ทฤษฎีเครือข่าย - วงจรเทียบเท่า
หากวงจรประกอบด้วยองค์ประกอบพาสซีฟที่คล้ายกันตั้งแต่สองชิ้นขึ้นไปและเชื่อมต่อในประเภทอนุกรมหรือชนิดขนานโดยเฉพาะเราสามารถแทนที่ด้วยองค์ประกอบแบบพาสซีฟที่เทียบเท่ากันเพียงตัวเดียว ดังนั้นวงจรนี้จึงเรียกว่าเป็นequivalent circuit.
ในบทนี้ให้เราพิจารณาเกี่ยวกับวงจรที่เท่ากันสองวงจรต่อไปนี้
- วงจรเทียบเท่าซีรีส์
- วงจรเทียบเท่าขนาน
วงจรเทียบเท่าซีรีส์
หากมีการเชื่อมต่อองค์ประกอบแบบพาสซีฟที่คล้ายกัน seriesจากนั้นกระแสเดียวกันจะไหลผ่านองค์ประกอบเหล่านี้ทั้งหมด แต่แรงดันไฟฟ้าจะถูกแบ่งออกจากแต่ละองค์ประกอบ
พิจารณาสิ่งต่อไปนี้ circuit diagram.
แต่ก็มีแหล่งเดียวแรงดันไฟฟ้า (V S ) และสามตัวต้านทานที่มีความต้านทานของ R 1 , R 2และ R 3 องค์ประกอบทั้งหมดนี้เชื่อมต่อกันเป็นชุด IS ปัจจุบันไหลผ่านองค์ประกอบเหล่านี้ทั้งหมด
วงจรด้านบนมีเพียงตาข่ายเดียว KVL equation รอบ ๆ ตาข่ายนี้คือ
$$ V_S = V_1 + V_2 + V_3 $$
แทนที่ $ V_1 = I_S R_1, \: V_2 = I_S R_2 $ และ $ V_3 = I_S R_3 $ ในสมการด้านบน
$$ V_S = I_S R_1 + I_S R_2 + I_S R_3 $$
$$ \ Rightarrow V_S = I_S (R_1 + R_2 + R_3) $$
สมการข้างต้นอยู่ในรูปของ $ V_S = I_S R_ {Eq} $ โดยที่
$$ R_ {Eq} = R_1 + R_2 + R_3 $$
equivalent circuit diagram ของวงจรที่กำหนดจะแสดงในรูปต่อไปนี้
นั่นหมายความว่าหากมีการเชื่อมต่อตัวต้านทานหลายตัวเป็นอนุกรมเราสามารถแทนที่ด้วย equivalent resistor. ความต้านทานของตัวต้านทานเทียบเท่านี้เท่ากับผลรวมของความต้านทานของตัวต้านทานหลายตัวเหล่านั้นทั้งหมด
Note 1- ถ้าตัวเหนี่ยวนำ 'N' ที่มีการเหนี่ยวนำของ L 1 , L 2 , ... , L Nเชื่อมต่อเป็นอนุกรมดังนั้นequivalent inductance จะ
$$ L_ {Eq} = L_1 + L_2 + ... + L_N $$
Note 2- หากตัวเก็บประจุ 'N' ที่มีความจุของ C 1 , C 2 , ... , C Nเชื่อมต่อเป็นอนุกรมดังนั้นequivalent capacitance จะ
$$ \ frac {1} {C_ {Eq}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + ... + \ frac {1} {C_N} $$
วงจรเทียบเท่าขนาน
หากมีการเชื่อมต่อองค์ประกอบแบบพาสซีฟที่คล้ายกัน parallelจากนั้นแรงดันไฟฟ้าเดียวกันจะยังคงอยู่ในแต่ละองค์ประกอบ แต่กระแสที่ไหลผ่านแต่ละองค์ประกอบจะถูกแบ่งออก
พิจารณาสิ่งต่อไปนี้ circuit diagram.
แต่ก็มีแหล่งเดียวในปัจจุบัน (ฉันS ) และสามตัวต้านทานที่มีความต้านทานของ R 1 , R 2และ R 3 องค์ประกอบทั้งหมดนี้เชื่อมต่อแบบขนาน แรงดันไฟฟ้า (V S ) มีอยู่ในองค์ประกอบเหล่านี้ทั้งหมด
วงจรข้างต้นมีโหนดหลักเพียงโหนดเดียว (P) ยกเว้นโหนดกราวด์ KCL equation ที่โหนดหลัก (P) นี้คือ
$$ I_S = I_1 + I_2 + I_3 $$
แทนที่ $ I_1 = \ frac {V_S} {R_1}, \: I_2 = \ frac {V_S} {R_2} $ และ $ I_3 = \ frac {V_S} {R_3} $ ในสมการด้านบน
$$ I_S = \ frac {V_S} {R_1} + \ frac {V_S} {R_2} + \ frac {V_S} {R_3} $$
$$ \ Rightarrow I_S = V_S \ lgroup \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} \ rgroup $$
$$ \ Rightarrow V_S = I_S \ left [\ frac {1} {\ lgroup \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} \ rgroup} \ right] $$
สมการข้างต้นอยู่ในรูปของV S = I S R Eqโดยที่
$$ R_ {Eq} = \ frac {1} {\ lgroup \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} \ rgroup} $$
$$ \ frac {1} {R_ {Eq}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} $$
equivalent circuit diagram ของวงจรที่กำหนดจะแสดงในรูปต่อไปนี้
นั่นหมายความว่าหากเชื่อมต่อตัวต้านทานหลายตัวแบบขนานเราก็สามารถแทนที่ด้วยตัวต้านทานที่เท่ากันได้ ความต้านทานของสิ่งนี้equivalent resistor เท่ากับผลรวมของผลรวมซึ่งกันและกันของความต้านทานแต่ละตัวของตัวต้านทานหลายตัวเหล่านั้นทั้งหมด
Note 1- ถ้าตัวเหนี่ยวนำ 'N' ที่มีตัวเหนี่ยวนำของ L 1 , L 2 , ... , L Nเชื่อมต่อแบบขนานดังนั้นequivalent inductance จะ
$$ \ frac {1} {L_ {Eq}} = \ frac {1} {L_1} + \ frac {1} {L_2} + ... + \ frac {1} {L_N} $$
Note 2- หากตัวเก็บประจุ 'N' ที่มีความจุของ C 1 , C 2 , ... , C Nเชื่อมต่อแบบขนานดังนั้นequivalent capacitance จะ
$$ C_ {Eq} = C_1 + C_2 + ... + C_N $$