การแปลงพารามิเตอร์สองพอร์ต

ในบทที่แล้วเราได้พูดถึงพารามิเตอร์เครือข่ายสองพอร์ตหกประเภท ตอนนี้ให้เราแปลงพารามิเตอร์เครือข่ายสองพอร์ตหนึ่งชุดเป็นชุดพารามิเตอร์เครือข่ายสองพอร์ตอื่น ๆ การแปลงนี้เรียกว่าการแปลงพารามิเตอร์เครือข่ายสองพอร์ตหรือเรียกง่ายๆว่าtwo-port parameters conversion.

บางครั้งมันเป็นเรื่องง่ายที่จะค้นหาพารามิเตอร์หนึ่งชุดของเครือข่ายไฟฟ้าที่กำหนดได้อย่างง่ายดาย ในสถานการณ์เหล่านี้เราสามารถแปลงพารามิเตอร์เหล่านี้เป็นชุดพารามิเตอร์ที่ต้องการแทนที่จะคำนวณพารามิเตอร์เหล่านี้โดยตรงด้วยความยากลำบากมากขึ้น

ตอนนี้ให้เราพูดคุยเกี่ยวกับการแปลงพารามิเตอร์พอร์ตสองพอร์ต

ขั้นตอนของการแปลงพารามิเตอร์พอร์ตสองพอร์ต

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้ในขณะที่แปลงพารามิเตอร์เครือข่ายพอร์ตสองชุดหนึ่งชุดเป็นพารามิเตอร์เครือข่ายพอร์ตสองชุดอื่น ๆ

Step 1 - เขียนสมการของเครือข่ายสองพอร์ตในรูปของพารามิเตอร์ที่ต้องการ
Step 2 - เขียนสมการของเครือข่ายสองพอร์ตตามพารามิเตอร์ที่กำหนด
Step 3 - จัดเรียงสมการของ Step2 ใหม่ในลักษณะที่ควรจะคล้ายกับสมการของ Step1
Step 4- ด้วยการสร้างสมการที่คล้ายกันของ Step1 และ Step3 เราจะได้พารามิเตอร์ที่ต้องการในรูปของพารามิเตอร์ที่กำหนด เราสามารถแสดงพารามิเตอร์เหล่านี้ในรูปแบบเมทริกซ์

พารามิเตอร์ Z ถึงพารามิเตอร์ Y

ที่นี่เราต้องแสดงพารามิเตอร์ Y ในรูปของพารามิเตอร์ Z ดังนั้นในกรณีนี้พารามิเตอร์ Y คือพารามิเตอร์ที่ต้องการและพารามิเตอร์ Z เป็นพารามิเตอร์ที่กำหนด

Step 1 - เรารู้ว่าชุดของสองสมการต่อไปนี้ซึ่งแสดงถึงเครือข่ายพอร์ตสองพอร์ตในแง่ของ Y parameters.

$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$

เราสามารถแทนสองสมการข้างต้นใน matrix ฟอร์มเป็น

$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 1

Step 2 - เรารู้ว่าชุดของสองสมการต่อไปนี้ซึ่งแสดงถึงเครือข่ายพอร์ตสองพอร์ตในแง่ของ Z parameters.

$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$

เราสามารถแทนสองสมการข้างต้นใน matrix ฟอร์มเป็น

$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$

Step 3 - เราสามารถแก้ไขเป็นไฟล์

$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 2

Step 4 - โดยการสร้างสมการ 1 และสมการ 2 เราจะได้

$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$

$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22} & -Z_ {12} \\ - Z_ {21} & Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$

ที่ไหน

$$ \ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21} $$

ดังนั้นเพียงแค่ทำไฟล์ inverse of Z parameters matrixเราจะได้เมทริกซ์พารามิเตอร์ Y

พารามิเตอร์ Z ถึงพารามิเตอร์ T

ที่นี่เราต้องแสดงพารามิเตอร์ T ในรูปของพารามิเตอร์ Z ดังนั้นในกรณีนี้พารามิเตอร์ T คือพารามิเตอร์ที่ต้องการและพารามิเตอร์ Z เป็นพารามิเตอร์ที่กำหนด

Step 1 - เรารู้ว่าชุดของสองสมการต่อไปนี้ซึ่งแสดงถึงเครือข่ายพอร์ตสองพอร์ตในแง่ของ T parameters.

$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$

$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$

$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$

Step 3 - เราสามารถแก้ไขสมการข้างต้นเป็น

$$ \ Rightarrow V_2 - Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$

Step 4- สมการข้างต้นอยู่ในรูปของ $ I_1 = CV_2 - DI_2 $ ที่นี่

$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$

$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$

Step 5 - แทนค่า $ I_1 $ ของขั้นตอนที่ 3 ในสมการ $ V_1 $ ของขั้นตอนที่ 2

$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$

Step 6- สมการข้างต้นอยู่ในรูปของ $ V_1 = AV_2 - BI_2 $ ที่นี่

$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$

$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$

Step 7 - ดังนั้น T parameters matrix คือ

$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {11} Z_ { 22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix } $$

พารามิเตอร์ Y ถึงพารามิเตอร์ Z

ที่นี่เราต้องแสดงพารามิเตอร์ Z ในรูปของพารามิเตอร์ Y ดังนั้นในกรณีนี้พารามิเตอร์ Z คือพารามิเตอร์ที่ต้องการและพารามิเตอร์ Y คือพารามิเตอร์ที่กำหนด

Step 1 - เรารู้ว่าสมการเมทริกซ์ต่อไปนี้ของเครือข่ายพอร์ตสองพอร์ตเกี่ยวกับพารามิเตอร์ Z เป็น

$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 3

Step 2 - เรารู้ว่าสมการเมทริกซ์ต่อไปนี้ของเครือข่ายพอร์ตสองพอร์ตเกี่ยวกับพารามิเตอร์ Y เป็น

$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$

Step 3 - เราสามารถแก้ไขเป็นไฟล์

$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 4

Step 4 - โดยการสร้างสมการ 3 และสมการ 4 เราจะได้

$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$

$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22} & - Y_ {12} \\ - Y_ {21} & Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$

ที่ไหน

$$ \ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22} - Y_ {12} Y_ {21} $$

ดังนั้นเพียงแค่ทำไฟล์ inverse of Y parameters matrixเราจะได้เมทริกซ์พารามิเตอร์ Z

พารามิเตอร์ Y ถึงพารามิเตอร์ T

ที่นี่เราต้องแสดงพารามิเตอร์ T ในรูปของพารามิเตอร์ Y ดังนั้นในกรณีนี้พารามิเตอร์ T คือพารามิเตอร์ที่ต้องการและพารามิเตอร์ Y เป็นพารามิเตอร์ที่กำหนด

$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$

$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$

Step 2 - เรารู้ว่าชุดสมการสองชุดต่อไปนี้ของเครือข่ายพอร์ตสองพอร์ตเกี่ยวกับพารามิเตอร์ Y

$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$

Step 3 - เราสามารถแก้ไขสมการข้างต้นเป็น

$$ \ Rightarrow I_2 - Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$

Step 4- สมการข้างต้นอยู่ในรูปของ $ V_1 = AV_2 - BI_2 $ ที่นี่

$$ A = \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} $$

$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$

Step 5 - แทนค่า $ V_1 $ ของขั้นตอนที่ 3 ในสมการ $ I_1 $ ของขั้นตอนที่ 2

$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$

Step 6- สมการข้างต้นอยู่ในรูปของ $ I_1 = CV_2 - DI_2 $ ที่นี่

$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$

$$ D = \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} $$

Step 7 - ดังนั้น T parameters matrix คือ

$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ จบ {bmatrix} $$

T พารามิเตอร์ไปยังพารามิเตอร์ h

ที่นี่เราต้องแสดงพารามิเตอร์ h ในรูปของพารามิเตอร์ T ดังนั้นในกรณีนี้ hparameters คือพารามิเตอร์ที่ต้องการและพารามิเตอร์ T คือพารามิเตอร์ที่กำหนด

Step 1 - เรารู้ว่าสิ่งต่อไปนี้ h-parameters ของเครือข่ายสองพอร์ต

$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: เมื่อ \: V_2 = 0 $$

$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \: เมื่อ \: I_1 = 0 $$

$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \: เมื่อ \: V_2 = 0 $$

$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: เมื่อ \: I_1 = 0 $$

Step 2 - เรารู้ว่าชุดของสองสมการต่อไปนี้ของเครือข่ายพอร์ตสองพอร์ตที่เกี่ยวข้อง T parameters.

$ V_1 = A V_2 - B I_2 $Equation 5

$ I_1 = C V_2 - D I_2 $Equation 6

Step 3 - แทนที่ $ V_2 = 0 $ ในสมการข้างต้นเพื่อค้นหาพารามิเตอร์ h สองตัวคือ $ h_ {11} $ และ $ h_ {21} $

$$ \ Rightarrow V_1 = -B I_2 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = -D I_2 $$

แทนค่า $ V_1 $ และ $ I_1 $ ใน h-parameter, $ h_ {11} $

$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {- D I_2} $$

$$ \ Rightarrow h_ {11} = \ frac {B} {D} $$

แทนที่ $ I_1 $ value ใน h-parameter $ h_ {21} $

$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {- D I_2} $$

$$ \ Rightarrow h_ {21} = - \ frac {1} {D} $$

Step 4 - แทนที่ $ I_1 = 0 $ ในสมการที่สองของขั้นตอนที่ 2 เพื่อค้นหาพารามิเตอร์ h $ h_ {22} $

$$ 0 = C V_2 - D I_2 $$

$$ \ Rightarrow C V_2 = D I_2 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$

$$ \ Rightarrow h_ {22} = \ frac {C} {D} $$

Step 5 - แทนที่ $ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $ ในสมการแรกของขั้นตอนที่ 2 เพื่อค้นหาพารามิเตอร์ h คือ $ h_ {12} $

$$ V_1 = A V_2 - B \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD - BC} {D} \ rgroup V_2 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD - BC} {D} $$

$$ \ Rightarrow h_ {12} = \ frac {AD - BC} {D} $$

Step 6 - ดังนั้นเมทริกซ์พารามิเตอร์ h คือ

$$ \ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D} & \ frac { AD - BC} {D} \\ - \ frac {1} {D} & \ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$

พารามิเตอร์ h ถึงพารามิเตอร์ Z

ที่นี่เราต้องแทนค่าพารามิเตอร์ Z ในรูปของพารามิเตอร์ h ดังนั้นในกรณีนี้พารามิเตอร์ Z คือพารามิเตอร์ที่ต้องการและพารามิเตอร์ h คือพารามิเตอร์ที่กำหนด

Step 1 - เรารู้ว่าชุดของสองสมการต่อไปนี้ของเครือข่ายพอร์ตสองพอร์ตเกี่ยวกับ Z parameters.

$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$

Step 2 - เรารู้ว่าชุดของสองสมการต่อไปนี้ของเครือข่ายสองพอร์ตเกี่ยวกับ h-parameters.

$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$

Step 3 - เราสามารถแก้ไขสมการข้างต้นเป็น

$$ \ Rightarrow I_2 - h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$

$$ \ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2 - h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$

$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 $$

สมการข้างต้นอยู่ในรูปของ $ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 ที่นี่ $

$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$

$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$

Step 4- แทนค่าV ₂ในสมการแรกของขั้นตอนที่ 2

$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 \ rbrace $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgroup I_2 $$

สมการข้างต้นอยู่ในรูปของ $ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $ ที่นี่

$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$

$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$

Step 5 - ดังนั้นเมทริกซ์พารามิเตอร์ Z คือ

$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$

ด้วยวิธีนี้เราสามารถแปลงพารามิเตอร์หนึ่งชุดเป็นพารามิเตอร์ชุดอื่นได้