^ 2_p} $$

ที่นี่ G คือค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากลและρคือความหนาแน่นของสสารภายในเอกภพที่สังเกตได้

ตอนนี้สมมติว่าความหนาแน่นของมวลสม่ำเสมอภายในทรงกลมที่เราเขียนได้ -

$$ M = \ frac {4} {3} \ ast \ pi \ ast r_p ^ 3 \ ast \ rho $$

ใช้สิ่งเหล่านี้กลับมาในสมการกำลังของเราที่เราได้รับ -

$$ F = \ frac {4} {3} \ ast \ pi \ ast G \ ast r_p \ ast \ rho \ ast m $$

ดังนั้นเราจึงเขียนพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ของมวลได้ m เป็น -

$$ V = - \ frac {4} {3} \ ast \ pi \ ast G \ ast r ^ 2_p \ ast m \ ast \ rho $$

$$ KE = \ frac {1} {2} \ ast m \ ast \ frac {\ mathrm {d} r_p ^ 2} {\ mathrm {d} t} $$

ใช้ Virial Theorem -

$$ U = KE + V $$

$$ U = \ frac {1} {2} \ ast m \ ast \ left (\ frac {\ mathrm {d} r_p} {\ mathrm {d} t} \ right) ^ 2 - \ frac {4} { 3} \ ast \ pi \ ast G \ ast r_p ^ 2 \ ast m \ ast \ rho $$

แต่นี่ $ r_p = ar_c $ ดังนั้นเราจึงได้รับ -

$$ U = \ frac {1} {2} \ ast m \ ast \ left (\ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ right) ^ 2 r_c ^ 2 - \ frac { 4} {3} \ ast \ pi \ ast G \ ast r_p ^ 2 \ ast m \ ast \ rho $$

ในการทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเราได้สมการฟรีดมันน์

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi} {3} \ ast G \ ast \ rho + \ frac {2U} {m} \ ast r_c ^ 2 \ ast a ^ 2 $$

ที่นี่ Uเป็นค่าคงที่ เราสังเกตด้วยว่าเอกภพที่เราอาศัยอยู่ในปัจจุบันนั้นถูกครอบงำโดยสสารในขณะที่ความหนาแน่นของพลังงานการแผ่รังสีนั้นต่ำมาก

สิ่งที่ต้องจำ

• พารามิเตอร์ของฮับเบิลจะลดลงตามเวลาและการขยายตัวของเอกภพ

• เอกภพที่เราอาศัยอยู่ในปัจจุบันถูกครอบงำโดยสสารและความหนาแน่นของพลังงานการแผ่รังสีต่ำมาก

ในบทนี้เราจะทำความเข้าใจว่าสมการฟรีดมันน์คืออะไรและศึกษารายละเอียดเกี่ยวกับแบบจำลองโลกสำหรับค่าคงที่ความโค้งที่แตกต่างกัน

สมการฟรีดมันน์

สมการนี้บอกเราเกี่ยวกับการขยายตัวของอวกาศในแบบจำลองที่เป็นเนื้อเดียวกันและแบบไอโซทรอปิกของเอกภพ

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho + \ frac {2U} {mr_c ^ 2a ^ 2} $ $

สิ่งนี้ถูกแก้ไขในบริบทของ General Relativity (GR) และ Robertson-Walker Metric ดังนี้.

การใช้สมการ GR -

$$ \ frac {2U} {mr_c ^ 2} = -kc ^ 2 $$

ที่ไหน kคือค่าคงที่ความโค้ง ดังนั้น,

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2} $ $

นอกจากนี้ $ \ rho $ ยังถูกแทนที่ด้วยความหนาแน่นของพลังงานซึ่งรวมถึงสสารรังสีและพลังงานรูปแบบอื่น ๆ แต่เพื่อวัตถุประสงค์ในการเป็นตัวแทนจะเขียนเป็น $ \ rho $

แบบจำลองโลกสำหรับค่าคงที่ความโค้งที่แตกต่างกัน

ตอนนี้ให้เราดูความเป็นไปได้ต่างๆขึ้นอยู่กับค่าคงที่ของความโค้ง

กรณีที่ 1: k = 1 หรือ Closed Universe

สำหรับจักรวาลที่ขยายตัว $ da / dt> 0 $ เมื่อการขยายดำเนินต่อไปเทอมแรกใน RHS ของสมการข้างต้นจะเป็น $ a ^ {- 3} $ ในขณะที่เทอมที่สองจะเป็น $ a ^ {- 2} $ เมื่อสองเทอมเท่ากันจักรวาลก็หยุดการขยายตัว จากนั้น -

$$ \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho = \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2} $$

ที่นี่ k = 1 ดังนั้น

$$ a = \ left [\ frac {3c ^ 2} {8 \ pi G \ rho} \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$

จักรวาลดังกล่าวมีขอบเขต จำกัด และมีปริมาณ จำกัด สิ่งนี้เรียกว่าจักรวาลปิด

กรณีที่ 2: k = -1 หรือ Open Universe

ถ้า k < 0การขยายตัวจะไม่มีวันหยุด หลังจากจุดหนึ่งคำศัพท์แรกของ RHS อาจถูกละเลยเมื่อเทียบกับระยะที่สอง

ที่นี่ k = -1 ดังนั้น $ da / dt ∼ c $.

ในกรณีนี้จักรวาลกำลังเคลื่อนตัว จักรวาลดังกล่าวมีพื้นที่และเวลาไม่สิ้นสุด สิ่งนี้เรียกว่า Open Universe

กรณีที่ 3: k = 0 หรือ Flat Universe

ในกรณีนี้เอกภพกำลังขยายตัวในอัตราที่ลดน้อยลง ที่นี่ k = 0 ดังนั้น

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho $$

จักรวาลดังกล่าวมีพื้นที่และเวลาไม่สิ้นสุด สิ่งนี้เรียกว่าจักรวาลแบน

สิ่งที่ต้องจำ

• สมการฟรีดมันน์บอกเราเกี่ยวกับการขยายตัวของอวกาศในแบบจำลองที่เป็นเนื้อเดียวกันและแบบไอโซทรอปิกของเอกภพ

• ขึ้นอยู่กับค่าคงที่ความโค้งที่แตกต่างกันเราสามารถมีจักรวาลแบบปิดเปิดหรือแบนได้

ในบทนี้เราจะพูดถึงสมการของไหลและจะบอกเราอย่างไรเกี่ยวกับความหนาแน่นของจักรวาลที่เปลี่ยนแปลงไปตามเวลา

การประมาณρ _cและρในจักรวาลปัจจุบัน

สำหรับจักรวาลปัจจุบัน -

$$ \ rho_c \ simeq 10 ^ {11} M_ \ odot M_ {pc} ^ {- 3} \ simeq 10 \: ไฮโดรเจน \: อะตอม \: m ^ {- 3} $$

ความหนาแน่นวิกฤตในอวกาศของเรามีอยู่หลายช่วง เช่นเดียวกับตัวกลางระหว่างกาแลกติก $ \ rho_c $ คือไฮโดรเจน 1 อะตอม $ m ^ {- 3} $ ในขณะที่เมฆโมเลกุลมีค่า $ 10 ^ 6 $ ไฮโดรเจนอะตอม $ m ^ {- 3} $

เราต้องวัด $ \ rho_c $ โดยพิจารณาจากตัวอย่างพื้นที่ที่เหมาะสม ภายในกาแลคซีของเรามูลค่า $ \ rho_c $ สูงมาก แต่กาแลคซีของเราไม่ได้เป็นตัวแทนของจักรวาลทั้งหมด ดังนั้นเราควรออกไปยังอวกาศที่มีหลักการทางจักรวาลวิทยากล่าวคือระยะทาง≈ 300 Mpc การมองไปที่ 300 Mpc หมายถึงการมองย้อนกลับไป 1 พันล้านปี แต่ก็ยังคงเป็นจักรวาลปัจจุบัน

การสำรวจเช่น SDSS จะดำเนินการเพื่อตรวจสอบความหนาแน่นของสสารที่แท้จริง พวกมันใช้ปริมาตร5 × 500 × 5 Mpc ³นับจำนวนกาแลคซีและเพิ่มแสงทั้งหมดที่มาจากกาแลคซีเหล่านี้ ภายใต้สมมติฐานว่า 1 L ≡ 1 M คือ 1 ความส่องสว่างของแสงอาทิตย์≡ 1 มวลแสงอาทิตย์

เราทำการแปลงแสงเป็นมวลจากนั้นเราจึงพยายามประมาณจำนวนแบริออนตามอนุภาคของสสารที่มองเห็นได้ที่มีอยู่ในปริมาตรนั้น

ตัวอย่างเช่น,

$$ 1000L_ \ odot ≡ 1000M_ \ odot / m_p $$

โดยที่ m _p = มวลของโปรตอน

จากนั้นเราจะได้ค่าความหนาแน่นของจำนวนแบริออน $ \ Omega b ∼ = 0.025 $ นี่หมายความว่า $ \ rho b = 0.25% $ ของ $ \ rho_c $ การสำรวจที่แตกต่างกันให้มูลค่าที่แตกต่างกันเล็กน้อย ดังนั้นในจักรวาลท้องถิ่นความหนาแน่นของจำนวนของสสารที่มองเห็นได้นั้นน้อยกว่าความหนาแน่นวิกฤตมากซึ่งหมายความว่าเราอาศัยอยู่ในจักรวาลเปิด

การสำรวจเหล่านี้ไม่รวมมวลที่มีปัจจัย 10 เนื่องจากการสำรวจเหล่านี้มีการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า แต่ไม่ใช่สสารมืด การให้ $ \ Omega_m = 0.3 - 0.4 $ ยังคงสรุปว่าเรากำลังอยู่ในจักรวาลเปิด

สสารมืดมีปฏิกิริยากับแรงโน้มถ่วง สสารมืดจำนวนมากสามารถหยุดการขยายตัวได้ เรายังไม่ได้กำหนดว่า $ \ rho $ เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาอย่างไรซึ่งเราต้องการสมการอีกชุดหนึ่ง

อุณหพลศาสตร์ระบุว่า -

$$ dQ = dU + dW $$

สำหรับระบบที่เติบโตตามขนาด $ dW = P dV $ การขยายตัวของจักรวาลถูกจำลองเป็นอะเดียแบติกเช่น $ dQ = 0 $ ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงระดับเสียงควรเกิดขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน dU

ให้เราหาปริมาตรของจักรวาลของรัศมีการเคลื่อนที่ของหน่วยเช่น $ r_c = 1 $ ถ้า $ \ rho $ คือความหนาแน่นของวัสดุภายในปริมาตรของช่องว่างนี้

$$ M = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3r_c ^ 3 \ rho $$

$$ U = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 \ rho c ^ 2 $$

ที่ไหน Uคือความหนาแน่นของพลังงาน ให้เราค้นหาการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในตามกาลเวลาขณะที่จักรวาลกำลังขยายตัว

$$ \ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ rho c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} \ rho} {\ mathrm {d} t} $$

ในทำนองเดียวกันการเปลี่ยนแปลงระดับเสียงตามเวลาจะได้รับจาก

$$ \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$

การแทนที่ $ dU = −P dV $ เราได้รับ,

$$ 4 \ pi a ^ 2 (c ^ 2 \ rho + P) \ dot {a} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3c ^ 2 \ dot {\ rho} = 0 $$

$$ \ dot {\ rho} +3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0 $$

นี้เรียกว่า Fluid Equation. มันบอกเราว่าความหนาแน่นของจักรวาลเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาอย่างไร

ความกดดันจะลดลงเมื่อจักรวาลขยายตัว ในทุกๆความดันเปลี่ยนแปลงทันที แต่ไม่มีความแตกต่างของความดันระหว่างจุดสองจุดในปริมาตรที่พิจารณาดังนั้นการไล่ระดับความดันจึงเป็นศูนย์ เฉพาะวัสดุเชิงสัมพัทธภาพเท่านั้นที่ให้ความกดดันสสารมีความดันน้อย

ฟรีดมันน์สมการพร้อมกับแบบจำลองสมการของไหลจักรวาล

สิ่งที่ต้องจำ

• สสารมืดมีปฏิกิริยากับแรงโน้มถ่วง สสารมืดจำนวนมากสามารถหยุดการขยายตัวได้

• สมการของไหลบอกเราว่าความหนาแน่นของจักรวาลเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาอย่างไร

• ฟรีดมันน์สมการพร้อมกับแบบจำลองสมการของไหลจักรวาล

• เฉพาะวัสดุเชิงสัมพัทธภาพเท่านั้นที่ให้ความกดดันสสารมีความดันน้อย

ในบทนี้เราจะกล่าวถึงการแก้สมการของฟรีดมันน์ที่เกี่ยวข้องกับจักรวาลที่ถูกครอบงำสสาร ในจักรวาลวิทยาเนื่องจากเราเห็นทุกสิ่งในขนาดใหญ่ระบบสุริยะกาแลคซีทุกสิ่งเกิดขึ้นเหมือนอนุภาคฝุ่น (นั่นคือสิ่งที่เราเห็นด้วยตาของเรา) เราสามารถเรียกมันว่าจักรวาลที่เต็มไปด้วยฝุ่นหรือสสารเฉพาะเอกภพ

ใน Fluid Equation,

$$ \ dot {\ rho} = -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) \ rho -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right ) \ left (\ frac {P} {c ^ 2} \ right) $$

เราจะเห็นว่ามีระยะกดดัน สำหรับจักรวาลที่เต็มไปด้วยฝุ่นP = 0เนื่องจากความหนาแน่นของพลังงานของสสารจะมากกว่าความดันรังสีและสสารจะไม่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงสัมพัทธภาพ

ดังนั้นสมการของไหลจะกลายเป็น

$$ \ dot {\ rho} = -3 \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) \ rho $$

$$ \ Rightarrow \ dot {\ rho} a + 3 \ dot {a} \ rho = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {1} {a ^ 3} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} (a ^ 3 \ rho) = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ rho a ^ 3 = \: ค่าคงที่ $$

$$ \ Rightarrow \ rho \ propto \ frac {1} {a ^ 3} $$

ไม่มีสัญชาตญาณตอบโต้ในสมการนี้เนื่องจากความหนาแน่นควรปรับขนาดเป็น $ a ^ {- 3} $ เนื่องจากปริมาณเพิ่มขึ้นเป็น $ a ^ 3 $

จากความสัมพันธ์ครั้งล่าสุดเราสามารถพูดได้ว่า

$$ \ frac {\ rho (t)} {\ rho_0} = \ left [\ frac {a_0} {a (t)} \ right] ^ 3 $$

สำหรับจักรวาลปัจจุบัน aซึ่งเท่ากับ a₀ ควรเป็น 1 ดังนั้น

$$ \ rho (t) = \ frac {\ rho_0} {a ^ 3} $$

ในสสารที่ครอบงำจักรวาลแบน k = 0 ดังนั้นสมการของฟรีดมันน์จะกลายเป็น

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho} {3} $$

$$ \ dot {a} ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho a ^ 2} {3} $$

โดยการแก้สมการนี้เราจะได้

$$ a \ propto t ^ {2/3} $$

$$ \ frac {a (t)} {a_0} = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} $$

$$ a (t) = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} $$

นั่นหมายความว่าจักรวาลจะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ โดยมีอัตราที่ลดน้อยลง ภาพต่อไปนี้แสดงการขยายตัวของ Dusty Universe

ρเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาอย่างไร?

ดูสมการต่อไปนี้ -

$$ \ frac {\ rho (t)} {\ rho_0} = \ left (\ frac {t_0} {t} \ right) ^ 2 $$

เราทราบว่าตัวคูณมาตราส่วนเปลี่ยนแปลงตามเวลาเป็น $ t ^ {2/3} $ ดังนั้น,

$$ a (t) = \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {2/3} $$

เราจะได้รับความแตกต่าง

$$ \ frac {(da)} {dt} = \ dot {a} = \ frac {2} {3} \ left (\ frac {t ^ {- 1/3}} {t_0} \ right) $$

เรารู้ว่า Hubble Constant คือ,

$$ H (t) = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {2} {3t} $$

นี่คือสมการของ Einstein-de sitter Universe. ถ้าเราต้องการคำนวณอายุปัจจุบันของจักรวาล

$$ t_0 = t_ {age} = \ frac {2} {3H_0} $$

หลังจากใส่มูลค่า $ H_0 $ สำหรับจักรวาลปัจจุบันเราจะได้ค่าอายุของจักรวาลเป็น 9 Gyrs. มีมากมายGlobular Cluster ในกาแล็กซีทางช้างเผือกของเราเองซึ่งมีอายุมากกว่านั้น

นั่นคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับจักรวาลที่เต็มไปด้วยฝุ่น ทีนี้ถ้าคุณคิดว่าเอกภพถูกครอบงำโดยรังสีไม่ใช่สสารความหนาแน่นของพลังงานการแผ่รังสีจะเป็น $ a ^ {- 4} $ แทนที่จะเป็น $ a ^ {- 3} $ เราจะเห็นมากขึ้นในบทต่อไป

สิ่งที่ต้องจำ

• ในจักรวาลวิทยาทุกสิ่งเกิดขึ้นเหมือนอนุภาคฝุ่นดังนั้นเราจึงเรียกมันว่าจักรวาลที่เต็มไปด้วยฝุ่นหรือสสารเฉพาะจักรวาล

• ถ้าเราสมมติว่าเอกภพถูกครอบงำโดยรังสีไม่ใช่สสารความหนาแน่นของพลังงานการแผ่รังสีจะเป็น $ a ^ {- 4} $ แทนที่จะเป็น $ a ^ {- 3} $

ในบทนี้เราจะพูดถึงการแก้สมการของฟรีดมันน์ที่เกี่ยวข้องกับการแผ่รังสีที่ครอบงำจักรวาล ในตอนแรกเราเปรียบเทียบความหนาแน่นของพลังงานของสสารกับรังสี สิ่งนี้จะช่วยให้เราเห็นว่าเอกภพของเราถูกสสารครอบงำหรือถูกรังสีครอบงำ

ความหนาแน่นของพลังงานของการแผ่รังสี

การแผ่รังสีที่แพร่หลายในเอกภพปัจจุบันสามารถนำมาประกอบกับแหล่งกำเนิดของดาวฤกษ์ได้น้อยมาก แต่ส่วนใหญ่เกิดจาก CMB ที่เหลืออยู่ (พื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาล)

ความหนาแน่นพลังงานของรังสี $ \ epsilon _ {\ gamma, 0} $ สามารถแสดงได้ดังนี้ -

$$ \ epsilon _ {\ gamma, 0} = aT_0 ^ 4 $$

ที่นี่ a คือค่าคงที่ของการแผ่รังสีซึ่งมีนิพจน์ $ (8 \ pi ^ 5k_B ^ 4) / (15h ^ 3c ^ 2) $ เท่ากับ a = 7.5657 × 10⁻¹⁵erg\: cm⁻³ K⁻⁴. อุณหภูมิ T0 ที่เราพิจารณาที่นี่สอดคล้องกับตัวสีดำที่สอดคล้องกับ CMB

แทนที่ผลลัพธ์เรามี

$$ \ epsilon _ {\ gamma, 0} = aT_0 ^ 4 = 4 \ times 10 ^ {- 13} erg \: cm ^ {- 3} $$

ความหนาแน่นของพลังงานของสสาร

ในการคำนวณต่อไปนี้เรามีสมมติฐานในการทำงานกับจักรวาลแบนและ K = 0 เราพิจารณาความหนาแน่นของพลังงานเป็น $ \ epsilon = \ rho c ^ 2 $ เราพิจารณาสิ่งต่อไปนี้ -

$$ \ rho_ {m, 0} c ^ 2 = 0.3 \ rho_ {c, 0} c ^ 2 = 0.3 \ times \ frac {3H_0 ^ 2} {8 \ pi G} \ times c ^ 2 $$

$$ \ rho_ {m, 0} c ^ 2 \ simeq 2 \ times 10 ^ {- 8} erg \: cm ^ {- 3} $$

$$ \ rho_ {b, 0} c ^ 2 = 0.03 \ rho_ {c, 0} c ^ 2 = 0.03 \ times \ frac {3H_0 ^ 2} {8 \ pi G} \ times c ^ 2 $$

$$ \ rho_ {b, 0} c ^ 2 \ simeq 2 \ times 10 ^ {- 9} erg \: cm ^ {- 3} $$

ดังนั้นจากการคำนวณข้างต้นเราจะเห็นว่าเราอาศัยอยู่ในเอกภพที่ถูกครอบงำด้วยสสาร สิ่งนี้สามารถรองรับได้จากข้อเท็จจริงที่ว่า CMB นั้นเย็นมาก เมื่อเรามองย้อนเวลากลับไปเราจะมีอุณหภูมิ CMB ที่ร้อนขึ้นและจะสามารถสรุปได้ว่าอาจมียุคที่เอกภพถูกรังสีครอบงำ

การเปลี่ยนแปลงของความหนาแน่นและสเกลแฟกเตอร์

สมการของไหลแสดงให้เราเห็นว่า -

$$ \ dot {\ rho} + 3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0 $$

ถ้าเราพิจารณาจักรวาลที่เต็มไปด้วยฝุ่นเราก็จะมี P = 0 เมื่อมองจากผลลัพธ์ก่อนหน้านี้เราจะถือว่าเอกภพถูกครอบงำด้วยรังสี

$$ \ dot {\ rho} _ {rad} + 3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho_ {rad} + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0 $$

ใช้ความสัมพันธ์แรงกดของ $ P_ {rad} = \ rho c ^ {2/3} $ เรามี -

$$ \ dot {\ rho} _ {rad} + 3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho_ {rad} + \ frac {\ rho_ {rad}} {3} \ right) = 0 $$

$$ \ dot {\ rho} _ {rad} + 4 \ frac {\ dot {a}} {a} (\ rho_ {rad}) = 0 $$

ในการทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเรามี

$$ \ frac {1} {a ^ 4} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} (\ rho_ {rad} a ^ 4) = 0 $$

$$ \ rho_ {rad} a ^ 4 = \: ค่าคงที่ $$

$$ \ rho_ {rad} \ propto \ frac {1} {a ^ 4} $$

ผลลัพธ์ข้างต้นแสดงการแปรผันกำลัง4 ^thผกผันของ a กับ $ \ rho $

สิ่งนี้สามารถตีความได้ทางกายภาพว่า $ a ^ {- 3} $ เข้ามาจากการเปลี่ยนแปลงของปริมาณเมื่อมันเพิ่มขึ้น $ a ^ {- 1} $ ที่เหลือสามารถถือว่าเป็นพลังงานที่โฟตอนสูญเสียไปเนื่องจากการขยายตัวของพื้นที่ในจักรวาล (Cosmological redshift 1 + z = a ^-1 )

ภาพต่อไปนี้แสดงการเปลี่ยนแปลงของสสารและความหนาแน่นของรังสีตามเวลา

สำหรับเอกภพที่มีการแผ่รังสีแบนราบเราจะมีสมการฟรีดมันน์ดังนี้ -

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho} {3} $$

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ frac {\ rho_0} {a ^ 4} $$

ในการทำให้เข้าใจง่ายและใช้วิธีแก้ปัญหากับสมการเชิงอนุพันธ์เรามี -

$$ (\ dot {a}) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G \ rho_0} {3a ^ 2} $$

$$ \ Rightarrow a (t) \ propto t ^ {\ frac {1} {2}} $$

ดังนั้นเราจึงมี -

$$ a (t) = a_0 \ left (\ frac {t} {t_0} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} $$

จากสมการข้างต้นเราจะเห็นว่าอัตราการเพิ่มขึ้นของสเกลแฟคเตอร์มีขนาดเล็กกว่าของจักรวาลที่เต็มไปด้วยฝุ่น

สิ่งที่ต้องจำ

• การแผ่รังสีที่แพร่หลายในเอกภพปัจจุบันสามารถนำมาประกอบกับแหล่งกำเนิดของดาวฤกษ์ได้น้อยมาก

• สำหรับจักรวาลที่เต็มไปด้วยฝุ่นความดันเป็นศูนย์

• CMB หนาวมาก

พื้นที่ของ Dark Energy เป็นพื้นที่สีเทาในทางดาราศาสตร์เนื่องจากเป็นพารามิเตอร์อิสระในสมการทั้งหมด แต่ไม่มีความชัดเจนว่านี่คืออะไรกันแน่

เราจะเริ่มต้นด้วยสมการของฟรีดมันน์

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {k \ ast c ^ 2} {a ^ 2} $$

หนังสือระดับประถมศึกษาส่วนใหญ่เกี่ยวกับจักรวาลวิทยาพวกเขาทั้งหมดเริ่มต้นด้วยการอธิบายถึงพลังงานมืดจากตอนนี้ก่อนการสังเกตของฮับเบิลจักรวาลจะปิดและหยุดนิ่ง

ตอนนี้เพื่อให้จักรวาลคงที่ทางด้านขวาทั้งสองคำควรตรงกันและควรเป็นศูนย์ แต่ถ้าเทอมแรกมากกว่าเทอมที่สองจักรวาลจะไม่คงที่ดังนั้นไอน์สไตน์จึงทิ้งพารามิเตอร์อิสระ ∧ ในสมการสนามเพื่อทำให้จักรวาลคงที่ดังนั้นเขาจึงแย้งว่าไม่ว่าเทอมแรกจะเทียบกับเทอมที่สองคุณจะได้จักรวาลคงที่เสมอถ้ามีอีกหนึ่งองค์ประกอบในสมการซึ่งสามารถชดเชยดิส - จับคู่ระหว่างสองคำนี้

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {k \ ast c ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {\ wedge} {3} $$

$$ \ left (\ frac {\ ddot {a}} {a} \ right) = - \ frac {4 \ pi G} {3} \ left (\ rho + \ frac {3P} {c ^ 2} \ ขวา) + \ frac {\ wedge} {3} $$

โดยที่ $ P = \ rho \ ast c ^ 2/3 $ และ $ \ wedge = \ rho \ ast c ^ 2 $ คือพารามิเตอร์จักรวาล (เครื่องหมายลบเป็นเพราะแรงดึงดูดเท่านั้น)

ในสมการข้างต้น (สมการความเร่ง) -

• $ 3P / c ^ 2 $ คือความดันลบเนื่องจากการแผ่รังสี

• $ -4 \ pi G / 3 $ เป็นแรงดึงดูดเนื่องจากแรงโน้มถ่วงและ

• $ \ wedge / 3 $ มีส่วนช่วยในเชิงบวก

คำที่สามทำหน้าที่เป็นแรงผลักเพราะอีกส่วนหนึ่งของสมการนั้นน่าดึงดูด

ความสำคัญทางกายภาพของสมการคือ ˙a = 0เนื่องจากไม่มีหลักฐานใด ๆ ที่แสดงว่าเอกภพกำลังขยายตัว จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคำทั้งสองนี้ไม่ตรงกันดังนั้นจึงเป็นการดีกว่าที่จะเพิ่มองค์ประกอบและขึ้นอยู่กับออฟเซ็ตเราสามารถเปลี่ยนค่าของพารามิเตอร์อิสระได้เสมอ

เวลานั้นไม่มีคำอธิบายทางกายภาพเกี่ยวกับพารามิเตอร์ทางจักรวาลวิทยานี้ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมเมื่อมีการค้นพบคำอธิบายเกี่ยวกับเอกภพที่กำลังขยายตัวในปี ค.ศ. 1920 โดยที่ Einstein ต้องโยนค่าคงที่นี้ออกทันที

คำอธิบายนี้ cosmological constant ยังคงใช้อยู่เพราะมันอธิบายถึงจักรวาลที่แตกต่างออกไป แต่คำจำกัดความของค่าคงที่ของจักรวาลนี้วิธีการตีความเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา

ตอนนี้แนวคิดของค่าคงที่ของจักรวาลนี้ถูกนำกลับมาสู่จักรวาลวิทยาด้วยเหตุผลหลายประการ เหตุผลประการหนึ่งคือเรามีการสังเกตความหนาแน่นของพลังงานของส่วนประกอบต่างๆของจักรวาล (แบริออนิก, สสารมืด, การแผ่รังสี) ดังนั้นเราจึงรู้ว่าพารามิเตอร์นี้คืออะไร การสังเกตอิสระโดยใช้cosmic microwave background แสดงว่า k = 0

$$ CMB, k = 0 \: \ rho = \ rho_c = \ frac {3H_0 ^ 2} {8 \ pi G} \ ประมาณ 10 \: ไฮโดรเจน \: atoms.m ^ {- 3} $$

เพื่อให้ k เป็น 0 $ \ rho $ ควรเท่ากับ $ \ rho_c $ แต่ทุกอย่างที่เรารู้ถ้าเราบวกมันที่ไม่ให้ 0 ซึ่งหมายความว่ามีส่วนประกอบอื่น ๆ ที่แสดงว่ามันน้อยกว่ามาก $ \ rho_c $.

$$ \ rho = \ rho_b + \ rho_ {DM} + \ rho_ {rad} << \ rho_c $$

อีกหนึ่งหลักฐานของพลังงานมืดมาจาก Type 1 Supernova Observationซึ่งเกิดขึ้นเมื่อดาวแคระขาวสะสมสสารและเกินขีด จำกัด Chandrashekhar ซึ่งเป็นขีด จำกัด ที่แม่นยำมาก (≈ 1.4M) ตอนนี้ทุกครั้งที่การระเบิดซูเปอร์โนวาประเภท 1 เกิดขึ้นเราจะมีมวลเท่ากันซึ่งหมายความว่าพลังงานยึดเหนี่ยวทั้งหมดของระบบเท่ากันและปริมาณพลังงานแสงที่เราเห็นก็เท่ากัน

แน่นอนว่าแสงซูเปอร์โนวาจะเพิ่มขึ้นแล้วก็เป็นลม แต่ถ้าคุณวัดความสว่างสูงสุดมันจะเท่ากันเสมอซึ่งทำให้มันเป็นตัวเลือกมาตรฐาน ดังนั้นด้วยซูเปอร์โนวาแบบที่ 1 เราจึงใช้ในการวัดองค์ประกอบทางจักรวาลวิทยาของจักรวาลและนักดาราศาสตร์พบว่าซูเปอร์โนวาที่มีการเลื่อนสีแดงสูงอยู่ที่ 30% - 40% น้อยกว่าซูเปอร์โนวาที่มีการเลื่อนสีแดงต่ำและสามารถอธิบายได้ว่ามีสิ่งใดที่ไม่ใช่ -ศูนย์∧ เทอม.

ในแบบจำลองจักรวาล DE (Dark Energy)ถือว่าเป็นของไหลซึ่งหมายความว่าเราสามารถเขียนสมการสถานะของมันได้ สมการสถานะคือสมการที่เชื่อมต่อตัวแปรเช่นความดันความหนาแน่นอุณหภูมิและปริมาตรของสองสถานะที่แตกต่างกันของสสาร

ในมิติที่เราเห็น

$$ \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho = \ frac {\ wedge} {3} $$

$$ \ rho_ \ wedge = \ frac {\ wedge} {8 \ pi G} $$

ความหนาแน่นพลังงานของ DE

$$ \ epsilon_ \ wedge = \ rho_ \ wedge \ ast c ^ 2 = \ frac {\ wedge c ^ 2} {8 \ pi G} $$

พารามิเตอร์ความหนาแน่นของพลังงานมืด

$$ \ Omega_ \ wedge = \ frac {\ rho_ \ wedge} {\ rho_c} $$

$ \ Omega_ \ wedge $ คือความหนาแน่นของพลังงานมืดในแง่ของความหนาแน่นวิกฤต

$$ \ rho = \ rho_b + \ rho_ {DM} + \ rho_ \ wedge $$

มีหลายทฤษฎีเกี่ยวกับพลังงานมืดซึ่งขับไล่จักรวาลและทำให้จักรวาลขยายตัว สมมติฐานหนึ่งคือพลังงานมืดนี้อาจเป็นความหนาแน่นของพลังงานสุญญากาศ สมมติว่าอวกาศกำลังประมวลผลพลังงานบางส่วนและเมื่อคุณนับปริมาณของสารแบริโอนิกสสารมืดและรังสีภายในปริมาตรหน่วยของอวกาศคุณกำลังนับจำนวนพลังงานที่เกี่ยวข้องกับอวกาศด้วย แต่ไม่ชัดเจน พลังงานมืดเป็นความหนาแน่นของพลังงานสุญญากาศ

เราทราบดีว่าความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่นและสเกลแฟคเตอร์สำหรับสสารมืดและรังสีนั้น

$$ \ rho_m \ propto \ frac {1} {a ^ 3} $$

$$ \ rho_m \ propto \ frac {1} {a ^ 4} $$

เรามีพล็อตปัจจัยมาตราส่วนความหนาแน่น v / s ในพล็อตเดียวกันเราจะเห็นว่า $ \ rho_ \ wedge $ เป็นค่าคงที่ของการขยายตัวของจักรวาลซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับสเกลแฟคเตอร์

ภาพต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่นและสเกลแฟกเตอร์

‘ρ’ v/s ‘a’(สเกลแฟคเตอร์ซึ่งสัมพันธ์กับเวลา) ในกราฟเดียวกันพลังงานมืดถูกจำลองเป็นค่าคงที่ ดังนั้นพลังงานมืดใด ๆ ที่เราวัดได้ในจักรวาลปัจจุบันมันเป็นค่าคงที่

สิ่งที่ต้องจำ

• การสังเกตอิสระโดยใช้พื้นหลังไมโครเวฟจักรวาลแสดงให้เห็นว่า k = 0

• $ \ rho_ \ wedge $ เป็นค่าคงที่ของการขยายตัวของเอกภพซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับสเกลแฟคเตอร์

• แรงโน้มถ่วงยังเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาซึ่งเรียกว่า modified Newtonian dynamics.

ในบทนี้เราจะพูดถึงเส้นโค้งการหมุนของกาแล็กซีเกลียวและหลักฐานสำหรับสสารมืด

สสารมืดและข้อเท็จจริงเชิงสังเกตเกี่ยวกับสสารมืด

• หลักฐานเริ่มต้นของสสารมืดคือ study of the Kinematics of Spiral Galaxy.

• ดวงอาทิตย์หักล้าง 30,000 ปีแสงจากใจกลางดาราจักรของเรา ความเร็วศูนย์กลางกาแลคซีคือ 220 กม. / วินาที

• ทำไมความเร็ว 220 กม. / วินาทีถึงไม่ 100 กม. / วินาทีหรือ 500 กม. / วินาที? อะไรควบคุมการเคลื่อนที่เป็นวงกลมของวัตถุ?

• มวลที่อยู่ในรัศมีช่วยตรวจจับความเร็วในเอกภพ

การหมุนของทางช้างเผือกหรือกาแล็กซีก้นหอย - การหมุนที่แตกต่างกัน

• Angular Velocity แตกต่างกันไปตามระยะทางจากศูนย์กลาง

• ระยะเวลาการโคจรขึ้นอยู่กับระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง

• วัสดุที่อยู่ใกล้กับศูนย์กลางกาแลกติกมีระยะเวลาสั้นกว่าและวัสดุที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางกาแลกติกมีช่วงเวลาที่มากขึ้น

เส้นโค้งการหมุน

• ทำนายการเปลี่ยนแปลงความเร็วด้วย Galactic centric radius. เส้นโค้งที่ให้ความเร็วเปลี่ยนแปลงตามรัศมีวงโคจร

• เมื่อเราเห็นสิ่งต่างๆเคลื่อนไหวเราคิดว่ามันเป็นแรงโน้มถ่วงที่มีอิทธิพลต่อการหมุน

• การกระจายมวลแปรผันตามรัศมี ความหนาแน่นของสสารจะทำนายเส้นโค้งการหมุน เส้นโค้งการหมุนตามความหนาแน่นของสสารซึ่งแตกต่างกันไปตามรัศมี

ความสว่างของพื้นผิว

• เราเลือกแพทช์และดูว่าแสงออกมามากแค่ไหน

• ปริมาณแสงที่มาจากแพทช์เรียกว่า Surface Brightness

• หน่วยของมันคือ mag/arcsec².

• หากเราพบว่าความสว่างของพื้นผิวแตกต่างกันไปตามรัศมีเราจะพบว่าสสารส่องสว่างแตกต่างกันไปตามรัศมี

  $$ \ mu (r) \ propto exp \ left (\ frac {-r} {h_R} \ right) $$

  $ h_R $ คือความยาวมาตราส่วน $ \ mu (r) = \ mu_o \ ast exp \ left (\ frac {-r} {h_R} \ right) $

• $ h_R $ คือเกือบ 3 kpc สำหรับทางช้างเผือก

กาแลคซีเกลียว

เพื่อให้นักดาราศาสตร์เข้าใจเส้นโค้งการหมุนพวกเขาแบ่งกาแลคซีออกเป็นสองส่วนคือ -

• Disk
• Bulge

ภาพต่อไปนี้แสดงกระพุ้งกลางทรงกลม + ดิสก์แบบวงกลม การกระจายของดาวฤกษ์และก๊าซมีความแตกต่างกันในส่วนนูนและดิสก์

จลนศาสตร์ของกาแลคซีเกลียว

• ความเร็ววงกลมของวัตถุใด ๆ - สำหรับส่วนนูนคือ (r <Rb)

  $$ V ^ 2 (r) = G \ ast \ frac {M (r)} {r} $$

  $$ M (r) = \ frac {4 \ pi r ^ 3} {3} \ ast \ rho_b $$

• สำหรับดิสก์ - (Rb <r <Rd)

  $$ V ^ 2 (r) = G \ ast \ frac {M (r)} {r} $$

• Bulge มีความหนาแน่นคงที่ของดาว

• ความหนาแน่นภายใน Bulge จะคงที่ (ไม่เปลี่ยนแปลงตามระยะทางภายใน Bulge)

• ในดิสก์ความหนาแน่นของดาวฤกษ์จะลดลงตามรัศมี รัศมีเพิ่มขึ้นเมื่อสสารส่องสว่างลดลง

• ใน Bulk - $ V (r) \ propto r $

• ในดิสก์ - $ V (r) \ propto 1 / \ sqrt {r} $

เส้นโค้งการหมุนของกาแลคซีเกลียว

• ผ่าน Spectroscopy (กาแล็กซีใกล้เคียง - แก้ไขกาแล็กซีเชิงพื้นที่) เราสร้างเส้นโค้งการหมุน

• ดังที่ได้กล่าวมาแล้วเราจะเห็นว่าเส้นโค้งการหมุนแบนที่บริเวณรอบนอกนั่นคือสิ่งต่างๆกำลังเคลื่อนที่อย่างรวดเร็วในพื้นที่รอบนอกซึ่งโดยทั่วไปไม่คาดว่าจะอยู่ในรูปแบบนี้

• ความเร็วในการโคจรจะเพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้นของรัศมีของพื้นที่ด้านใน แต่จะแบนในพื้นที่ด้านนอก

สสารมืด

กล่าวกันว่าสสารมืดเป็นส่วนประกอบที่ไม่ส่องสว่างของจักรวาล ให้เราทำความเข้าใจเกี่ยวกับสสารมืดผ่านคำแนะนำต่อไปนี้

• เส้นโค้งการหมุนแบนสวนทางกับสิ่งที่เราเห็นสำหรับการกระจายตัวของดาวและก๊าซในดาราจักรชนิดก้นหอย

• ความส่องสว่างของพื้นผิวของดิสก์จะหลุดออกไปอย่างมีรัศมีซึ่งหมายความว่ามวลของสสารเรืองแสงซึ่งส่วนใหญ่เป็นดวงดาวกระจุกตัวอยู่รอบ ๆ ใจกลางกาแลคซี

• การแบนของเส้นโค้งการหมุนแสดงให้เห็นว่ามวลรวมของดาราจักรภายในรัศมีบางส่วน r จะเพิ่มขึ้นเสมอเมื่อเพิ่มขึ้น r.

• สิ่งนี้สามารถอธิบายได้ก็ต่อเมื่อมีมวลความโน้มถ่วงที่มองไม่เห็นจำนวนมากในกาแลคซีเหล่านี้ซึ่งไม่ได้ให้รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา

• การวัดเส้นโค้งการหมุนของดาราจักรชนิดก้นหอยเป็นหนึ่งในชุดหลักฐานที่น่าสนใจที่สุดสำหรับสสารมืด

หลักฐานของสสารมืด

• Missing Mass - 10 เท่าของมวลการส่องสว่าง

• สสารมืดนี้ส่วนใหญ่ต้องอยู่ในรัศมีของกาแลคซี: สสารมืดจำนวนมากในดิสก์สามารถรบกวนเสถียรภาพในระยะยาวของดิสก์จากแรงคลื่นยักษ์

• เศษเสี้ยวเล็ก ๆ ของสสารมืดในดิสก์อาจเป็นแบริออน - ดาวสลัว (ดาวแคระน้ำตาลดาวแคระดำ) และเศษซากดาวฤกษ์ขนาดกะทัดรัด (ดาวนิวตรอนหลุมดำ) แต่สสารมืดแบริออนดังกล่าวไม่สามารถอธิบายมวลที่หายไปทั้งหมดในกาแลคซีได้

• โปรไฟล์ความหนาแน่นของสสารมืด - $ M (r) \ propto r $ และ $ \ rho (r) \ propto r ^ {- 2} $

• ข้อมูลเส้นโค้งการหมุนของดาราจักรชนิดก้นหอยสอดคล้องกับสสารมืดที่กระจายอยู่ในรัศมี

• รัศมีแห่งความมืดนี้ประกอบขึ้นเป็นส่วนใหญ่ของมวลรวมของดาราจักร

• สสารแบริโอนิกทั้งหมด (ดาวกระจุกดาว ISM ฯลฯ ) ถูกยึดเข้าด้วยกันโดยศักย์โน้มถ่วงของรัศมีสสารมืดนี้

สรุป

• สสารมืดถูกตรวจพบผ่านปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงกับสสารธรรมดาเท่านั้น ยังไม่พบปฏิสัมพันธ์กับแสง (ไม่มีแรงแม่เหล็กไฟฟ้า)

• Neutrinos- ชาร์จน้อยลงโต้ตอบน้อย แต่มวลน้อยเกินไป (<0.23 eV) อนุภาค DM ควรมี E> 10 eV หรือมากกว่านั้นเพื่ออธิบายการสร้างโครงสร้าง

• การโต้ตอบอนุภาคขนาดใหญ่ (WIMPS) ที่อ่อนแออาจเป็นที่มาของ Dark Matter

สิ่งที่ต้องจำ

• วัสดุที่อยู่ใกล้กับศูนย์กลางกาแลกติกมีระยะเวลาสั้นกว่า

• Bulge มีความหนาแน่นคงที่ของดาว

• ความส่องสว่างของพื้นผิวของดิสก์จะหลุดออกไปอย่างมีรัศมี

• สสารมืดจำนวนมากในดิสก์อาจรบกวนความเสถียรในระยะยาวของดิสก์จากแรงน้ำขึ้นน้ำลง

หลักฐานแรกโดยตรงของสสารมืดมาจาก Frids Ricky. เขาทำการสังเกตบางอย่างซึ่งเปิดเผยสสารมืดเป็นครั้งแรก การสังเกตของเขาพิจารณาการเคลื่อนที่โดยรวมภายในกระจุกดาราจักร

วัตถุขยายคือกระจุกดาราจักรและถือว่าเป็นโครงสร้างที่ถูกผูกไว้ กาแลคซีเหล่านี้เคลื่อนที่โดยเทียบกับศูนย์กลางคลัสเตอร์ แต่ไม่บินออกไป เราดูการเคลื่อนที่โดยรวมของกาแลคซี

สมมติฐาน: ความเร็วเป็นตัวแทนของศักยภาพพื้นฐาน

กาแล็กซีทุกแห่งจะมีการเคลื่อนที่ที่เหมาะสมของตัวเองภายในกระจุกและ Hubble Flow Component. กาแล็กซีเล็กมีขนาดเล็กแสงส่วนใหญ่มาจาก M31 และ MW มีดาราจักรแคระหลายแห่ง สำหรับการวิเคราะห์น้ำมันดิบของเราเราสามารถใช้ M31 และ MW เท่านั้นและประเมินมวลไดนามิกของกลุ่มท้องถิ่น

มีความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างเรากับ M31 มันดิบ แต่มันเป็นความจริง เรื่องราวเริ่มต้นขึ้นเมื่อ M31 และ MW อยู่ใกล้กันเนื่องจากเป็นสมาชิกของคลัสเตอร์ที่พวกเขาย้ายออกจากกัน หลังจากผ่านไประยะหนึ่งพวกเขาถึงจุดสูงสุดที่แยกจากกันแล้วเข้ามาใกล้กันมากขึ้น

สมมติว่าจำนวนการแยกสูงสุดที่สามารถเข้าถึงได้คือ $ r_ {max} $ ตอนนี้พวกเขามีการแยกที่เรียกว่าr. ปล่อยMเป็นมวลรวมของ MW และ M31 เราไม่รู้ว่าเมื่อถึง $ r_ {max} $

$$ \ frac {GM} {r_ {max}} = \: Potential \: at \: r_ {max} $$

เมื่อกาแล็กซีเหล่านี้เข้ามาใกล้กันในช่วงเวลาหนึ่ง r พลังงานของระบบจะเป็น -

$$ \ frac {1} {2} \ sigma ^ 2 = \ frac {GM} {r} = \ frac {GM} {r_ {max}} $$

σคือความเร็วสัมพัทธ์ของกาแลคซีทั้งสอง M คือมวลที่ลดลงเท่านั้น แต่มวลทดสอบคือ 1 σคือความเร็วของวัตถุใด ๆ ที่ระยะทาง rจากศูนย์กลางของคลัสเตอร์ เราเชื่อว่าคลัสเตอร์นี้อยู่ในสมการพลวัตเนื่องจากทฤษฎีบทมีฤทธิ์ ดังนั้นกาแลคซีจึงไม่สามารถมีความเร็วที่แตกต่างกันได้

กาแล็กซีเหล่านี้ต้องใช้เวลาเท่าใดจึงจะถึงระยะทางสูงสุด?

เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ให้เราพิจารณาสมการต่อไปนี้

$$ \ frac {1} {2} \ left (\ frac {dr} {dt} \ right) ^ 2 = \ frac {GM} {r} - \ frac {GM} {r_ {max}} $$

$$ t_ {max} = \ int_ {0} ^ {r_ {max}} dt = \ int_ {0} ^ {r_ {max}} \ frac {dr} {\ sqrt {2GM}} \ left (\ frac {1} {r} - \ frac {1} {r_ {max}} \ right) ^ 2 $$

$$ t_ {max} = \ frac {\ pi r_ {max} ^ {\ frac {3} {2}}} {2 \ sqrt {2GM}} $$

โดยที่ M = มวลไดนามิกของกลุ่มท้องถิ่น เวลารวมตั้งแต่จุดเริ่มต้นจนถึงจุดสิ้นสุดของการชนกันคือ $ 2t_ {max} $ ดังนั้น,

$$ 2t_ {max} = t_0 + \ frac {D} {\ sigma} $$

และ $ t_0 $ คือยุคปัจจุบันของจักรวาล

ถ้าจริง $ t_ {max} <RHS $ แสดงว่าเรามีขีด จำกัด ล่างสำหรับเวลานั้น $ D / \ sigma $ คือช่วงเวลาที่พวกเขาจะชนกันอีกครั้ง ที่นี่เราได้สันนิษฐานว่า be คงที่

$$ t_ {max} = \ frac {t_0} {2} + \ frac {D} {2 \ sigma} $$

$$ r_ {max} = t_ {max} \ times \ sigma = 770K_ {pc} $$

ที่นี่σ = ความเร็วสัมพัทธ์ระหว่าง MW และ M31

$$ M_ {ไดนามิก} = 3 \ คูณ 10 ^ {12} M_0 $$

$$ M_ {MW} ^ {lum} = 3 \ times 10 ^ {10} M_0 $$

$$ M_ {M31} ^ {lum} = 3 \ times 10 ^ {10} M_0 $$

แต่ในทางปฏิบัติแล้วมวลพลวัตพบได้เมื่อพิจารณาจากทุกกาแลคซีภายในกระจุกดาว มวลที่หายไปคือสสารมืดและFrids Rickyสังเกตว่ากาแลคซีในกระจุกดาวโคมเคลื่อนที่เร็วเกินไป เขาทำนายการมีอยู่ของดาวนิวตรอนในปีหลังจากที่มีการค้นพบดาวนิวตรอนและใช้กล้องโทรทรรศน์ Palomar เพื่อค้นหาซูเปอร์โนวา

สิ่งที่ต้องจำ

• หลักฐานแรกโดยตรงของสสารมืดมาจาก Frids Ricky.

• วัตถุขยายคือกระจุกกาแลคซีและถือว่าเป็น bound structures.

• Dynamic mass พบได้จากการพิจารณาทุกกาแล็กซีภายในกระจุกดาว

ในบทนี้เราจะพูดถึงพารามิเตอร์ความหนาแน่นและฮับเบิล

พารามิเตอร์ของฮับเบิล

พารามิเตอร์ฮับเบิลกำหนดไว้ดังนี้ -

$$ H (t) \ equiv \ frac {da / dt} {a} $$

ซึ่งวัดว่าปัจจัยสเกลเปลี่ยนแปลงไปอย่างรวดเร็วเพียงใด โดยทั่วไปแล้ววิวัฒนาการของสเกลแฟคเตอร์จะถูกกำหนดโดยสมการฟรีดมันน์

$$ H ^ 2 (t) \ equiv \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {\ wedge} {3} $$

ที่ไหน ∧ เป็นค่าคงที่ของจักรวาล

สำหรับเอกภพแบน k = 0 ดังนั้นสมการฟรีดมันน์จึงกลายเป็น -

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho + \ frac {\ wedge} {3} $$

สำหรับสสารที่ครอบงำจักรวาลความหนาแน่นจะแตกต่างกันไปตาม -

$$ \ frac {\ rho_m} {\ rho_ {m, 0}} = \ left (\ frac {a_0} {a} \ right) ^ 3 \ Rightarrow \ rho_m = \ rho_ {m, 0} a ^ {- 3} $$

และสำหรับการแผ่รังสีที่ครอบงำจักรวาลความหนาแน่นจะแตกต่างกันไปตาม -

$$ \ frac {\ rho_ {rad}} {\ rho_ {rad, 0}} = \ left (\ frac {a_0} {a} \ right) ^ 4 \ Rightarrow \ rho_ {rad} = \ rho_ {rad, 0} a ^ {- 4} $$

ปัจจุบันเราอาศัยอยู่ในจักรวาลที่ครอบงำสสาร ดังนั้นเมื่อพิจารณาถึง $ \ rho ≡ \ rho_m $ เราจะได้ -

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho_ {m, 0} a ^ {- 3} + \ frac {\ wedge} {3} $$

ค่าคงที่ของจักรวาลและความหนาแน่นของพลังงานมืดมีความสัมพันธ์กันดังนี้ -

$$ \ rho_ \ wedge = \ frac {\ wedge} {8 \ pi G} \ Rightarrow \ wedge = 8 \ pi G \ rho_ \ wedge $$

จากนี้เราจะได้รับ -

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho_ {m, 0} a ^ {- 3} + \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho_ \ wedge $$

นอกจากนี้ความหนาแน่นวิกฤตและค่าคงที่ของฮับเบิลมีความสัมพันธ์กันดังนี้ -

$$ \ rho_ {c, 0} = \ frac {3H_0 ^ 2} {8 \ pi G} \ Rightarrow \ frac {8 \ pi G} {3} = \ frac {H_0 ^ 2} {\ rho_ {c, 0}} $$

จากนี้เราจะได้รับ -

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {H_0 ^ 2} {\ rho_ {c, 0}} \ rho_ {m, 0} a ^ {- 3} + \ frac {H_0 ^ 2} {\ rho_ {c, 0}} \ rho_ \ wedge $$

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = H_0 ^ 2 \ Omega_ {m, 0} a ^ {- 3} + H_0 ^ 2 \ Omega _ {\ wedge, 0 } $$

$$ (\ dot {a}) ^ 2 = H_0 ^ 2 \ Omega_ {m, 0} a ^ {- 1} + H_0 ^ 2 \ Omega _ {\ wedge, 0} a ^ 2 $$

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {H_0} \ right) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} \ frac {1} {a} + \ Omega _ {\ wedge, 0} a ^ 2 $$

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {H_0} \ right) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) + \ Omega _ {\ wedge, 0} \ frac {1} { (1 + z) ^ 2} $$

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {H_0} \ right) ^ 2 (1 + z) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega _ {\ wedge , 0} $$

$$ \ left (\ frac {\ dot {a}} {H_0} \ right) ^ 2 \ frac {1} {a ^ 2} = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {\ wedge, 0} $$

$$ \ left (\ frac {H (z)} {H_0} \ right) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$

ที่นี่ $ H (z) $ คือพารามิเตอร์ของฮับเบิลที่ขึ้นกับกะแดง ซึ่งสามารถแก้ไขได้เพื่อรวมพารามิเตอร์ความหนาแน่นของรังสี $ \ Omega_ {rad} $ และพารามิเตอร์ความหนาแน่นของความโค้ง $ \ Omega_k $ สมการที่แก้ไขคือ -

$$ \ left (\ frac {H (z)} {H_0} \ right) ^ 2 = \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4+ \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$

$$ หรือ \: \ left (\ frac {H (z)} {H_0} \ right) ^ 2 = E (z) $$

$$ หรือ \: H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$

ที่ไหน

$$ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$

นี่แสดงให้เห็นว่าพารามิเตอร์ของฮับเบิลแปรผันตามเวลา

สำหรับ Einstein-de Sitter จักรวาล, $ \ Omega_m = 1, \ Omega_ \ wedge = 0, k = 0 $

เมื่อใส่ค่าเหล่านี้เราจะได้ -

$$ H (z) = H_0 (1 + z) ^ {\ frac {3} {2}} $$

ซึ่งแสดงวิวัฒนาการเวลาของพารามิเตอร์ฮับเบิลสำหรับจักรวาล Einstein-de Sitter

พารามิเตอร์ความหนาแน่น

พารามิเตอร์ความหนาแน่น $ \ Omega $ ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของความหนาแน่นจริง (หรือสังเกตได้) ρต่อความหนาแน่นวิกฤต $ \ rho_c $ สำหรับปริมาณใด ๆ $ x $ พารามิเตอร์ความหนาแน่นที่สอดคล้องกัน $ \ Omega_x $ สามารถแสดงทางคณิตศาสตร์เป็น -

$$ \ Omega_x = \ frac {\ rho_x} {\ rho_c} $$

สำหรับปริมาณที่แตกต่างกันภายใต้การพิจารณาเราสามารถกำหนดพารามิเตอร์ความหนาแน่นต่อไปนี้

ส.	ปริมาณ	พารามิเตอร์ความหนาแน่น
1	แบริออน	$ \ Omega_b = \ frac {\ rho_b} {\ rho_c} $
2	สสาร (Baryonic + Dark)	$ \ Omega_m = \ frac {\ rho_m} {\ rho_c} $
3	พลังงานมืด	$ \ Omega_ \ wedge = \ frac {\ rho_ \ wedge} {\ rho_c} $
4	การฉายรังสี	$ \ Omega_ {rad} = \ frac {\ rho_ {rad}} {\ rho_c} $

โดยที่สัญลักษณ์มีความหมายตามปกติ

สิ่งที่ต้องจำ

• วิวัฒนาการของสเกลแฟคเตอร์ถูกกำหนดโดย Friedmann Equation.

• H(z) เป็นค่าพารามิเตอร์ของฮับเบิลกะสีแดง

• Hubble Parameter แตกต่างกันไปตามเวลา

• Density Parameter ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของความหนาแน่นจริง (หรือสังเกตได้) ต่อความหนาแน่นวิกฤต

ตามที่กล่าวไว้ในบทก่อนหน้าวิวัฒนาการเวลาของพารามิเตอร์ฮับเบิลกำหนดโดย -

$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$

ที่ไหน z คือกะสีแดงและ E(Z) คือ -

$$ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega ^ {\ wedge, 0} $$

ถ้าการขยายตัวของจักรวาลคงที่อายุที่แท้จริงของจักรวาลจะได้รับดังนี้ -

$$ t_H = \ frac {1} {H_0} $$

ถ้าเป็นเรื่องที่ครอบงำจักรวาลเช่น Einstein Desitter เอกภพดังนั้นอายุที่แท้จริงของจักรวาลจะถูกกำหนดโดย -

$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$

มาตราส่วนและ Redshift ถูกกำหนดโดย -

$$ a = \ frac {a_0} {1 + z} $$

อายุของจักรวาลในแง่ของพารามิเตอร์จักรวาลได้มาดังนี้

พารามิเตอร์ของฮับเบิลกำหนดโดย -

$$ H = \ frac {\ frac {da} {dt}} {a} $$

เราได้รับความแตกต่าง -

$$ da = \ frac {-dz} {(1 + z) ^ 2} $$

ที่ไหน a₀ = 1 (มูลค่าปัจจุบันของตัวคูณมาตราส่วน)

$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {-1} {(1 + z) ^ 2} $$

$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} { \ mathrm {d} t} $$

$$ H = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d } t} \ frac {1 + z} {1} $$

$$ \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {-1} {1 + z} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} \ frac {1} { 1} $$

$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$

$$ dt = \ frac {-dz} {H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1 + z)} $$

หากเราต้องการหาอายุของจักรวาลที่การเปลี่ยนสีแดงใด ๆ ‘z’ แล้ว -

$$ t (z) = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1+ z)} dz $$

ที่ไหน k คือพารามิเตอร์ความหนาแน่นของความโค้งและ -

$$ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$

ในการคำนวณอายุปัจจุบันของจักรวาลให้ใช้ z₁ = 0.

$$ t (z = 0) = t_ {age} = t_0 = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac { 1} {2}} (1 + z)} dz $$

สำหรับ Einstein Desitter Model คือ $ \ Omega_m = 1 $, $ \ Omega_ {rad} = 0 $, $ \ Omega_k = 0 $, $ \ Omega_ \ wedge = 0 $ สมการสำหรับอายุของจักรวาลจะกลายเป็น -

$$ t_ {age} = \ frac {1} {H_0} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {5} {2}}} dz $ $

หลังจากแก้อินทิกรัลเราจะได้ -

$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$

ท้องฟ้ายามค่ำคืนเป็นเหมือน Cosmic Time Machine.เมื่อใดก็ตามที่เราสังเกตเห็นดาวเคราะห์ดวงดาวหรือกาแลคซีที่อยู่ห่างไกลเราจะเห็นมันเหมือนเป็นเวลาหลายชั่วโมงศตวรรษหรือพันปีที่แล้ว นี่เป็นเพราะแสงเดินทางด้วยความเร็ว จำกัด (ความเร็วของแสง) และด้วยระยะทางที่มากในจักรวาลเราจึงไม่เห็นวัตถุเหมือนตอนนี้ แต่เหมือนตอนที่แสงถูกปล่อยออกมา เวลาที่ผ่านไประหว่าง - เมื่อเราตรวจพบแสงที่นี่บนโลกและเมื่อแรกเริ่มปล่อยออกมาจากแหล่งที่มาเรียกว่าLookback Time (t_L(z₁)).

ดังนั้นเวลามองย้อนกลับจะถูกกำหนดโดย -

$$ t_1 (z_1) = t_0-t (z_1) $$

เวลามองย้อนกลับไปสำหรับ Einstein Desitter Universe คือ -

$$ t_L (z) = \ frac {2} {3H_0} \ left [1- \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {3} {2}}} \ right] $$

สิ่งที่ต้องจำ

• เมื่อใดก็ตามที่เราสังเกตเห็นดาวเคราะห์ดวงดาวหรือกาแลคซีที่อยู่ห่างไกลเราจะเห็นมันเหมือนเป็นเวลาหลายชั่วโมงศตวรรษหรือพันปีที่แล้ว

• เวลาที่ผ่านไประหว่าง - เมื่อเราตรวจพบแสงที่นี่บนโลกและเมื่อแรกเริ่มเปล่งออกมาจากแหล่งที่มาเรียกว่าเวลามองย้อนกลับ

ในบทนี้เราจะเข้าใจว่า Angular Diameter Distance คืออะไรและช่วยในจักรวาลวิทยาได้อย่างไร

สำหรับจักรวาลปัจจุบัน -

• $ \ Omega_ {m, 0} \: = \: 0.3 $

• $ \ Omega _ {\ wedge, 0} \: = \: 0.69 $

• $ \ Omega_ {rad, 0} \: = \: 0.01 $

• $ \ Omega_ {k, 0} \: = \: 0 $

เราได้ศึกษาระยะทางสองประเภทจนถึงตอนนี้ -

• Proper distance (lp) - ระยะทางที่โฟตอนเดินทางจากแหล่งกำเนิดมาถึงเราคือ The Instantaneous distance.

• Comoving distance (lc) - ระยะห่างระหว่างวัตถุในช่องว่างที่ไม่ขยายเช่น distance in a comoving frame of reference.

ระยะทางเป็นฟังก์ชันของ Redshift

พิจารณากาแลคซีที่แผ่โฟตอน t₁ ซึ่งตรวจพบโดยผู้สังเกตการณ์ที่ t₀. เราสามารถเขียนระยะทางที่เหมาะสมกับกาแล็กซี่เป็น -

$$ l_p = \ int_ {t_1} ^ {t_0} cdt $$

ให้การเปลี่ยนสีแดงของกาแลคซีเป็น z,

$$ \ Rightarrow \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {1} {a ^ 2} \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$

$$ \ Rightarrow \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {\ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t}} {a} \ frac {1} {a} $$

$$ \ เพราะฉะนั้น \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {H (z)} {a} $$

ตอนนี้ระยะห่างของกาแลคซีที่กำลังมาถึงได้ตลอดเวลา t จะเป็น -

$$ l_c = \ frac {l_p} {a (t)} $$

$$ l_c = \ int_ {t_1} ^ {t_0} \ frac {cdt} {a (t)} $$

ในแง่ของ z

$$ l_c = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ frac {cdz} {H (z)} $$

มีสองวิธีในการค้นหาระยะทางซึ่งมีดังต่อไปนี้ -

ความสัมพันธ์ของฟลักซ์ - ความส่องสว่าง

$$ F = \ frac {L} {4 \ pi d ^ 2} $$

ที่ไหน d คือระยะทางที่ต้นทาง

ระยะห่างของเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของแหล่งที่มา

หากเราทราบขนาดของแหล่งที่มาความกว้างเชิงมุมของมันจะบอกระยะห่างจากผู้สังเกต

$$ \ theta = \ frac {D} {l} $$

ที่ไหน l คือระยะห่างของเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของแหล่งกำเนิด

• θ คือขนาดเชิงมุมของแหล่งที่มา

• D คือขนาดของแหล่งที่มา

พิจารณาดาราจักรขนาด D และขนาดเชิงมุม dθ.

เรารู้ว่า,

$$ d \ theta = \ frac {D} {d_A} $$

$$ \ ดังนั้น D ^ 2 = a (t) ^ 2 (r ^ 2 d \ theta ^ 2) \ quad \ เพราะ dr ^ 2 = 0; \: d \ phi ^ 2 \ ประมาณ 0 $$

$$ \ Rightarrow D = a (t) rd \ theta $$

กำลังเปลี่ยน r ถึง r_cระยะการเคลื่อนที่ของกาแลคซีเรามี -

$$ d \ theta = \ frac {D} {r_ca (t)} $$

ที่นี่ถ้าเราเลือก t = t₀เราจะวัดระยะทางปัจจุบันกับกาแลคซี แต่Dวัดในช่วงเวลาที่มีการปล่อยโฟตอน ดังนั้นโดยใช้t = t₀เราได้รับระยะทางไกลขึ้นไปยังกาแลคซีและด้วยเหตุนี้การประเมินขนาดของมันต่ำเกินไป ดังนั้นเราควรใช้เวลาt₁.

$$ \ ดังนั้น d \ theta = \ frac {D} {r_ca (t_1)} $$

เมื่อเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ก่อนหน้านี้เราจะได้ -

$$ d_ \ wedge = a (t_1) r_c $$

$$ r_c = l_c = \ frac {d_ \ wedge} {a (t_1)} = d_ \ wedge (1 + z_1) \ quad \ เพราะ 1 + z_1 = \ frac {1} {a (t_1)} $$

ดังนั้น,

$$ d_ \ wedge = \ frac {c} {1 + z_1} \ int_ {0} ^ {z_1} \ frac {dz} {H (z)} $$

d_A คือระยะห่างของเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมสำหรับวัตถุ

สิ่งที่ต้องจำ

• หากเราทราบขนาดของแหล่งที่มาความกว้างเชิงมุมของมันจะบอกระยะห่างจากผู้สังเกต

• ระยะทางที่เหมาะสมคือระยะทางที่โฟตอนเดินทางจากแหล่งกำเนิดมาถึงเรา

• ระยะห่างระหว่างวัตถุคือระยะห่างระหว่างวัตถุในช่องว่างที่ไม่ขยายตัว

ตามที่กล่าวไว้ในบทที่แล้วระยะห่างของเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมไปยังแหล่งกำเนิดที่การเลื่อนสีแดง z ให้โดย -

$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $ $

$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {r_c} {1 + z_ {gal}} $$

โดยที่ $ r_c $ คือระยะทาง

ระยะส่องสว่างขึ้นอยู่กับจักรวาลวิทยาและกำหนดเป็นระยะทางที่ฟลักซ์สังเกตได้ f มาจากวัตถุ

หากทราบค่าความส่องสว่างที่แท้จริง $ d_L $ ของวัตถุที่อยู่ห่างไกลเราสามารถคำนวณความส่องสว่างได้โดยการวัดฟลักซ์ $ f $ ซึ่งกำหนดโดย -

$$ d_L (z) = \ sqrt {\ frac {L} {4 \ pi f}} $$

พลังงานโฟตอนเปลี่ยนเป็นสีแดง

$$ \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$

โดยที่ $ \ lambda_ {obs}, \ lambda_ {emi} $ ถูกสังเกตและปล่อยความยาวคลื่นและ $ a_0, a_e $ เป็นปัจจัยขนาดที่สอดคล้องกัน

$$ \ frac {\ Delta t_ {obs}} {\ Delta t_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$

โดยที่ $ \ Delta_t {obs} $ ถูกสังเกตว่าเป็นช่วงเวลาโฟตอนในขณะที่ $ \ Delta_t {emi} $ คือช่วงเวลาที่ปล่อยออกมา

$$ L_ {emi} = \ frac {nhv_ {emi}} {\ Delta t_ {emi}} $$

$$ L_ {obs} = \ frac {nhv_ {obs}} {\ Delta t_ {obs}} $$

$ \ Delta t_ {obs} $ จะใช้เวลามากกว่า $ \ Delta t_ {emi} $ เนื่องจากเครื่องตรวจจับควรได้รับโฟตอนทั้งหมด

$$ L_ {obs} = L_ {emi} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) ^ 2 $$

$$ L_ {obs} <L_ {emi} $$

$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi d_L ^ 2} $$

สำหรับเอกภพที่ไม่ขยายตัวระยะการส่องสว่างจะเท่ากับระยะทางร่วม

$$ d_L = r_c $$

$$ \ Rightarrow f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi r_c ^ 2} $$

$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {emi}} {4 \ pi r_c ^ 2} \ left (\ frac {a_e} {a_0} \ right) ^ 2 $$

$$ \ Rightarrow d_L = r_c \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$

เรากำลังหาระยะความส่องสว่าง $ d_L $ สำหรับการคำนวณความส่องสว่างของวัตถุที่เปล่งออกมา $ L_ {emi} $ -

• Interpretation - ถ้าเรารู้กะสีแดง zของกาแลคซีใด ๆ เราสามารถหา $ d_A $ และจากนั้นเราสามารถคำนวณ $ r_c $ ใช้เพื่อหา $ d_L $

• ถ้า $ d_L! = r_c (a_0 / a_e) $ แล้วเราไม่พบ Lemi จาก $ f_ {obs} $

ความสัมพันธ์ระหว่าง Luminosity Distance $ d_L $ และ Angular Diameter Distance $ d_A. $

เรารู้ว่า -

$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {d_L} {1 + z_ {gal}} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$

$$ d_L = (1 + z_ {gal}) d_A (z_ {gal}) \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$

สเกลแฟคเตอร์เมื่อโฟตอนถูกปล่อยออกมาจะได้รับจาก -

$$ a_e = \ frac {1} {(1 + z_ {gal})} $$

สเกลแฟคเตอร์สำหรับจักรวาลปัจจุบันคือ -

$$ a_0 = 1 $$

$$ d_L = (1 + z_ {gal}) ^ 2d_ \ wedge (z_ {gal}) $$

จะเลือกแบบใด $ d_L $ หรือ $ d_A $

• สำหรับกาแลคซีที่ทราบขนาดและการเลื่อนสีแดงในการคำนวณว่ามีขนาดใหญ่เพียงใดจะใช้ $ d_A $

• หากมีกาแลคซีที่มีขนาดที่ชัดเจนหากต้องการทราบว่ามีขนาดใหญ่เพียงใดจะใช้ $ d_L $

Example - หากกำหนดให้กาแลคซีสองแห่งที่มีการเลื่อนสีแดงเท่ากัน (z = 1) และในระนาบของท้องฟ้าจะถูกคั่นด้วย 2.3 arc sec แล้วการแยกทางกายภาพสูงสุดระหว่างทั้งสองคืออะไร?

สำหรับสิ่งนี้ให้ใช้ $ d_A $ ดังต่อไปนี้ -

$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $$

โดยที่ z = 1 แทนที่ H (z) ตามพารามิเตอร์ทางจักรวาลวิทยาของกาแลคซี

สิ่งที่ต้องจำ

• ระยะส่องสว่างขึ้นอยู่กับ cosmology.

• หากทราบค่าความส่องสว่างที่แท้จริง $ d_L $ ของวัตถุที่อยู่ห่างไกลเราสามารถคำนวณความส่องสว่างของมันได้โดยการวัดฟลักซ์ f.

• สำหรับเอกภพที่ไม่ขยายตัวระยะส่องสว่างจะเหมือนกับ comoving distance.

• ระยะความส่องสว่างจะมากกว่า Angular Diameter Distance.

สำหรับ redshift (z) ใด ๆ เรามีสองค่าสำหรับระยะทาง -

• ระยะห่างของเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม (d _A )
• ระยะส่องสว่าง (d _L )

ไม่มีคำจำกัดความเฉพาะของระยะทาง "จักรวาลวิทยา" ในจักรวาล การเลือกระยะทางขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์และความสะดวกในการใช้งาน

ในการทดสอบแนวโน้มที่คาดการณ์ไว้ว่าขนาดเชิงมุมของวัตถุแตกต่างกันอย่างไรกับการเปลี่ยนสีแดงจำเป็นต้องใช้ปทัฏฐานขนาดมาตรฐานบนท้องฟ้า นี่ควรเป็นวัตถุที่ -

• ส่องสว่างมากจนสามารถตรวจจับได้ที่ z> 1

• มีขนาดใหญ่มากเพื่อให้เราสามารถหาขนาดเชิงมุมได้

• ไม่ได้มีวิวัฒนาการทางสัณฐานวิทยาในช่วงเวลาที่มีนัยสำคัญทางจักรวาล (z ∼ 1 สอดคล้องกับเวลาย้อนกลับไปประมาณ 7 Gyr)

วัตถุบางอย่าง (เช่นดาราจักร cD) เป็นไปตามเกณฑ์สองข้อแรก แต่วัตถุเกือบทุกชิ้นมีวิวัฒนาการทางสัณฐานวิทยาตามกาลเวลา โดยทั่วไปวัตถุทางดาราศาสตร์ฟิสิกส์ (แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม) มักจะมีขนาดเล็กลงในอดีตเนื่องจากยังคงก่อตัวอยู่

ระยะส่องสว่าง

ระยะส่องสว่างขึ้นอยู่กับจักรวาลวิทยา การพึ่งพาระยะความส่องสว่างบนจักรวาลวิทยาทำให้เป็นการวัดค่าพารามิเตอร์ทางจักรวาลที่มีประโยชน์

ค่าพารามิเตอร์ทางจักรวาลวิทยาสามารถประมาณได้หากเราสามารถหาแท่งเทียนมาตรฐานที่ไม่มีวิวัฒนาการภายในและมีอยู่ตั้งแต่ในพื้นที่จนถึงเอกภพที่มีการเปลี่ยนสีแดงสูง

เทียนมาตรฐานเป็นเทียนที่ไม่มีความแตกต่างกันในเรื่องความส่องสว่างจากแหล่งที่มา หลักฐานคือความแตกต่างใด ๆ ในความส่องสว่างโดยประมาณของเทียนมาตรฐานต้องเป็นเพราะจักรวาลวิทยา หนึ่งในเทียนดังกล่าวคือ Type Ia Supernovae

ประเภท 1a Supernovae (SNe)

สิ่งเหล่านี้เป็นผลมาจากการระเบิดของดาวแคระขาวหลังจากที่มีมวลสะสมเพียงพอจากดาวคู่ดาวยักษ์แดงหรือดาวลำดับหลักที่คล้ายกันในระบบเลขฐานสอง หลังจากที่ดาวยักษ์แดงเข้ามาใกล้กว่าระยะกลีบของโรชของดาวแคระขาวการถ่ายโอนมวลก็เริ่มขึ้นและในที่สุดดาวแคระขาวก็ระเบิดพลังงานออกมาจำนวนมหาศาลโดยไม่เหลือแกนกลางไว้ข้างหลัง สิ่งเหล่านี้เรียกว่า Type 1a Supernovae อัตราปกติของการระเบิดของซูเปอร์โนวา Type 1a ในกาแลคซีคือ 1 ต่อศตวรรษ

การค้นหา Type 1a SNe เกิดขึ้นกับทีมต่างๆ -

• ทีมค้นหา Supernova ระดับสูง (Brian Schmidt, Adam Reiss และคณะ)
• โครงการ Supernova Cosmology (Saul Perlmutter et al.)

ได้มีการเรียกทีมวิจัยอีกชุดหนึ่ง Carnegie Supernovae Project ที่ให้ผลลัพธ์ที่คล้ายกัน

ความคล้ายคลึงกันของผลลัพธ์จากทีมต่างๆแสดงให้เห็นถึงลักษณะทางจักรวาลวิทยาของ Type 1a SNe ดังนั้นจึงเป็นเทียนมาตรฐานที่มีประสิทธิภาพ

สิ่งที่ต้องจำ

• ไม่มีคำจำกัดความเฉพาะของระยะทาง "จักรวาลวิทยา" ในจักรวาล

• Angular Diameter Distance และ Luminosity Distance ใช้มากที่สุด

• เทียนมาตรฐานคือเทียนที่ไม่แตกต่างกันในเรื่องความส่องสว่างจากแหล่งที่มาสู่แหล่งที่มา

• Type 1a SNe ตรงตามเกณฑ์ของการเป็นแท่งเทียนมาตรฐาน

CMB (พื้นหลังไมโครเวฟจักรวาล) โดยพื้นฐานแล้วประกอบด้วยโฟตอนของเวลาที่สสารและรังสีอยู่ในสภาวะสมดุล ในช่วงทศวรรษที่ 1920 แนวคิดเรื่องจักรวาลที่ขยายตัวได้รับการยอมรับและสามารถตอบคำถามได้หลายข้อ แต่คำถามเกี่ยวกับความอุดมสมบูรณ์ขององค์ประกอบที่หนักกว่าและความอุดมสมบูรณ์นั้นยังไม่มีคำตอบ ยิ่งไปกว่านั้นเอกภพที่ขยายตัวก็บอกเป็นนัยว่าความหนาแน่นของสสารควรลดลงเหลือ 0

ในปีพ. ศ. 2491 จอร์จกัมโมว์และราล์ฟอัลเฟอร์อธิบายที่มาขององค์ประกอบที่หนักกว่าและความอุดมสมบูรณ์โดยใช้ "บิ๊กแบง" พวกเขาร่วมกับโรเบิร์ตเฮอร์แมนทำนายการมีอยู่ของ "Relict Radiation" หรือรังสีที่หลงเหลือจาก "บิ๊กแบง" อุณหภูมิที่คาดการณ์ไว้สำหรับรังสีที่เหลืออยู่ระหว่าง 50-6 K ในปีพ. ศ. 2508 Robert Dicke, Jim Peebles และ David Wilkinson พร้อมด้วยกลุ่มวิจัยของ Amo Perizias ได้ทำการทดลองตรวจพบ CMB

เอกภพในยุคแรกร้อนมากและมีพลังงานสูงเกินกว่าที่สสารจะเป็นกลางได้ ดังนั้นสสารจึงอยู่ในรูปไอออไนซ์ -Plasma. การแผ่รังสี (โฟตอน) และสสาร (พลาสมา) มีปฏิสัมพันธ์กันโดยส่วนใหญ่ผ่านกระบวนการสามขั้นตอนต่อไปนี้

• Compton Scattering - (กระบวนการปฏิสัมพันธ์ที่สำคัญ) การกระเจิงแบบไม่ยืดหยุ่นระหว่างโฟตอนพลังงานสูงกับอนุภาคที่มีประจุพลังงานต่ำ

• Thomson Scattering - การกระจายโฟตอนแบบยืดหยุ่นโดยอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าฟรี

• Inverse Compton Scattering- อนุภาคที่มีประจุพลังงานสูงและโฟตอนพลังงานต่ำ ปฏิกิริยาเหล่านี้ส่งผลให้สสารและรังสีอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อน

สมดุลความร้อน

ในสมดุลความร้อนรังสีจะเป็นไปตาม Planck Distribution of Energy,

$$ B_v (T) = \ frac {2hv ^ 3} {c (e ^ {hv / k_BT} -1)} $$

ในช่วงเวลานี้เนื่องจากมีการโต้ตอบกันบ่อยมากเส้นทางอิสระของโฟตอนจึงมีขนาดเล็กมาก เอกภพทึบรังสี เอกภพในยุคแรกถูกรังสีครอบงำ เอกภพมีวิวัฒนาการในลักษณะที่สสารและการแผ่รังสีไปถึงสมดุลความร้อนและความหนาแน่นของพลังงานก็เท่ากัน สิ่งนี้สามารถเห็นได้จากกราฟแสดงวิวัฒนาการของความหนาแน่นด้วยสเกลแฟกเตอร์ ให้เราหาตัวประกอบมาตราส่วน (เวลา) (a (t)) ที่สสารและการแผ่รังสีถึงสมดุล

$$ \ rho_m \ propto \ frac {1} {a ^ 3}, \: \ rho_r \ propto \ frac {1} {a ^ 4} $$

$$ \ frac {\ rho_ {m, t}} {\ rho_ {r, t}} = \ frac {\ Omega_ {m, t}} {\ Omega_ {r, t}} = \ frac {\ Omega_ { ม, 0}} {\ Omega_ {r, 0}} ก (t) $$

ที่สภาวะสมดุล

$$ \ frac {\ rho_ {m, t}} {\ rho_ {r, t}} = \ frac {\ Omega_ {m, t}} {\ Omega_ {r, t}} = 1 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {\ Omega_ {m, 0}} {\ Omega_ {r, 0}} a (t) = 1 \: \ Rightarrow a (t) = 2.96 \ times 10 ^ {- 4} $$

โดยใช้ $ \ Omega_ {m, 0} = 0.27 $ และ $ \ Omega_ {r, 0} = 8 \ times 10 ^ {- 5} $ การเลื่อนสีแดงที่สอดคล้องกับสเกลแฟกเตอร์นี้กำหนดโดย -

$$ z = 1 / a (t) -1 \ ประมาณ 3375 $$

ความหนาแน่นของพลังงานของรังสีลดลงเนื่องจากการขยายตัวของเอกภพ ดังนั้นจักรวาลจึงเริ่มเย็นลง เมื่อพลังงานของโฟตอนเริ่มลดลงอะตอมที่เป็นกลางก็เริ่มก่อตัวขึ้น ดังนั้นในช่วงการเปลี่ยนสีแดงของ 1300 ไฮโดรเจนที่เป็นกลางจึงเริ่มก่อตัวขึ้น ยุคนี้มีอุณหภูมิเฉียด 3000K

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างสสารและรังสีเกิดขึ้นไม่บ่อยนักดังนั้นจักรวาลจึงเริ่มโปร่งใสกับรังสี ช่วงเวลานี้เรียกว่า“Surface of last scattering”ในขณะที่เส้นทางว่างเฉลี่ยของโฟตอนมีขนาดใหญ่มากเนื่องจากแทบจะไม่มีการกระเจิงเกิดขึ้นหลังจากช่วงเวลานี้ จะเรียกอีกอย่างว่า“Cosmic Photosphere”.

สิ่งที่ต้องจำ

• CMB ประกอบด้วยโฟตอนของเวลาที่สสารและรังสีอยู่ในสภาวะสมดุล

• เอกภพในยุคแรกร้อนมากและมีพลังงานสูงเกินกว่าที่สสารจะยังคงเป็นกลางได้ดังนั้นจึงมีสถานะเป็นสสารที่แตกตัวเป็นไอออน - พลาสมา

• Compton Scattering, Thomson Scattering, Inverse Compton Scattering เป็นกระบวนการปฏิสัมพันธ์ 3 สสาร - รังสีในตอนนั้น

• เอกภพมีวิวัฒนาการเช่นนั้นและการแผ่รังสีจะถึงสมดุลความร้อน

ก่อนอื่นเราควรเข้าใจลักษณะของไฟล์ decoupling. เรารู้ว่าพลังงานนั้นสูงกว่ามากถึงขนาดที่ว่าสสารมีอยู่ในรูปแบบของIonized Particles. ดังนั้นในช่วงการแยกตัวและการรวมตัวกันใหม่พลังงานจะต้องลดลงเพื่อให้เกิดการแตกตัวเป็นไอออนของไฮโดรเจน การคำนวณโดยประมาณสามารถทำได้ในการประมาณอุณหภูมิในขณะที่แยกชิ้นส่วน

ได้ดำเนินการดังนี้ -

ขั้นแรกให้พิจารณาเฉพาะการแตกตัวเป็นไอออนของไฮโดรเจนในสถานะพื้นดิน

$$ hv \ ประมาณ k_BT $$

$$ \ ดังนั้น T \ ประมาณ \ frac {hv} {k_B} $$

สำหรับการแตกตัวเป็นไอออนของไฮโดรเจนในสถานะพื้นดิน hν คือ 13.6 eV และ kB คือ Boltzmann Constant8.61 × 10 ⁻⁵ eV / K ที่แสดงอุณหภูมิเป็น 1.5 × 105 เคลวิน

สิ่งนี้บอกเราเป็นหลักว่าถ้าอุณหภูมิต่ำกว่า 1.5 × 10 ⁵ K อะตอมที่เป็นกลางจะเริ่มก่อตัวได้

เรารู้ว่าอัตราส่วนของโฟตอนจะ baryons เป็นเรื่องเกี่ยวกับ 5 × 10 10 ดังนั้นแม้ที่หางของกราฟที่จำนวนโฟตอนลดลงก็ยังมีโฟตอนเพียงพอที่จะทำให้อะตอมของไฮโดรเจนแตกตัวเป็นไอออนได้ ยิ่งไปกว่านั้นการรวมตัวกันใหม่ของอิเล็กตรอนและโปรตอนไม่ได้รับประกันว่าอะตอมไฮโดรเจนที่มีสถานะเป็นพื้นดิน สภาวะที่ตื่นเต้นต้องการพลังงานน้อยกว่าสำหรับการแตกตัวเป็นไอออน ดังนั้นการวิเคราะห์ทางสถิติอย่างมีวินัยควรดำเนินการเป็นกรณี ๆ ไปเพื่อให้ได้ค่าที่ถูกต้อง การคำนวณตั้งอุณหภูมิไว้ที่ประมาณ 3000K

เพื่อประโยชน์ในการอธิบายเราพิจารณากรณีของไฮโดรเจนที่น่าตื่นเต้นเป็นสถานะตื่นเต้นครั้งแรก นิพจน์ทั่วไปสำหรับอัตราส่วนของจำนวนโฟตอนที่มีพลังงานมากกว่าΔE, Nγ (> ΔE) เป็นจำนวนโฟตอนทั้งหมด Nγ ให้โดย -

$$ \ frac {N_ \ gamma (> \ Delta E)} {N_ \ gamma} \ propto e ^ {\ frac {- \ Delta E} {kT}} $$

สำหรับกรณีของไฮโดรเจนที่น่าตื่นเต้นจนถึงสถานะตื่นเต้นครั้งแรก ΔEคือ 10.2 eV ทีนี้ถ้าเราพิจารณาจำนวนโฟตอนที่อนุรักษ์นิยมสูงอย่างน้อย 1 โฟตอนที่มีพลังงานมากกว่า 10.2 สำหรับทุกแบริออน (โปรดทราบว่าอัตราส่วนคือ 5 × 10 ¹⁰เราจะได้อุณหภูมิจากสมการ 3 เป็น 4800 K (แทรกNγ (> ΔE) = Np)

นี่คืออุณหภูมิในการสร้างประชากรของอะตอมไฮโดรเจนที่เป็นกลางในสถานะตื่นเต้นครั้งแรก อุณหภูมิในการแตกตัวเป็นไอออนจะน้อยกว่ามาก ดังนั้นเราจึงได้ค่าประมาณที่ดีกว่า 1.5 × 10 ⁵ K ซึ่งใกล้เคียงกับค่าที่ยอมรับได้ที่ 3000 K

Redshift - ความสัมพันธ์ของอุณหภูมิ

เพื่อให้เข้าใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนสีแดงและอุณหภูมิเราใช้สองวิธีต่อไปนี้ตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง

วิธีที่ 1

จาก Wien’s Law, เรารู้ว่า

$$ \ lambda_mT = ค่าคงที่ $$

ในการเชื่อมโยงสิ่งนี้กับ redshift เราใช้ -

$$ 1 + z = \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} $$

เมื่อ $ λ_oT_o = λ_eT (z) $ เราจะได้ -

$$ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$

การตั้งค่า T_o ในฐานะค่าปัจจุบัน 3K เราจะได้รับค่าอุณหภูมิสำหรับการเปลี่ยนสีแดงที่กำหนด

วิธีที่ 2

ในแง่ของความถี่เรารู้ -

$$ v_0 = \ frac {v_e} {1 + z} $$

$$ B_vdv = \ frac {2hv ^ 3} {c ^ 2} \ frac {dv} {e ^ {hv / kT} -1} $$

สิ่งนี้บอกเราเกี่ยวกับพลังงานสุทธิของโฟตอนสำหรับช่วงพลังงานและ hνคือพลังงานของโฟตอนเดียว ดังนั้นเราสามารถรับจำนวนโฟตอนได้โดยBνdν/hν.

ถ้า $ n_ {νo} $ สำหรับของขวัญและ $ n_ {νe} $ สำหรับการปล่อยเราจะได้ -

$$ \ frac {n_ {v_e}} {n_ {v_0}} = (1 + z) ^ 3 $$

ในการทำให้เข้าใจง่ายเราได้รับ

$$ n_ {v_0} = \ frac {2v_c ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} \ frac {1} {(1 + z) ^ 3} = \ frac {2v_0 ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} $$

สิ่งนี้ทำให้เรามีไฟล์ Wien’s Law อีกครั้งจึงสรุปได้ว่า -

$$ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$

สิ่งที่ต้องจำ

• จักรวาลยุคแรกร้อนมาก ∼ 3000K
• การวัดในปัจจุบันเผยให้เห็นอุณหภูมิของจักรวาลใกล้เคียงกับ 3K
• ยิ่งย้อนเวลากลับไปอุณหภูมิจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน

ในบทนี้เราจะพูดถึง anisotropy ของ CMB Radiation และ COBE นั่นคือ Cosmic Background Explorer

Anisotropies หลักใน CMB

เพื่อให้เข้าใจการสังเกตจากอวกาศและ anisotropies หลักในการแผ่รังสีพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาลให้เราใช้สมการต่อไปนี้และทำความเข้าใจดังที่แสดงด้านล่าง

ความหนาแน่นของหมายเลขโฟตอน CMB (n _γ , 0)

$$ n _ {\ gamma, 0} = \ frac {Total \: energy \: density} {Characteristic \: energy \: of \: Photons} $$

$$ n _ {\ gamma, 0} = \ frac {aT_0 ^ 4} {k_BT_0} $$

โดยที่ $ k_B $ อยู่ Boltzmann Constant และ $ T_0 $ คือ present temperature of the universe.

การใช้อุณหภูมิปัจจุบัน $ (T_0) $ เป็น 2.7 K ที่เราได้รับความหนาแน่นของ CMB จำนวนโฟตอนปัจจุบันเป็น 400 ซม. -3

ความหนาแน่นของจำนวนโฟตอนของดาวฤกษ์ในจักรวาลมีขนาดเล็กกว่ามาก (∼ = 10 ⁻³ซม. ⁻³ ) บนเกล็ดขนาดใหญ่

อัตราส่วน Baryon ต่อโฟตอน (η)

หากการมีส่วนร่วมของดาวฤกษ์จากกาแลคซีซึ่งผสมกับ CMB มีค่าเล็กน้อยอัตราส่วนแบริออนต่อโปรตอนคือ -

$$ \ eta = \ frac {n_ {b, 0}} {n _ {\ gamma, 0}} $$

มูลค่าปัจจุบันเป็น ~5 × 10 -10 เนื่องจากความหนาแน่นของจำนวนโฟตอนและแบริออนเป็นสัดส่วนกับa⁻³แล้ว η ไม่ได้พัฒนาไปตามกาลเวลา

ความหนาแน่นของพลังงาน

เมื่อเทียบกับความหนาแน่นของจำนวนแล้วความหนาแน่นของพลังงานของสสารจะถูกครอบงำมากกว่าความหนาแน่นของพลังงานโฟตอนในปัจจุบัน

ความหนาแน่นของพลังงานของสสาร baryonic = $ \ rho_ {b, 0} c ^ 2 = 0.04 \ rho_cc ^ 2 = 2 × 10 ^ {- 9} ergcm ^ {- 3} $ ในขณะที่ความหนาแน่นพลังงานของรังสี = $ aT_0 ^ 4 = 4 \ คูณ 10 ^ {- 13} ergcm {−3} $

ไอโซโทรปีของการฉายรังสี CMB

Penzias และ Wilsonพบว่า CMB เป็นไอโซทรอปิกภายในขอบเขตของการสังเกต ข้อ จำกัด คือความละเอียดเชิงมุมต่ำและความไวของเครื่องมือ พวกเขาทำการสังเกตการณ์จากโลกด้วยเหตุนี้การสังเกตการณ์จึงไม่สามารถทำได้ผ่านสเปกตรัมทั้งหมดเนื่องจากไอน้ำในชั้นบรรยากาศดูดซับความยาวคลื่นหลายช่วงตั้งแต่ 1 มม. ถึง 1 ม. ดังนั้นจึงไม่สามารถยืนยัน CMB เป็นสเปกตรัมได้

CMB ถูกคิดว่าไม่แปรผันแบบหมุนเวียน (isotropic) เนื่องจากมีอยู่ในช่วงเวลาที่สสารและการแผ่รังสีอยู่ในภาวะสมดุลดังนั้นการก่อตัวของโครงสร้างในจักรวาลจึงไม่สามารถอธิบายได้ เนื่องจากการกระจายตัวของสสารไม่ใช่ไอโซทรอปิก แต่รวมตัวกันเป็นก้อนเหมือนเว็บจักรวาลที่มีช่องว่างขนาดใหญ่อยู่ระหว่างนั้น CMB จึงคิดว่ามีต้นกำเนิดนอกโลก

แต่เมื่อการสังเกตจากอวกาศเริ่มขึ้นก็พบแอนไอโซโทรปีใน CMB ซึ่งนำไปสู่การให้เหตุผลว่า anisotropies ในสสารเหล่านี้นำไปสู่การก่อตัวของโครงสร้าง

การสังเกตการแผ่รังสี CMB จากอวกาศ

ดาวเทียมหลักที่เปิดตัวเพื่อสังเกตการณ์ CMB ได้แก่ -

• Cosmic Microwave Background Explorer (ซัง, 1989)

• Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP, 2001) และ

• Planck (2552).

COBE (นักสำรวจพื้นหลังของจักรวาล)

COBE มีเครื่องดนตรีสองชนิดเป็นหลัก พวกเขาเป็นFar InfraRed Absolute Spectrometer (FIRAS) และ Differential Microwave Radiometers(เสาอากาศ DMR) FIRAS วัดความเข้มของ CMB เป็นฟังก์ชันของความยาวคลื่นตามทิศทางใด ๆ ในขณะที่ DMR มี 3 เสาอากาศเพื่อวัดความแตกต่างของความเข้มของ CMB จากทิศทางที่แตกต่างกันสามทิศทาง คำแนะนำต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ FIRAS และ DMR

• การสังเกต CMB จาก FIRAS แสดงให้เห็นว่าการแผ่รังสี CMB สอดคล้องกับสเปกตรัมของร่างกายสีดำที่ T = 2.72528 ± 0.00065 K.

• DMR วัดความถี่สามความถี่ (31.5 GHz, 53 GHz, 90 GHz) ในทุกทิศทางบนท้องฟ้า

• "สัญลักษณ์แบทแมนสีแดง" ในการสังเกตการณ์ DMR คือสัญญาณรบกวนจากการปล่อยแสงเบื้องหน้า (การปล่อยซิงโครตรอนแบบกระจายกาแล็กซี่)

• การเปลี่ยนแปลงความเข้มในการสังเกตจะสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ การปรากฏตัวของจุดร้อนและเย็นพิสูจน์ได้ว่ารังสี CMB เป็นแอนไอโซโทรปิก

• anisotropy นี้จะต้องมีอยู่ในเวลาที่แยกตัวออกเนื่องจากไม่มีการบิดเบือนใน CMB ดังนั้นสสารควรมีกระเป๋าที่มีความหนาแน่นสูงกว่าของอื่น ๆ

ผล COBE

สเปกตรัม CMB (ความเข้มตามหน้าที่ของพลังงาน) เกือบจะเป็นตัวสีดำที่สมบูรณ์แบบซึ่งสอดคล้องกับ T = 2.7 K ความเข้มเฉพาะของรังสี CMB นั้นใกล้เคียงกันในทุกทิศทาง การยืนยันว่าเอกภพเป็นไอโซโทรปิกในระดับขนาดใหญ่ (ตรวจสอบสมมติฐานของเราเกี่ยวกับหลักการทางจักรวาลวิทยา)

การวิเคราะห์ข้อมูลพบว่ามีอุณหภูมิ anisotropies (“ ความผันผวน”) ในสเปกตรัม CMB ที่ความละเอียดของ COBE (DMR)

Resolution of COBE, WMAP, Planck

• เครื่องมือ DMR บนกระดาน COBE มีความละเอียดเชิงพื้นที่ จำกัด (สูงสุด) ที่ ∼ 7 องศา

• Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) มีความละเอียดเฉลี่ย ∼ 0.7 องศา

• ดาวเทียมพลังค์มีความละเอียดเชิงมุม ∼ 10 อาร์กนาที

สิ่งที่ต้องจำ

• ความหนาแน่นของจำนวนโฟตอนของดาวฤกษ์ในจักรวาลมีขนาดเล็กกว่าความหนาแน่นของเลขโฟตอนของ CMB มาก

• เราอาศัยอยู่ในเอกภพที่ถูกครอบงำเนื่องจากสสารมีความหนาแน่นของพลังงานสูงกว่าความหนาแน่นของพลังงานโฟตอน

• COBE, WMAP, พลังค์คือความพยายามในการวัดและหาปริมาณ anisotropies ใน CMB

• การก่อตัวของโครงสร้างในจักรวาลเป็นผลมาจาก CMB anisotropies

เมื่อเราดูแผนที่ CMB บนท้องฟ้าที่ได้รับการปรับแต่งและแก้ไขแล้วมีการปนเปื้อนเบื้องหน้าจำนวนมากซึ่งเป็นชนิดของ anisotropyในแผนที่เหล่านี้ เราจะเห็นได้ว่าการปล่อยมลพิษเบื้องหน้าเหล่านี้มาจากกาแลคซีทางช้างเผือก ความเข้มของ CMB จะสูงตามแนวระนาบกาแลคซีและลดความเข้มลงเมื่อเราเคลื่อนตัวออกไป ในสิ่งเหล่านี้เราสามารถสังเกตเห็นแอนไอโซโทปแบบทุติยภูมิซึ่งเป็นการปล่อยซินโครตรอนจากกาแลคซี การปล่อยเหล่านี้ประกอบขึ้นเป็นการปนเปื้อนเบื้องหน้า หากต้องการดูการปล่อย CMB จากท้องฟ้าเราจำเป็นต้องลบการปล่อยมลพิษเบื้องหน้าเหล่านี้

ภาพต่อไปนี้แสดง CMB ที่มีการปล่อยมลพิษเบื้องหน้า

ไดโพลแอนไอโซโทรปี

มี anisotropy อีกชนิดหนึ่งซึ่งพบใน CMB all sky map เรียกว่า Dipole Anisotropy มันไม่เกี่ยวข้องกับจักรวาลยุคแรก สิ่งนี้สามารถแสดงโดยใช้ฟังก์ชันฮาร์มอนิกทรงกลม หากมีรูปแบบบนพื้นผิวทรงกลมและเราต้องการแมปโดยใช้ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์เราสามารถทำได้โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ดังนั้นเมื่อเราทำแผนที่มันอาจเป็นโมโนโพล - เหมือนกันในทุกทิศทางหรือคุณสมบัติไดโพล - พลิกเมื่อหมุน 180 องศา ในทำนองเดียวกันเรามี quadrupole และอื่น ๆ สำหรับรูปแบบที่ซับซ้อนสามารถแสดงเป็นผลรวมของโมโนโพลไดโพลควอดรูโพลเป็นต้น

CMB ถูกสร้างแบบจำลองในลักษณะที่หนึ่งในแหล่งที่มาที่สำคัญของ anisotropy ในแผนที่ท้องฟ้าทั้งหมดคือ anisotropy ไดโพลนี้ แต่ไม่ใช่การสร้างแบบจำลองดั้งเดิมของ CMB สามารถดูได้จากภาพด้านล่าง

ทิศทางไดโพลที่เราเห็นไม่ใช่ทิศทางสุ่มใด ๆ ไดโพลแอนไอโซโทรปีมีทิศทาง เราเห็นความเข้มของ CMB ตามทิศทางที่กำหนด ทิศทางนี้เนื่องมาจากเวกเตอร์ความเร็วระบบสุริยะ ความเร็วของโลกสามารถแสดงได้ตามดวงอาทิตย์หรือศูนย์กลางของกาแลคซี ทิศทางที่โลกกำลังเคลื่อนที่เราสังเกตเห็น Blueshift และ Redshift และไดโพลอยู่ตามทิศทางนี้

ภาพด้านบนมีลักษณะไดโพลโดยทั่วไปเนื่องจาก Galaxy ของเรากำลังเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่เฉพาะเจาะจง ผลลัพธ์คือ - ด้านหนึ่งของท้องฟ้าจะปรากฏเป็นสีแดงและอีกด้านหนึ่งของท้องฟ้าจะปรากฏเป็นสีน้ำเงิน ในกรณีนี้ Redshifting หมายถึงโฟตอนที่ยาวกว่าในช่วงความยาวคลื่น = ตัวเย็นกว่า (ดังนั้นเมื่อย้อนกลับจากชื่อพวกมันจะดูเป็นสีน้ำเงินในแผนภาพด้านบน)

เราสามารถพูดได้ว่าโลกกำลังเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่เฉพาะเจาะจงเกี่ยวกับดวงอาทิตย์ / ศูนย์กลางกาแลคซี / CMB บนท้องฟ้าในช่วงเวลาหนึ่ง จากนั้นถ้าเรามองไปที่มุมใด ๆ และวัดอุณหภูมิสำหรับ CMB มันก็จะแตกต่างกัน นี่เป็นเพราะเรากำลังวัดโฟตอนซึ่งเป็นแบบ Blueshifted หรือ Redshifted และขึ้นอยู่กับแนวการมองเห็นของโฟตอนบนท้องฟ้า

สิ่งที่ต้องจำ

• การปนเปื้อนเบื้องหน้าใน CMB แผนที่ท้องฟ้าทั้งหมดเรียกว่า anisotropy ของ CMB

• การปล่อยเหล่านี้มาจากกาแลคซีทางช้างเผือกของเราเอง

• anisotropies 2 ประเภทคือ: Dipole Anisotropy และ Angular Power Spectrum Anisotropy

• Dipole anisotropy เป็นไปในทิศทางที่เฉพาะเจาะจงในขณะที่ anisotropy Angular Power Spectrum แพร่กระจายไปทุกหนทุกแห่ง

ความยาวของขอบฟ้าคือระยะทางที่เดินทางโดยโฟตอนแสงจาก 'The Big Bang' ถึง 'The Recombination Era' 1 ^{เซนต์}จุดสูงสุดของคลื่นความถี่เชิงมุมที่θ = 1◦ (L = 180) ซึ่งมีขนาดความยาวมากเป็นพิเศษ

ระยะห่างที่เหมาะสมระหว่างสองจุดกำหนดโดย -

$$ r_p = \ int_ {0} ^ {t} cdt $$

เมื่อเราใช้กรอบเวลาของ t = 0 ถึง t = t _recแล้ว

$$ r_H = \ int_ {0} ^ {t_ {rec}} cdt $$

โดยที่ $ r_H $ คือระยะขอบฟ้าที่เหมาะสม

ตอนนี้เรารู้แล้วว่า -

$$ \ dot {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$

$$ dt = \ frac {da} {\ dot {a}} $$

เมื่อ t = 0, a = 0

จากนั้น $ t = t_ {rec}, a = a_0 / (1 + z_ {rec}) $

ดังนั้นเราสามารถเขียน

$$ r_H (z_ {rec}) = \ int_ {0} ^ {a_ {rec}} c \ frac {da} {aH} $$

$$ H (a_ {rec}) = H (z_ {rec}) = H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m, 0}} a ^ {- 3/2} $$

ในช่วง Recombination period universeถูกครอบงำ กล่าวคือΩrad << Ωmatter. ดังนั้นคำว่ารังสีจึงหลุด

$$ r_H (z_ {rec}) = \ frac {c} {H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m, 0}}} \ int_ {0} ^ {a_ {rec}} \ frac {da} {a ^ { -1/2}} $$

$$ r_H (z_ {rec}) = \ frac {2c} {3H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m, 0}}} \ frac {1} {(1 + z_ {rec}) ^ {3/2}} $$

$$ \ theta_H (rec) = \ frac {r_H (z_ {rec})} {d_A (z_ {rec})} $$

ซึ่งเท่ากับ 0.5 องศาถ้าเราใส่ค่าที่ทราบทั้งหมดในสมการ

Electromagnetic radiationทึบแสงจากพื้นผิวของการกระเจิงครั้งสุดท้าย จุดสองจุดที่ 'ไม่' อยู่ในขอบฟ้าของกันและกันไม่จำเป็นต้องมีคุณสมบัติเหมือนกัน ดังนั้นมันจะให้ค่าอุณหภูมิที่แตกต่างกัน

เราสามารถได้สองจุดบนพื้นผิวนี้ซึ่งไม่ได้ตัดกันซึ่งหมายความว่า ณ จุดหนึ่งจักรวาลขยายตัวเร็วกว่าความเร็วแสงซึ่งเป็นแบบจำลองการขยายตัวของการขยายตัว

สิ่งที่ต้องจำ

• ความยาวขอบฟ้าคือระยะทางที่เดินทางโดยโฟตอนแสงจาก 'บิ๊กแบง' ถึง 'ยุคการรวมตัวใหม่'

• ในช่วงการสร้างใหม่จักรวาลถูกครอบงำด้วยสสาร

• รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าทึบแสงจากพื้นผิวของการกระเจิงครั้งสุดท้าย

Astrobiologyเป็นการศึกษาที่มาวิวัฒนาการการกระจายและอนาคตของสิ่งมีชีวิตในจักรวาล เกี่ยวข้องกับการค้นพบและการตรวจจับExtrasolar Planets.

Astrobiology กล่าวถึงประเด็นต่อไปนี้ -

• ชีวิตเริ่มต้นและมีวิวัฒนาการอย่างไร? (ชีววิทยา + ธรณีวิทยา + เคมี + วิทยาศาสตร์บรรยากาศ)

• มีโลกนอกโลกที่เอื้ออำนวยต่อชีวิตหรือไม่? (ดาราศาสตร์)

• อนาคตของชีวิตบนโลกจะเป็นอย่างไร?

Astronomy กล่าวถึงประเด็นต่อไปนี้ -

• จะตรวจจับระบบดาวเคราะห์รอบดาวดวงอื่นได้อย่างไร?

• วิธีหนึ่งคือการถ่ายภาพโดยตรง แต่เป็นงานที่ยากมากเนื่องจากดาวเคราะห์เป็นแหล่งกำเนิดแสงที่จางมากเมื่อเทียบกับดวงดาวและแสงที่มาจากดาวดวงนั้นมีแนวโน้มที่จะสูญเสียไปในแสงจ้าจากดาวแม่

• คอนทราสต์จะดีกว่าเมื่อดาวเคราะห์อยู่ใกล้ดาวแม่มากขึ้นและร้อนจัดจึงปล่อยรังสีอินฟราเรดออกมาอย่างเข้มข้น เราสามารถสร้างภาพในย่านอินฟราเรด

เทคนิคการตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบ

เทคนิคที่มีประสิทธิภาพที่สุดสำหรับการตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบมีดังต่อไปนี้ แต่ละสิ่งเหล่านี้ยังมีการอธิบายรายละเอียดในบทต่อ ๆ ไป

วิธีความเร็วเรเดียล

เรียกอีกอย่างว่าวิธี Doppler ในสิ่งนี้ -

• ระบบดาวดวงนี้หมุนรอบศูนย์กลางของพวกมันซึ่งเป็นศูนย์กลางของดาวฤกษ์

• สามารถตรวจจับการโยกเยกได้โดย

  • กะสีแดง / น้ำเงินเป็นระยะ Astrometry - วัดวัตถุบนท้องฟ้าได้อย่างแม่นยำมาก

วิธีการขนส่ง

วิธีการขนส่ง (กล้องโทรทรรศน์อวกาศเคปเลอร์) ใช้เพื่อหาขนาด การลดลงของความสว่างของดาวโดยดาวเคราะห์มักจะน้อยมากซึ่งแตกต่างจากระบบเลขฐานสอง

การถ่ายภาพโดยตรง

การถ่ายภาพดาวเคราะห์โดยใช้กล้องโทรทรรศน์

ให้เราดูกรณีศึกษาที่ทำเกี่ยวกับ Radial Velocity Method

กรณีศึกษา

กรณีศึกษานี้อยู่บนวงโคจรแบบวงกลมและระนาบของวงโคจรที่ตั้งฉากกับระนาบของท้องฟ้า เวลาที่ใช้โดยทั้งสองรอบ barycenter จะเท่ากัน จะเท่ากับความแตกต่างของเวลาระหว่างสอง Redshift หรือ Blueshift

พิจารณาภาพต่อไปนี้

ที่ A และ C - วัดความเร็วเต็ม ที่ C ความเร็วเป็นศูนย์

• Vrmax = V _*คือความเร็วที่แท้จริงของดาว

• P คือช่วงเวลาของดาวฤกษ์และดาวเคราะห์

• θคือเฟสของวงโคจร

• มวลดาว - M _* , รัศมีวงโคจร a _* , มวลดาวเคราะห์m_p.

จากจุดศูนย์กลางของสมการมวล

$$ m_p a_p = M_ \ ast a_ \ ast $$

จากสมการความเร็ว

$$ V_ \ ast = \ frac {2 \ pi a_ \ ast} {P} $$

$$ \ Rightarrow a_ \ ast = \ frac {PV_ \ ast} {2 \ pi} $$

จาก Kepler’s Law,

$$ P ^ 2 = \ frac {4 \ pi ^ 2a_p ^ 3} {GM_ \ ast} $$

$$ \ Rightarrow a_p = \ left (\ frac {P ^ 2GM_ \ ast} {4 \ pi ^ 2} \ right) ^ {1/3} $$

จากสมการข้างต้นเราได้ -

$$ \ Rightarrow m_p = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ right) ^ {1/3} M_ \ ast ^ {2/3} V_ \ ast $$

เราได้รับ: $ m_p, a_p $ และ $ a_ \ ast $

สมการข้างต้นมีความเอนเอียงไปทางดาวเคราะห์ที่มีมวลมากที่สุดที่อยู่ใกล้กับดาวฤกษ์

สิ่งที่ต้องจำ

• Astrobiology คือการศึกษาต้นกำเนิดวิวัฒนาการการกระจายและอนาคตของสิ่งมีชีวิตในจักรวาล

• เทคนิคในการตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบ ได้แก่ : Radial Velocity Method, Transit Method, Direct Imaging เป็นต้น

• การโยกเยกสามารถตรวจจับได้โดยการกะสีแดง / น้ำเงินเป็นระยะและ Astrometry

• Radial Velocity Method มีความเอนเอียงในการตรวจจับดาวเคราะห์ขนาดใหญ่ที่อยู่ใกล้ดาวฤกษ์

ในบทที่แล้วได้กล่าวถึงวิธีการความเร็วเรเดียลสำหรับกรณีที่ระนาบวงโคจรและระนาบของท้องฟ้าตั้งฉากกันสำหรับวงโคจรวงกลม เราจะจัดการกับอีกกรณีหนึ่งเมื่อระนาบวงโคจรและระนาบท้องฟ้าไม่ได้ตั้งฉากกับวงโคจรวงกลม

เมื่อระนาบวงโคจรทำมุมกับระนาบท้องฟ้า (ไม่ตั้งฉาก) เรามีสถานการณ์ดังต่อไปนี้ -

ในกรณีนี้เมื่อพวกมันตั้งฉากเรามีจุดสองจุดที่เราสามารถวัดความเร็วที่แท้จริงได้ แต่ที่นี่เป็นไปไม่ได้ ในทุกจุดเราสามารถวัดได้เฉพาะส่วนประกอบของความเร็วที่แท้จริงv.

$$ v_r = v \: sin (i) cos (\ theta) $$

ที่ไหน θคือเฟสของวงโคจรซึ่งเป็นปริมาณที่ขึ้นกับเวลา มุมเอียงiในทางกลับกันไม่ขึ้นกับเวลา ดังนั้น

$$ (v_r) _ {max} = v \: sin (i) $$

เส้นโค้งความเร็วตามแนวรัศมีที่สังเกตได้จะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้ -

เมื่อระนาบวงโคจรตั้งฉากกับท้องฟ้า -

$$ m_p = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} (M_ \ ast) ^ {\ frac {2} {3}} v $ $

ที่ไหน m_p, P, G, M∗คือมวลของดาวเคราะห์คาบการโคจรค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากลและมวลของดาวตามลำดับ แต่ในกรณีนี้เราควรแก้ไขดังนี้ -

$$ m_psin (i) = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} (M_ \ ast) ^ {\ frac {2} {3} } (v_r) _ {max} $$

แต่การค้นหาคุณค่าของฉันเป็นงานที่ยาก เราสามารถกำหนดข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับค่าของiโดยใช้วิธีการขนส่ง ทางผ่านของดาวเคราะห์ระหว่างดาวฤกษ์และโลกเรียกว่าการขนส่ง เราสามารถรับเส้นโค้งของแสงได้โดยการสังเกตการเคลื่อนที่และการลดลงอย่างมีนัยสำคัญในฟลักซ์ที่สังเกตได้ของเส้นโค้งแสงหมายความว่าฉันอยู่ใกล้ 90 องศา หากเงื่อนไขดังกล่าวไม่เป็นที่พอใจเราไม่สามารถมีความคิดเกี่ยวกับมูลค่าของi. แล้วค่าของm_p ที่เราพบว่าสามารถใช้เป็นขีด จำกัด ล่างของมวลของโลกได้เนื่องจากมันมีอยู่จริง m_p sin(i) และ sin(i) ≤ 1.

สรุปได้ว่าวิธีความเร็วเรเดียลนั้นสะดวกกว่าวิธีการขนส่งเนื่องจากสามารถวัดความเร็วแนวรัศมีได้ตลอดเวลา แต่การวัดการขนส่งสามารถทำได้เฉพาะในระหว่างการขนส่งซึ่งอาจใช้เวลาไม่นาน

สิ่งที่ต้องจำ

• การหาความเอียงของวงโคจรของดาวเคราะห์ไม่สามารถทำได้โดยวิธี Radial Velocity

• Radial Velocity Method ดีกว่าวิธีการขนส่งเนื่องจากสามารถวัดความเร็วตามแนวรัศมีได้เสมอไม่เหมือนกับการส่งผ่าน

• การเปลี่ยนเส้นทางเป็นช่วงเวลาสั้น ๆ และพลาดได้ง่ายมาก

วิธีการขนส่ง (Kepler Space Telescope)ใช้เพื่อหาขนาด การลดลงของความสว่างของดาวโดยดาวเคราะห์มักจะน้อยกว่าระบบเลขฐานสอง

• F₀ เป็นฟลักซ์ของดาวก่อนที่ดาวเคราะห์จะเกิด

• F₁ คือฟลักซ์หลังจากที่ดาวเคราะห์ทั้งดวงอยู่ตรงหน้าดาว

ภาพต่อไปนี้จะใช้สำหรับการคำนวณทั้งหมด

$$ \ frac {F_0 - F_1} {F_0} = \ frac {\ pi r_p ^ {2}} {\ pi R ^ 2_ \ ast} $$

$$ \ frac {\ Delta F} {F} \ Cong \ frac {r ^ 2_p} {R ^ 2_ \ ast} $$

$$ \ left (\ frac {\ Delta F} {F} \ right) _ {earth} \ Cong 0.001 \% $$

$$ \ left (\ frac {\ Delta F} {F} \ right) _ {jupiter} \ Cong 1 \% $$

นี่ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะบรรลุได้ด้วยกล้องโทรทรรศน์ภาคพื้นดิน ทำได้โดยกล้องโทรทรรศน์ฮับเบิล

ที่นี่ $ t_T $ คือเวลาระหว่างตำแหน่ง A และ D และ $ t_F $ คือเวลาระหว่างตำแหน่ง B และ C

รูปทรงเรขาคณิตของการขนส่งที่เกี่ยวข้องกับความเอียง iของระบบ ละติจูดการขนส่งและความเอียงสามารถใช้แทนกันได้

จากภาพด้านบนเราสามารถเขียน -

$$ \ frac {h} {a} = cos (i) $$

$$ \ frac {h} {R_ \ ast} = sin (\ delta) $$

$$ cos (i) = \ frac {R_ \ ast sin (\ delta)} {a} $$

$$ y ^ 2 = (R_ \ ast + R_p) ^ 2 - h ^ 2 $$

$$ y = [(R_ \ ast + R_p) ^ 2 - h ^ 2] ^ {\ frac {1} {2}} $$

$$ sin (\ theta) = \ frac {y} {a} $$

$$ \ theta = sin ^ {- 1} \ left [\ frac {(R_ \ ast + R_p) ^ 2 - a ^ 2cos ^ 2 (i)} {a ^ 2} \ right] ^ {\ frac {1 } {2}} $$

$$ t_T = \ frac {P} {2 \ pi} \ times 2 \ theta $$

ที่นี่ $ t_T $ คือเศษส่วนของช่วงเวลาที่การขนส่งเกิดขึ้นและ (2θ / 2π) เป็นเศษส่วนของมุมที่การขนส่งเกิดขึ้น

$$ บาป (\ frac {t_T \ pi} {P}) = \ frac {R_ \ ast} {a} \ left [\ left (1+ \ frac {R_p} {R_ \ ast} \ right) ^ 2 - \ left (\ frac {a} {R_ \ ast} cos (i) \ right) ^ 2 \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$

โดยปกติ a >> R ∗ >> Rp. ดังนั้นเราสามารถเขียน -

$$ บาป (\ frac {t_T \ pi} {P}) = \ frac {R_ \ ast} {a} \ left [1- \ left (\ frac {a} {R_ \ ast} cos (i) \ right ) ^ 2 \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$

ที่นี่ Pคือระยะเวลาระหว่างการส่งสัญญาณสองครั้งต่อเนื่องกัน เวลาในการขนส่งน้อยมากเมื่อเทียบกับช่วงเวลาโคจร ดังนั้น

$$ t_T = \ frac {P} {\ pi} \ left [\ left (\ frac {R_ \ ast} {a} \ right) ^ 2 - cos ^ 2 (i) \ right] ^ {\ frac {1 } {2}} $$

ที่นี่ t_T, P, R∗ เป็นสิ่งที่สังเกตได้ a และ i ควรจะค้นพบ

ตอนนี้

$$ บาป (\ frac {t_F \ pi} {P}) = \ frac {R_ \ ast} {a} \ left [\ left (1 - \ frac {R_p} {R_ \ ast} \ right) ^ 2 - \ left (\ frac {a} {R_ \ ast} cos \: i \ right) ^ 2 \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$

โดยที่ $ y ^ 2 = (R_ \ ast - R_p) ^ 2 - h ^ 2 $

ปล่อย,

$$ \ frac {\ Delta F} {F} = D = \ left (\ frac {R_p} {R_ \ ast} \ right) ^ 2 $$

ตอนนี้เราสามารถแสดงออก

$$ \ frac {a} {R_ \ ast} = \ frac {2P} {\ pi} D ^ {\ frac {1} {4}} (t ^ 2_T - t ^ 2_F) ^ {- \ frac {1 } {2}} $$

สำหรับดาวลำดับหลัก

$$ R_ \ ast \ propto M ^ \ alpha_ \ ast $$

$$ \ frac {R_ \ ast} {R_0} \ propto \ left (\ frac {M_ \ ast} {M_0} \ right) ^ \ alpha $$

สิ่งนี้ให้ R∗.

ดังนั้นเราจึงได้รับค่าของ 'a' ด้วย

ดังนั้นเราจึงได้ 'R _p ', 'ap' และแม้แต่ 'i'

สำหรับทั้งหมดนี้

$$ h \ leq R_ \ ast + R_p $$

$$ a \: cos \: i \ leq R_ \ ast + R_p $$

แม้กระทั่ง ~ 89 องศาระยะเวลาการขนส่งจะน้อยมาก ดาวเคราะห์ต้องอยู่ใกล้มากเพื่อให้มีเวลาขนส่งเพียงพอ สิ่งนี้ทำให้เกิดข้อ จำกัด ที่เข้มงวดใน "i" เมื่อเราได้ 'i' เราจะได้ 'm _p ′ จากการวัดความเร็วตามแนวรัศมี

การตรวจจับโดยวิธีการขนส่งนี้เรียกว่าการตรวจจับโอกาสกล่าวคือความน่าจะเป็นของการสังเกตการขนส่ง การคำนวณความน่าจะเป็นของการขนส่ง (ความน่าจะเป็นของการสังเกต) แสดงไว้ด้านล่าง

ความน่าจะเป็นในการขนส่งนั้นสัมพันธ์กับมุมที่เป็นของแข็งที่ตรวจสอบได้โดยการกำหนดค่าการขนส่งที่รุนแรงสองแบบซึ่งก็คือ -

$$ Solid \: angle \: of \: planet \: = 2 \ pi \ left (\ frac {2R_ \ ast} {a} \ right) $$

เช่นเดียวกับมุมของแข็งทั้งหมดที่แกนกึ่งหลัก a หรือ -

$$ Solid \: angle \: of \: sphere \: = \: 4 \ pi $$

ความน่าจะเป็นคืออัตราส่วนของพื้นที่ทั้งสองนี้ -

$$ = \: \ frac {area \: of \: sky \: covered \: by \: favorable \: orientation} {area \: of \: sky \: covered \: by \: all \: possible \: ปฐมนิเทศ \: of \: orbit} $$

$ = \ frac {4 \ pi a_pR_ \ ast} {4 \ pi a ^ 2_p} = \ frac {R_ \ ast} {a_p} $ $ \ frac {area \: of \: hollow \: cyclinder} {area \ : of \: sphere} $

ความน่าจะเป็นนี้ไม่ขึ้นอยู่กับผู้สังเกต

สิ่งที่ต้องจำ

• วิธีการขนส่ง (กล้องโทรทรรศน์อวกาศเคปเลอร์) ใช้เพื่อหาขนาด
• การตรวจจับโดยวิธีขนส่งเป็นการตรวจจับโอกาส
• ดาวเคราะห์ต้องอยู่ใกล้มากเพื่อให้มีเวลาขนส่งเพียงพอ
• ความน่าจะเป็นในการขนส่งเกี่ยวข้องกับมุมของแข็งของดาวเคราะห์
• ความน่าจะเป็นนี้ไม่ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงของผู้สังเกตการณ์

ภาพแรกโดยตรงของดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะในปี 2547 เป็นดาวเคราะห์ที่มีมวลมาก 3-10 M_jupiter โคจรรอบดาวแคระน้ำตาล (2M1207) โดยมีมวล 25 M_jupiter. มีการใช้เทคนิคต่างๆเช่น Radial velocity, Transit, Gravitational microlensing, Imaging, Astrometry ฯลฯ ในการตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบ จำนวนการตรวจพบเพิ่มขึ้นทุกปี

จนถึงประมาณปี 2010 วิธีความเร็วเรเดียลถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวาง แต่ปัจจุบันการตรวจจับส่วนใหญ่ทำโดยวิธีขนส่ง มีจำนวนการตรวจจับที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในปี 2014 ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่Kepler Space Telescope (KST) เริ่มให้ผลลัพธ์

การแจกแจงคาบมวลแสดงให้เห็นว่าวิธีความเร็วเรเดียลมีความเอนเอียงมากขึ้นต่อการตรวจจับดาวเคราะห์ขนาดใหญ่ที่มีคาบเวลามากขึ้นในขณะที่การใช้วิธีการขนส่งจะตรวจพบดาวเคราะห์ที่มีคาบเวลาต่ำกว่าเท่านั้นดังที่แสดงในภาพต่อไปนี้ (มารยาท: NASA Exoplanet Archive) .

มีจำนวนการตรวจจับดาวเคราะห์ขนาดเล็กที่เพิ่มขึ้นอย่างมากนับตั้งแต่การถือกำเนิดของ KST สิ่งนี้เห็นได้ชัดจากรูปด้านล่าง ดาวเคราะห์ที่ตรวจพบโดย KST แบ่งออกเป็นสองกลุ่ม ได้แก่ ดาวเคราะห์ขนาดใหญ่ที่ร้อนเรียกว่า "ดาวพฤหัสบดีร้อน" และดาวเคราะห์ที่มีมวลต่ำกว่าเรียกว่า "Hot Super Earths" (เนื่องจากมีมวลมากกว่าโลก)

เมื่อเราพล็อตจำนวนดาวเคราะห์นอกระบบที่ตรวจพบเทียบกับระยะทางเราพบว่าดาวเคราะห์เหล่านี้ส่วนใหญ่อยู่ในระยะ 2kpc ซึ่งอยู่ในกาแลคซีของเราได้ดี บางทีดาวเคราะห์อาจไม่ใช่เรื่องแปลกในจักรวาลเนื่องจากการตรวจจับของเราถูก จำกัด ไว้เฉพาะดาวเคราะห์บางประเภทในส่วนเล็ก ๆ ของจักรวาล

ดาวเคราะห์ก่อตัวจาก circumstellar disc หรือ proto planetary disc. หากดาวเคราะห์ถูกก่อตัวเป็นผลพลอยได้ในระหว่างการสร้างดาวอาจจะมีจำนวนดาวเคราะห์ในจักรวาลมากกว่าจำนวนดาวในจักรวาล !!

โซนที่อยู่อาศัย

Habitable Zone สามารถกำหนดได้ว่าเป็นโซนรอบ ๆ ดาวที่ซึ่งน้ำสามารถมีอยู่ในรูปของเหลวได้ พิจารณาดาวเคราะห์ที่อยู่ห่างจากดาวฤกษ์ $ a_p $ ดังแสดงในรูปต่อไปนี้ วิธีง่ายๆในการคำนวณอุณหภูมิของดาวเคราะห์มีดังนี้

$$ \ left (\ frac {L_ \ ast} {4 \ pi a ^ 2_p} \ right) \ pi R ^ 2_p (1 - A) = 4 \ pi R ^ 2_p \ sigma T ^ 4_p $$

และ

$$ \ frac {L_ \ ast} {4 \ pi R ^ 2_ \ ast} = \ sigma T ^ 4_ \ ast $$

$$ \ ดังนั้น T_p = (1 - A) T_ \ ast \ sqrt {\ frac {R_ \ ast} {2a_p}} $$

ในกรณีของเราการแทนที่

• L_sun = 3.83 x 10²⁶

• a_p = 1.5 ∗ 10¹¹ and

• A = 0.3

จะให้ $ T_ {Earth} = 255K $ การคำนวณจริงมีส่วนเกี่ยวข้องมากซึ่งรวมถึงฟิสิกส์เมฆ โซนที่อยู่อาศัยในระบบสุริยะของเราอยู่ระหว่าง 0.9 AU ถึง 1.7 AU

พบว่าความส่องสว่างของดวงอาทิตย์จะเพิ่มขึ้นตามเวลาเนื่องจากความดันก๊าซที่ลดลง มีความสว่างน้อยลง 30% เมื่อเริ่มเผาไหม้ไฮโดรเจน ซึ่งจะส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนเขตที่อยู่อาศัยให้ห่างจากดวงอาทิตย์ เนื่องจาก Earth อยู่ใกล้ขอบด้านในของโซน Habitable บางทีวันหนึ่งมันอาจจะย้ายออกจากโซน!

โซนที่อยู่อาศัยอย่างต่อเนื่อง

ในระยะสั้นเรียกว่า CHZสามารถกำหนดเป็นพื้นที่ที่น้ำเหลวสามารถดำรงอยู่ได้ตลอดอายุการใช้งาน Main Sequence ทั้งหมดของดาว KST ตรวจพบดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะจำนวนมากซึ่งอยู่ในเขตที่อยู่อาศัยได้

ลายเซ็นชีวภาพคือสารใด ๆ เช่นองค์ประกอบไอโซโทปโมเลกุลหรือปรากฏการณ์ที่แสดงหลักฐานทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับชีวิตในอดีตหรือปัจจุบัน ตัวอย่างคือการตรวจจับทั้ง O ₂และ CO ₂บนโลกซึ่งโดยปกติไม่สามารถทำได้ผ่านกระบวนการทางธรณีวิทยาเพียงอย่างเดียว การตรวจจับนี้ทำได้โดยการวิเคราะห์สเปกตรัมการดูดกลืน

สิ่งที่ต้องจำ

• มีการใช้เทคนิคต่างๆเช่น Radial velocity, Transit, Gravitational microlensing, Imaging, Astrometry ฯลฯ ในการตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบ

• วิธีความเร็วเรเดียลมีความเอนเอียงมากขึ้นต่อการตรวจจับดาวเคราะห์ขนาดใหญ่ที่มีคาบเวลามากขึ้น

• ดาวเคราะห์ขนาดใหญ่ร้อนเรียกว่า "ดาวพฤหัสบดีร้อน" และดาวเคราะห์มวลต่ำกว่าเรียกว่า "ซูเปอร์เอิร์ ธ ร้อน"

• จำนวนดาวเคราะห์ในจักรวาลมีมากกว่าจำนวนดาวในจักรวาล

• โซนที่อยู่อาศัยสามารถกำหนดได้ว่าเป็นโซนรอบดาวที่ซึ่งน้ำสามารถมีอยู่ในรูปของเหลวได้