ทฤษฎีเครือข่าย - ทฤษฎีบทของนอร์ตัน

Norton’s theoremคล้ายกับทฤษฎีบทของ Thevenin ระบุว่าเครือข่ายเชิงเส้นสองขั้วหรือวงจรใด ๆ สามารถแสดงด้วยเครือข่ายหรือวงจรที่เท่ากันซึ่งประกอบด้วยแหล่งกระแสคู่ขนานกับตัวต้านทาน เป็นที่รู้จักกันในชื่อNorton’s equivalent circuit. วงจรเชิงเส้นอาจมีแหล่งที่มาอิสระแหล่งอ้างอิงและตัวต้านทาน

หากวงจรมีแหล่งที่มาอิสระแหล่งอ้างอิงและตัวต้านทานหลายแหล่งการตอบสนองในองค์ประกอบสามารถพบได้ง่ายโดยการแทนที่เครือข่ายทั้งหมดทางด้านซ้ายขององค์ประกอบนั้นด้วย a Norton’s equivalent circuit.

response in an element อาจเป็นแรงดันไฟฟ้าข้ามองค์ประกอบนั้นกระแสที่ไหลผ่านองค์ประกอบนั้นหรือพลังงานที่กระจายไปทั่วองค์ประกอบนั้น

แนวคิดนี้แสดงในรูปต่อไปนี้

Norton’s equivalent circuitคล้ายกับแหล่งข้อมูลปัจจุบันที่ใช้งานได้จริง ดังนั้นจึงมีแหล่งจ่ายกระแสควบคู่ไปกับตัวต้านทาน

แหล่งกระแสที่มีอยู่ในวงจรสมมูลของนอร์ตันเรียกว่ากระแสเทียบเท่าของนอร์ตันหรือเรียกง่ายๆ Norton’s current I_N.
ตัวต้านทานที่มีอยู่ในวงจรสมมูลของนอร์ตันเรียกว่าตัวต้านทานเทียบเท่าของนอร์ตันหรือเรียกง่ายๆ Norton’s resistor R_N.

วิธีการหาวงจรเทียบเท่าของ Norton

มี three methodsสำหรับการค้นหาวงจรเทียบเท่าของ Norton ขึ้นอยู่กับประเภทของแหล่งที่มาที่มีอยู่ในเครือข่ายเราสามารถเลือกหนึ่งในสามวิธีนี้ได้ ตอนนี้ให้เราพูดถึงสามวิธีนี้ทีละวิธี

วิธีที่ 1

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อค้นหาวงจรเทียบเท่าของ Norton เมื่อมีเพียงไฟล์ sources of independent type อยู่

Step 1 - พิจารณาแผนภาพวงจรโดยการเปิดเทอร์มินัลตามที่เกี่ยวข้องซึ่งจะพบวงจรเทียบเท่าของนอร์ตัน
Step 2 - ค้นหากระแสของ Norton I_N โดยการลัดวงจรขั้วที่เปิดทั้งสองของวงจรข้างต้น
Step 3 - ค้นหาความต้านทานของ Norton R_Nข้ามขั้วเปิดของวงจรที่พิจารณาในขั้นตอนที่ 1 โดยการกำจัดแหล่งที่มาอิสระที่มีอยู่ในนั้น ความต้านทานของ NortonR_N จะเหมือนกับการต่อต้านของ Thevenin R_Th.
Step 4 - วาดไฟล์ Norton’s equivalent circuitโดยการเชื่อมต่อในปัจจุบันของนอร์ตันในแบบคู่ขนานกับความต้านทานของ Norton R N

ตอนนี้เราสามารถค้นหาการตอบสนองในองค์ประกอบที่อยู่ทางด้านขวาของวงจรสมมูลของนอร์ตัน

วิธีที่ 2

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อค้นหาวงจรเทียบเท่าของ Norton เมื่อไฟล์ sources of both independent type and dependent type อยู่

Step 1 - พิจารณาแผนภาพวงจรโดยการเปิดเทอร์มินัลที่เกี่ยวข้องกับวงจรที่เทียบเท่าของ Norton
Step 2 - ค้นหาแรงดันไฟฟ้าวงจรเปิด V_OC ข้ามขั้วเปิดของวงจรด้านบน
Step 3 - ค้นหากระแสของ Norton I_N โดยการลัดวงจรขั้วที่เปิดทั้งสองของวงจรข้างต้น
Step 4 - ค้นหาความต้านทานของ Norton R_N โดยใช้สูตรต่อไปนี้

$$ R_N = \ frac {V_ {OC}} {I_N} $$

Step 5- วาดวงจรเทียบเท่านอร์ตันโดยการเชื่อมต่อของนอร์ตันปัจจุบันผม_{ยังไม่มีข้อความ}ในแบบคู่ขนานกับความต้านทานของ Norton R N

วิธีที่ 3

นี่เป็นวิธีอื่นในการค้นหาวงจรสมมูลของ Norton

Step 1 - ค้นหาไฟล์ Thevenin’s equivalent circuitระหว่างสองขั้วที่ต้องการ เรารู้ว่ามันประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดันของเทเวอแน็, V _Thและเทเวอแน็ของตัวต้านทาน R Th
Step 2 - สมัคร source transformation techniqueไปยังวงจรเทียบเท่าของ Thevenin ข้างต้น เราจะได้วงจรสมมูลของนอร์ตัน ที่นี่

ปัจจุบันของ Norton

$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$

ความต้านทานของ Norton

$$ R_N = R_ {Th} $$

แนวคิดนี้แสดงในรูปต่อไปนี้

ตอนนี้เราสามารถค้นหาการตอบสนองในองค์ประกอบได้โดยวางวงจรเทียบเท่าของ Norton ไว้ทางด้านซ้ายขององค์ประกอบนั้น

Note- ในทำนองเดียวกันเราสามารถหาวงจรสมมูลของ Thevenin ได้โดยการหาวงจรสมมูลของ Norton ก่อนจากนั้นจึงใช้เทคนิคการแปลงซอร์สกับมัน แนวคิดนี้แสดงในรูปต่อไปนี้

นี่คือวิธีที่ 3 ในการหาวงจรเทียบเท่าของ Thevenin

ตัวอย่าง

ค้นหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 20 Ωโดยหา a Norton’s equivalent circuit ทางด้านซ้ายของขั้ว A และ B

ให้เราแก้ปัญหานี้โดยใช้ Method 3.

Step 1- ในบทที่แล้วเราคำนวณวงจรเทียบเท่าของ Thevenin ที่ด้านซ้ายของขั้ว A & B เราสามารถใช้วงจรนี้ได้แล้ว ดังแสดงในรูปต่อไปนี้

ที่นี่แรงดันไฟฟ้าของ Thevenin $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ และความต้านทานของ Thevenin $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $

Step 2 - สมัคร source transformation techniqueไปยังวงจรเทียบเท่าของ Thevenin ข้างต้น แทนค่าของV _ThและR _Thในสูตรต่อไปนี้ของNorton’s current.

$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$

$$ I_N = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3}} = 5A $$

ดังนั้นI _Nปัจจุบันของ Norton คือ5 A.

เรารู้ว่าการต่อต้านนอร์ตัน, R _Nเป็นเช่นเดียวกับที่ของความต้านทานของเทเวอแน็R Th

$$ \ mathbf {R_N = \ frac {40} {3} \ Omega} $$

วงจรสมมูลของ Norton ที่ตรงกับวงจรเทียบเท่า Thevenin ข้างต้นแสดงดังรูปต่อไปนี้