ทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุด

ปริมาณพลังงานที่ได้รับจากโหลดเป็นพารามิเตอร์ที่สำคัญในการใช้งานไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ ในวงจร DC เราสามารถแทนโหลดด้วยตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R _Lโอห์ม ในทำนองเดียวกันในวงจร AC เราสามารถแทนค่าได้ด้วยโหลดเชิงซ้อนที่มีอิมพีแดนซ์ Z _Lโอห์ม

Maximum power transfer theorem ระบุว่าแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงจะส่งกำลังสูงสุดให้กับตัวต้านทานโหลดแบบแปรผันก็ต่อเมื่อความต้านทานโหลดเท่ากับความต้านทานต้นทาง

ในทำนองเดียวกัน Maximum power transfer theorem ระบุว่าแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับจะส่งกำลังสูงสุดให้กับโหลดเชิงซ้อนตัวแปรก็ต่อเมื่ออิมพีแดนซ์ของโหลดเท่ากับคอนจูเกตที่ซับซ้อนของอิมพีแดนซ์ต้นทาง

ในบทนี้ให้เราพูดคุยเกี่ยวกับทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุดสำหรับวงจร DC

หลักฐานของทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุด

แทนที่เครือข่ายเชิงเส้นสองขั้วหรือวงจรทางด้านซ้ายของตัวต้านทานโหลดตัวแปรที่มีความต้านทาน R _Lโอห์มด้วยวงจรเทียบเท่าของ Thevenin เรารู้ว่าวงจรสมมูลของ Thevenin คล้ายแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าที่ใช้งานได้จริง

แนวคิดนี้แสดงในรูปต่อไปนี้

ปริมาณพลังงานที่กระจายไปทั่วตัวต้านทานโหลดคือ

$$ P_L = I ^ 2 R_L $$

แทนที่ $ I = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th} + R_L} $ ในสมการด้านบน

$$ P_L = \ lgroup \ frac {V_ {Th}} {(R_ {Th} + R_L)} \ rgroup ^ 2 R_L $$

$ \ Rightarrow P_L = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_L} {(R_ {Th} + R_L) ^ 2} \ rbrace $ Equation 1

เงื่อนไขสำหรับการถ่ายโอนพลังงานสูงสุด

สำหรับค่าสูงสุดหรือต่ำสุดอนุพันธ์อันดับหนึ่งจะเป็นศูนย์ ดังนั้นให้แยกความแตกต่างของสมการ 1 เทียบกับR _Lและทำให้มันเท่ากับศูนย์

$$ \ frac {dP_L} {dR_L} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {(R_ {Th} + R_L) ^ 2 \ times 1 - R_L \ times 2 (R_ {Th} + R_L) } {(R_ {Th} + R_L) ^ 4} \ rbrace = 0 $$

$$ \ Rightarrow (R_ {Th} + R_L) ^ 2 -2R_L (R_ {Th} + R_L) = 0 $$

$$ \ Rightarrow (R_ {Th} + R_L) (R_ {Th} + R_L - 2R_L) = 0 $$

$$ \ Rightarrow (R_ {Th} - R_L) = 0 $$

$$ \ Rightarrow R_ {Th} = R_L \: หรือ \: R_L = R_ {Th} $$

ดังนั้นไฟล์ condition for maximum powerการกระจายทั่วทั้งโหลดคือ $ R_L = R_ {Th} $ นั่นหมายความว่าถ้าค่าของความต้านทานต่อโหลดเท่ากับค่าของความต้านทานต้นทางนั่นคือความต้านทานของ Thevenin พลังที่กระจายไปทั่วโหลดจะมีค่าสูงสุด

ค่าของการถ่ายโอนพลังงานสูงสุด

แทนที่ $ R_L = R_ {Th} \: \ & \: P_L = P_ {L, Max} $ ในสมการ 1

$$ P_ {L, Max} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_ {Th}} {(R_ {Th} + R_ {Th}) ^ 2} \ rbrace $$

$$ P_ {L, Max} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_ {Th}} {4 {R_ {Th}} ^ 2} \ rbrace $$

$$ \ Rightarrow P_ {L, Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {Th}} $$

$$ \ Rightarrow P_ {L, Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {L}}, \: since \: R_ {L} = R_ {Th} $$

ดังนั้นไฟล์ maximum amount of power ถ่ายโอนไปยังโหลดคือ

$$ P_ {L, Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {L}} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {Th}} $$

ประสิทธิภาพของการถ่ายโอนพลังงานสูงสุด

เราสามารถคำนวณประสิทธิภาพของการถ่ายโอนพลังงานสูงสุด $ \ eta_ {Max} $ โดยใช้สูตรต่อไปนี้

$ \ eta_ {Max} = \ frac {P_ {L, Max}} {P_S} $ Equation 2

ที่ไหน

$ P_ {L, Max} $ คือจำนวนพลังงานสูงสุดที่ถ่ายโอนไปยังโหลด
$ P_S $ คือจำนวนพลังงานที่สร้างขึ้นโดยแหล่งที่มา

amount of power generated โดยแหล่งที่มาคือ

$$ P_S = I ^ 2 R_ {Th} + I ^ 2 R_L $$

$$ \ Rightarrow P_S = 2 I ^ 2 R_ {Th}, \: since \: R_ {L} = R_ {Th} $$

แทนที่ $ I = \ frac {V_ {Th}} {2 R_ {Th}} $ ในสมการด้านบน

$$ P_S = 2 \ lgroup \ frac {V_ {Th}} {2 R_ {Th}} \ rgroup ^ 2 R_ {Th} $$

$$ \ Rightarrow P_S = 2 \ lgroup \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 {R_ {Th}} ^ 2} \ rgroup R_ {Th} $$

$$ \ Rightarrow P_S = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {2 R_ {Th}} $$

แทนค่าของ $ P_ {L, Max} $ และ $ P_S $ ในสมการ 2

$$ \ eta_ {Max} = \ frac {\ lgroup \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {Th}} \ rgroup} {\ lgroup \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} { 2R_ {Th}} \ rgroup} $$

$$ \ Rightarrow \ eta_ {Max} = \ frac {1} {2} $$

เราสามารถแสดงถึงประสิทธิภาพของการถ่ายโอนพลังงานสูงสุดในแง่ของ percentage ดังต่อไปนี้ -

$$ \% \ eta_ {Max} = \ eta_ {Max} \ times 100 \% $$

$$ \ Rightarrow \% \ eta_ {Max} = \ lgroup \ frac {1} {2} \ rgroup \ times 100 \% $$

$$ \ Rightarrow \% \ eta_ {Max} = 50 \% $$

ดังนั้นประสิทธิภาพของการถ่ายโอนพลังงานสูงสุดคือ 50 %.

ตัวอย่าง

ค้นหาไฟล์ maximum powerที่สามารถส่งไปยังตัวต้านทานโหลด R _Lของวงจรดังแสดงในรูปต่อไปนี้

Step 1- ในบททฤษฎีบทของ Thevenin เราคำนวณวงจรเทียบเท่าของ Thevenin ที่ด้านซ้ายของขั้ว A & B เราสามารถใช้วงจรนี้ได้แล้ว ดังแสดงในรูปต่อไปนี้

ที่นี่แรงดันไฟฟ้าของ Thevenin $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ และความต้านทานของ Thevenin $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $

Step 2- เปลี่ยนส่วนของวงจรซึ่งอยู่ด้านซ้ายของขั้ว A & B ของวงจรที่กำหนดด้วยวงจรเทียบเท่าของ Thevenin ด้านบน แผนภาพวงจรผลลัพธ์จะแสดงในรูปต่อไปนี้

Step 3- เราสามารถหากำลังสูงสุดที่จะส่งไปยังตัวต้านทานโหลด R _Lโดยใช้สูตรต่อไปนี้

$$ P_ {L, Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {Th}} $$

แทนที่ $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ และ $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $ ในสูตรข้างต้น

$$ P_ {L, Max} = \ frac {\ lgroup \ frac {200} {3} \ rgroup ^ 2} {4 \ lgroup \ frac {40} {3} \ rgroup} $$

$$ P_ {L, Max} = \ frac {250} {3} W $$

ดังนั้นไฟล์ maximum power ที่จะส่งไปยังตัวต้านทานโหลด RL ของวงจรที่กำหนดคือ $ \ mathbf {\ frac {250} {3}} $ W