ทฤษฎีเครือข่าย - การวิเคราะห์ที่สำคัญ
มีสองวิธีพื้นฐานที่ใช้ในการแก้ปัญหาเครือข่ายไฟฟ้า: Nodal analysis และ Mesh analysis. ในบทนี้ให้เราพูดคุยเกี่ยวกับไฟล์Nodal analysis วิธี.
ในการวิเคราะห์ Nodal เราจะพิจารณาแรงดันไฟฟ้าของโหนดที่เกี่ยวกับกราวด์ ดังนั้นการวิเคราะห์ปมจึงเรียกอีกอย่างว่าNode-voltage method.
ขั้นตอนของการวิเคราะห์ที่สำคัญ
ทำตามขั้นตอนเหล่านี้ขณะแก้ปัญหาเครือข่ายไฟฟ้าหรือวงจรโดยใช้การวิเคราะห์โหนด
Step 1 - ระบุไฟล์ principal nodes และเลือกหนึ่งในนั้นเป็น reference node. เราจะถือว่าโหนดอ้างอิงนั้นเป็นกราวด์
Step 2 - ติดป้าย node voltages เกี่ยวกับกราวด์จากโหนดหลักทั้งหมดยกเว้นโหนดอ้างอิง
Step 3 - เขียน nodal equationsที่โหนดหลักทั้งหมดยกเว้นโหนดอ้างอิง สมการ Nodal ได้มาจากการใช้ KCL ก่อนตามด้วยกฎของโอห์ม
Step 4 - แก้สมการโหนดที่ได้รับในขั้นตอนที่ 3 เพื่อรับแรงดันไฟฟ้าของโหนด
ตอนนี้เราสามารถค้นหากระแสที่ไหลผ่านองค์ประกอบใด ๆ และแรงดันไฟฟ้าผ่านองค์ประกอบใด ๆ ที่มีอยู่ในเครือข่ายที่กำหนดโดยใช้แรงดันไฟฟ้าของโหนด
ตัวอย่าง
ค้นหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 20 Ωของวงจรต่อไปนี้โดยใช้ Nodal analysis.
Step 1 - มี three principle nodesในวงจรข้างต้น ซึ่งมีข้อความว่า 1, 2 และ 3 ในรูปต่อไปนี้
ในรูปด้านบนให้พิจารณา node 3 เป็นโหนดอ้างอิง (กราวด์)
Step 2- แรงดันไฟฟ้าของโหนด V 1และ V 2มีข้อความระบุไว้ในรูปต่อไปนี้
ในรูปด้านบน V 1คือแรงดันไฟฟ้าจากโหนด 1 เทียบกับกราวด์และ V 2คือแรงดันไฟฟ้าจากโหนด 2 เทียบกับกราวด์
Step 3 - ในกรณีนี้เราจะได้รับ two nodal equationsเนื่องจากมีโหนดหลักสองโหนดคือ 1 และ 2 นอกเหนือจากกราวด์ เมื่อเราเขียนสมการโหนดที่โหนดสมมติว่ากระแสทั้งหมดออกจากโหนดซึ่งไม่ได้กล่าวถึงทิศทางของกระแสและแรงดันไฟฟ้าของโหนดนั้นมากกว่าแรงดันไฟฟ้าของโหนดอื่นในวงจร
nodal equation ที่โหนด 1 คือ
$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} + \ frac {V_1 - V_2} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {2 V_1 - 40 + V_1 + V_1 - V_2} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow 4V_1 - 40 - V_2 = 0 $$
$ \ Rightarrow V_2 = 4V_1 - 40 $ Equation 1
nodal equation ที่โหนด 2 คือ
$$ - 4 + \ frac {V_2} {20} + \ frac {V_2 - V_1} {10} = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {-80 + V_2 + 2V_2 - 2V_2} {20} = 0 $$
$ \ Rightarrow 3V_2 - 2V_1 = 80 $ Equation 2
Step 4- การหาแรงดันโหนดV 1และV 2โดยการแก้สมการ 1 และสมการ 2
แทนสมการ 1 ในสมการ 2
$$ 3 (4 V_1 - 40) - 2 V_1 = 80 $$
$$ \ Rightarrow 12 V_1 - 120 - 2V_1 = 80 $$
$$ \ Rightarrow 10 V_1 = 200 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = 20V $$
แทนV 1 = 20 V ในสมการ 1.
$$ V_2 = 4 (20) - 40 $$
$$ \ Rightarrow V_2 = 40V $$
ดังนั้นเราจึงได้แรงดันโหนดV 1และV 2เป็น20 V และ 40 V ตามลำดับ
Step 5- แรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทาน 20 Ωไม่ใช่อะไรนอกจากแรงดันโหนดV 2และเท่ากับ 40 V ตอนนี้เราสามารถหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 20 Ωได้โดยใช้กฎของโอห์ม
$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {V_2} {R} $$
แทนค่าของV 2และ R ในสมการด้านบน
$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {40} {20} $$
$$ \ Rightarrow I_ {20 \ Omega} = 2A $$
ดังนั้นกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 20 Ωของวงจรที่กำหนดคือ 2 A.
Note- จากตัวอย่างข้างต้นเราสามารถสรุปได้ว่าเราต้องแก้สมการ 'n' โหนดถ้าวงจรไฟฟ้ามีโหนดหลัก 'n' (ยกเว้นโหนดอ้างอิง) ดังนั้นเราสามารถเลือก Nodal analysis เมื่อnumber of principal nodes (ยกเว้นโหนดอ้างอิง) น้อยกว่าจำนวนตาข่ายของวงจรไฟฟ้าใด ๆ