ทฤษฎีเครือข่าย - องค์ประกอบแบบพาสซีฟ

ในบทนี้เราจะพูดถึงรายละเอียดเกี่ยวกับองค์ประกอบแบบพาสซีฟเช่นตัวต้านทานตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ เริ่มต้นด้วยตัวต้านทาน

ตัวต้านทาน

การทำงานหลักของ Resistor คือการต่อต้านหรือ จำกัด การไหลของกระแสไฟฟ้า ดังนั้นจึงใช้ตัวต้านทานเพื่อ จำกัด ปริมาณการไหลของกระแสและ / หรือการหารแรงดันไฟฟ้า (การแบ่งปัน)

ปล่อยให้กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานคือ I แอมแปร์และแรงดันไฟฟ้าที่อยู่ตรงข้ามคือโวลต์ V symbol ของตัวต้านทานพร้อมกับกระแส I และแรงดันไฟฟ้า V แสดงในรูปต่อไปนี้

ตาม Ohm’s lawแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทานคือผลคูณของกระแสที่ไหลผ่านและความต้านทานของตัวต้านทานนั้น Mathematicallyสามารถแสดงเป็น

$ V = IR $ Equation 1

$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} $Equation 2

ที่ไหน R คือความต้านทานของตัวต้านทาน

จากสมการที่ 2 เราสามารถสรุปได้ว่ากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงดันไฟฟ้าที่ใช้กับตัวต้านทานและแปรผกผันกับความต้านทานของตัวต้านทาน

Power ในองค์ประกอบวงจรไฟฟ้าสามารถแสดงเป็น

$ P = VI $Equation 3

แทนสมการ 1 ในสมการ 3

$ P = (IR) ฉัน $

$ \ Rightarrow P = I ^ 2 R $ Equation 4

แทนสมการ 2 ในสมการ 3

$ P = V \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup $

$ \ Rightarrow P = \ frac {V ^ 2} {R} $ Equation 5

ดังนั้นเราสามารถคำนวณปริมาณพลังงานที่กระจายไปในตัวต้านทานโดยใช้หนึ่งในสูตรที่กล่าวถึงในสมการ 3 ถึง 5

ตัวเหนี่ยวนำ

โดยทั่วไปตัวเหนี่ยวนำจะมีจำนวนรอบ ดังนั้นพวกมันจึงผลิตฟลักซ์แม่เหล็กเมื่อกระแสไหลผ่าน ดังนั้นปริมาณของฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมดที่เกิดจากตัวเหนี่ยวนำขึ้นอยู่กับกระแสที่ฉันไหลผ่านและมีความสัมพันธ์เชิงเส้น

Mathematicallyสามารถเขียนเป็น

$$ \ Psi \: \ alpha \: I $$

$$ \ Rightarrow \ Psi = LI $$

ที่ไหน

  • Ψ คือฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมด

  • L คือการเหนี่ยวนำของตัวเหนี่ยวนำ

ปล่อยให้กระแสที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำคือIแอมแปร์และแรงดันไฟฟ้าที่อยู่ตรงข้ามคือโวลต์V symbolของตัวเหนี่ยวนำพร้อมกับกระแสIและแรงดันไฟฟ้าVแสดงดังรูปต่อไปนี้

ตาม Faraday’s lawแรงดันไฟฟ้าคร่อมตัวเหนี่ยวนำสามารถเขียนเป็น

$$ V = \ frac {d \ Psi} {dt} $$

แทนΨ = LIในสมการด้านบน

$$ V = \ frac {d (LI)} {dt} $$

$$ \ Rightarrow V = L \ frac {dI} {dt} $$

$$ \ Rightarrow I = \ frac {1} {L} \ int V dt $$

จากสมการข้างต้นเราสามารถสรุปได้ว่ามี linear relationship ระหว่างแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเหนี่ยวนำและกระแสที่ไหลผ่าน

เรารู้ว่า power ในองค์ประกอบวงจรไฟฟ้าสามารถแสดงเป็น

$$ P = VI $$

แทนที่ $ V = L \ frac {dI} {dt} $ ในสมการด้านบน

$$ P = \ lgroup L \ frac {dI} {dt} \ rgroup I $$

$$ \ Rightarrow P = LI \ frac {dI} {dt} $$

เมื่อรวมสมการข้างต้นเราจะได้ energy เก็บไว้ในตัวเหนี่ยวนำเป็น

$$ W = \ frac {1} {2} LI ^ 2 $$

ดังนั้นตัวเหนี่ยวนำจะเก็บพลังงานในรูปของสนามแม่เหล็ก

คาปาซิเตอร์

โดยทั่วไปตัวเก็บประจุจะมีแผ่นนำไฟฟ้าสองแผ่นคั่นด้วยสื่ออิเล็กทริก หากใช้แรงดันไฟฟ้าบวกกับตัวเก็บประจุมันจะเก็บประจุบวก ในทำนองเดียวกันถ้าใช้แรงดันไฟฟ้าลบกับตัวเก็บประจุมันจะเก็บประจุลบ

ดังนั้นจำนวนประจุที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุจึงขึ้นอยู่กับแรงดันไฟฟ้าที่ใช้ Vข้ามมันและมีความสัมพันธ์เชิงเส้น ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนเป็น

$$ Q \: \ alpha \: V $$

$$ \ Rightarrow Q = CV $$

ที่ไหน

  • Q คือประจุที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุ

  • C คือความจุของตัวเก็บประจุ

ปล่อยให้กระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุคือIแอมแปร์และแรงดันไฟฟ้าที่อยู่ตรงข้ามคือโวลต์V สัญลักษณ์ของตัวเก็บประจุพร้อมกับกระแสIและแรงดันไฟฟ้าVแสดงในรูปต่อไปนี้

เรารู้ว่า current ไม่มีอะไรนอกจาก time rate of flow of charge. ในทางคณิตศาสตร์สามารถแสดงเป็น

$$ I = \ frac {dQ} {dt} $$

แทน $ Q = CV $ ในสมการด้านบน

$$ I = \ frac {d (CV)} {dt} $$

$$ \ Rightarrow I = C \ frac {dV} {dt} $$

$$ \ Rightarrow V = \ frac {1} {C} \ int ฉัน dt $$

จากสมการข้างต้นเราสามารถสรุปได้ว่ามี linear relationship ระหว่างแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเก็บประจุและกระแสที่ไหลผ่าน

เรารู้ว่า power ในองค์ประกอบวงจรไฟฟ้าสามารถแสดงเป็น

$$ P = VI $$

แทนที่ $ I = C \ frac {dV} {dt} $ ในสมการด้านบน

$$ P = V \ lgroup C \ frac {dV} {dt} \ rgroup $$

$$ \ Rightarrow P = CV \ frac {dV} {dt} $$

เมื่อรวมสมการข้างต้นเราจะได้ energy เก็บไว้ในตัวเก็บประจุเป็น

$$ W = \ frac {1} {2} CV ^ 2 $$

ดังนั้นตัวเก็บประจุจะเก็บพลังงานในรูปของสนามไฟฟ้า