ทฤษฎีเครือข่าย - ทฤษฎีบทของ Thevenin
Thevenin’s theoremระบุว่าเครือข่ายเชิงเส้นเทอร์มินัลหรือวงจรสองขั้วใด ๆ สามารถแสดงด้วยเครือข่ายหรือวงจรที่เทียบเท่าซึ่งประกอบด้วยแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าเป็นอนุกรมพร้อมตัวต้านทาน เป็นที่รู้จักกันในชื่อวงจรเทียบเท่าของ Thevenin วงจรเชิงเส้นอาจมีแหล่งที่มาอิสระแหล่งอ้างอิงและตัวต้านทาน
หากวงจรประกอบด้วยแหล่งที่มาอิสระแหล่งที่มาและตัวต้านทานหลายแหล่งการตอบสนองในองค์ประกอบสามารถพบได้ง่ายโดยการแทนที่เครือข่ายทั้งหมดทางด้านซ้ายขององค์ประกอบนั้นด้วย a Thevenin’s equivalent circuit.
response in an element อาจเป็นแรงดันไฟฟ้าข้ามองค์ประกอบนั้นกระแสที่ไหลผ่านองค์ประกอบนั้นหรือกำลังที่กระจายไปทั่วองค์ประกอบนั้น
แนวคิดนี้แสดงในรูปต่อไปนี้
Thevenin’s equivalent circuitคล้ายกับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าที่ใช้งานได้จริง ดังนั้นจึงมีแหล่งจ่ายแรงดันเป็นอนุกรมพร้อมตัวต้านทาน
แหล่งจ่ายแรงดันที่อยู่ในวงจรเทียบเท่าของ Thevenin เรียกว่าแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่าของ Thevenin หรือเรียกง่ายๆ Thevenin’s voltage, VTh.
ตัวต้านทานที่มีอยู่ในวงจรเทียบเท่าของ Thevenin เรียกว่าตัวต้านทานเทียบเท่าของ Thevenin หรือเรียกง่ายๆ Thevenin’s resistor, RTh.
วิธีการหาวงจรสมมูลของ Thevenin
มีสามวิธีในการค้นหาวงจรเทียบเท่าของ Thevenin ขึ้นอยู่กับtype of sourcesที่มีอยู่ในเครือข่ายเราสามารถเลือกหนึ่งในสามวิธีนี้ได้ ตอนนี้ให้เราคุยสองวิธีทีละวิธี เราจะพูดถึงวิธีที่สามในบทถัดไป
วิธีที่ 1
ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อค้นหาวงจรเทียบเท่าของ Thevenin เมื่อมีเพียง sources of independent type อยู่
Step 1 - พิจารณาแผนภาพวงจรโดยเปิดเทอร์มินัลที่เกี่ยวข้องกับวงจรเทียบเท่าของ Thevenin
Step 2 - ค้นหาแรงดันไฟฟ้าของ Thevenin VTh ข้ามขั้วเปิดของวงจรด้านบน
Step 3 - ค้นหาความต้านทานของ Thevenin RTh ข้ามขั้วเปิดของวงจรข้างต้นโดยการกำจัดแหล่งที่มาอิสระที่มีอยู่ในนั้น
Step 4 - วาดไฟล์ Thevenin’s equivalent circuitโดยการเชื่อมต่อแรงดันไฟฟ้าของเทเวอแน็ V Thในซีรีส์ที่มีความต้านทานของเทเวอแน็ R Th
ตอนนี้เราสามารถค้นหาการตอบสนองในองค์ประกอบที่อยู่ทางด้านขวาของวงจรสมมูลของ Thevenin
ตัวอย่าง
ค้นหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 20 Ωโดยหา a Thevenin’s equivalent circuit ทางด้านซ้ายของขั้ว A และ B
Step 1 - ในการค้นหาวงจรเทียบเท่าของ Thevenin ทางด้านซ้ายของขั้ว A & B เราควรถอดตัวต้านทาน 20 Ωออกจากเครือข่ายโดย opening the terminals A & B. แผนภาพวงจรที่แก้ไขจะแสดงในรูปต่อไปนี้
Step 2 - การคำนวณของ Thevenin’s voltage VTh.
มีโหนดหลักเพียงโหนดเดียวยกเว้นกราวด์ในวงจรด้านบน ดังนั้นเราสามารถใช้nodal analysisวิธี. แรงดันไฟฟ้าโหนด V 1และแรงดันไฟฟ้า V Thของ Thevenin ถูกระบุไว้ในรูปด้านบน ที่นี่ V 1คือแรงดันไฟฟ้าจากโหนด 1 เทียบกับกราวด์และ V Thคือแรงดันไฟฟ้าจากแหล่งจ่ายกระแส 4 A
nodal equation ที่โหนด 1 คือ
$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} - 4 = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {2V_1 - 40 + V_1 - 40} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow 3V_1 - 80 = 0 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ frac {80} {3} V $$
แรงดันไฟฟ้าข้ามอนุกรมสาขาตัวต้านทาน 10 Ωคือ
$$ V_ {10 \ Omega} = (-4) (10) = -40V $$
มีสองตาข่ายในวงจรข้างต้น KVL equation รอบที่สองตาข่ายคือ
$$ V_1 - V_ {10 \ Omega} - V_ {Th} = 0 $$
แทนค่าของ $ V_1 $ และ $ V_ {10 \ Omega} $ ในสมการด้านบน
$$ \ frac {80} {3} - (-40) - V_ {Th} = 0 $$
$$ V_ {Th} = \ frac {80 + 120} {3} = \ frac {200} {3} V $$
ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าของ Thevenin คือ $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $
Step 3 - การคำนวณของ Thevenin’s resistance RTh.
ลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดันและวงจรเปิดแหล่งกระแสของวงจรข้างต้นเพื่อคำนวณความต้านทานของ Thevenin R Thข้ามขั้ว A & Bmodified circuit diagram แสดงดังรูปต่อไปนี้
ความต้านทานของ Thevenin ข้ามขั้ว A & B จะเป็น
$$ R_ {Th} = \ lgroup \ frac {5 \ times 10} {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac {10} {3} + 10 = \ frac {40} {3} \ Omega $$
ดังนั้นแนวต้านของ Thevenin คือ $ \ mathbf {R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega} $
Step 4- วงจรเทียบเท่าของ Thevenin วางไว้ทางด้านซ้ายของขั้ว A & B ในวงจรที่กำหนด แผนภาพวงจรนี้แสดงในรูปต่อไปนี้
กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 20 Ωสามารถพบได้โดยการแทนที่ค่าของV Th , R ThและRในสมการต่อไปนี้
$$ l = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th} + R} $$
$$ l = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} = \ frac {200} {100} = 2A $$
ดังนั้นกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 20 Ωคือ 2 A.
วิธีที่ 2
ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อค้นหาวงจรเทียบเท่าของ Thevenin เมื่อไฟล์ sources of both independent type and dependent type อยู่
Step 1 - พิจารณาแผนภาพวงจรโดยเปิดเทอร์มินัลตามที่เกี่ยวข้องซึ่งจะพบวงจรเทียบเท่าของ Thevenin
Step 2 - ค้นหาแรงดันไฟฟ้าของ Thevenin VTh ข้ามขั้วเปิดของวงจรด้านบน
Step 3 - ค้นหากระแสไฟฟ้าลัดวงจร ISC โดยการลัดวงจรขั้วที่เปิดทั้งสองของวงจรข้างต้น
Step 4 - ค้นหาความต้านทานของ Thevenin RTh โดยใช้สูตรต่อไปนี้
$$ R_ {Th} = \ frac {V_ {Th}} {I_ {SC}} $$
Step 5 - วาดไฟล์ Thevenin’s equivalent circuitโดยการเชื่อมต่อแรงดันไฟฟ้าของเทเวอแน็ V Thในซีรีส์ที่มีความต้านทานของเทเวอแน็ R Th
ตอนนี้เราสามารถค้นหาการตอบสนองในองค์ประกอบที่อยู่ทางด้านขวาของวงจรสมมูลของ Thevenin