ทฤษฎีเครือข่าย - การวิเคราะห์ที่สำคัญ

มีสองวิธีพื้นฐานที่ใช้ในการแก้ปัญหาเครือข่ายไฟฟ้า: Nodal analysis และ Mesh analysis. ในบทนี้ให้เราพูดคุยเกี่ยวกับไฟล์Nodal analysis วิธี.

ในการวิเคราะห์ Nodal เราจะพิจารณาแรงดันไฟฟ้าของโหนดที่เกี่ยวกับกราวด์ ดังนั้นการวิเคราะห์ปมจึงเรียกอีกอย่างว่าNode-voltage method.

ขั้นตอนของการวิเคราะห์ที่สำคัญ

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้ขณะแก้ปัญหาเครือข่ายไฟฟ้าหรือวงจรโดยใช้การวิเคราะห์โหนด

  • Step 1 - ระบุไฟล์ principal nodes และเลือกหนึ่งในนั้นเป็น reference node. เราจะถือว่าโหนดอ้างอิงนั้นเป็นกราวด์

  • Step 2 - ติดป้าย node voltages เกี่ยวกับกราวด์จากโหนดหลักทั้งหมดยกเว้นโหนดอ้างอิง

  • Step 3 - เขียน nodal equationsที่โหนดหลักทั้งหมดยกเว้นโหนดอ้างอิง สมการ Nodal ได้มาจากการใช้ KCL ก่อนตามด้วยกฎของโอห์ม

  • Step 4 - แก้สมการโหนดที่ได้รับในขั้นตอนที่ 3 เพื่อรับแรงดันไฟฟ้าของโหนด

ตอนนี้เราสามารถค้นหากระแสที่ไหลผ่านองค์ประกอบใด ๆ และแรงดันไฟฟ้าผ่านองค์ประกอบใด ๆ ที่มีอยู่ในเครือข่ายที่กำหนดโดยใช้แรงดันไฟฟ้าของโหนด

ตัวอย่าง

ค้นหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 20 Ωของวงจรต่อไปนี้โดยใช้ Nodal analysis.

Step 1 - มี three principle nodesในวงจรข้างต้น ซึ่งมีข้อความว่า 1, 2 และ 3 ในรูปต่อไปนี้

ในรูปด้านบนให้พิจารณา node 3 เป็นโหนดอ้างอิง (กราวด์)

Step 2- แรงดันไฟฟ้าของโหนด V 1และ V 2มีข้อความระบุไว้ในรูปต่อไปนี้

ในรูปด้านบน V 1คือแรงดันไฟฟ้าจากโหนด 1 เทียบกับกราวด์และ V 2คือแรงดันไฟฟ้าจากโหนด 2 เทียบกับกราวด์

Step 3 - ในกรณีนี้เราจะได้รับ two nodal equationsเนื่องจากมีโหนดหลักสองโหนดคือ 1 และ 2 นอกเหนือจากกราวด์ เมื่อเราเขียนสมการโหนดที่โหนดสมมติว่ากระแสทั้งหมดออกจากโหนดซึ่งไม่ได้กล่าวถึงทิศทางของกระแสและแรงดันไฟฟ้าของโหนดนั้นมากกว่าแรงดันไฟฟ้าของโหนดอื่นในวงจร

nodal equation ที่โหนด 1 คือ

$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} + \ frac {V_1 - V_2} {10} = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {2 V_1 - 40 + V_1 + V_1 - V_2} {10} = 0 $$

$$ \ Rightarrow 4V_1 - 40 - V_2 = 0 $$

$ \ Rightarrow V_2 = 4V_1 - 40 $ Equation 1

nodal equation ที่โหนด 2 คือ

$$ - 4 + \ frac {V_2} {20} + \ frac {V_2 - V_1} {10} = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {-80 + V_2 + 2V_2 - 2V_2} {20} = 0 $$

$ \ Rightarrow 3V_2 - 2V_1 = 80 $ Equation 2

Step 4- การหาแรงดันโหนดV 1และV 2โดยการแก้สมการ 1 และสมการ 2

แทนสมการ 1 ในสมการ 2

$$ 3 (4 V_1 - 40) - 2 V_1 = 80 $$

$$ \ Rightarrow 12 V_1 - 120 - 2V_1 = 80 $$

$$ \ Rightarrow 10 V_1 = 200 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = 20V $$

แทนV 1 = 20 V ในสมการ 1.

$$ V_2 = 4 (20) - 40 $$

$$ \ Rightarrow V_2 = 40V $$

ดังนั้นเราจึงได้แรงดันโหนดV 1และV 2เป็น20 V และ 40 V ตามลำดับ

Step 5- แรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทาน 20 Ωไม่ใช่อะไรนอกจากแรงดันโหนดV 2และเท่ากับ 40 V ตอนนี้เราสามารถหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 20 Ωได้โดยใช้กฎของโอห์ม

$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {V_2} {R} $$

แทนค่าของV 2และ R ในสมการด้านบน

$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {40} {20} $$

$$ \ Rightarrow I_ {20 \ Omega} = 2A $$

ดังนั้นกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 20 Ωของวงจรที่กำหนดคือ 2 A.

Note- จากตัวอย่างข้างต้นเราสามารถสรุปได้ว่าเราต้องแก้สมการ 'n' โหนดถ้าวงจรไฟฟ้ามีโหนดหลัก 'n' (ยกเว้นโหนดอ้างอิง) ดังนั้นเราสามารถเลือก Nodal analysis เมื่อnumber of principal nodes (ยกเว้นโหนดอ้างอิง) น้อยกว่าจำนวนตาข่ายของวงจรไฟฟ้าใด ๆ