डीएसपी - कंप्यूटर एडेड डिजाइन

एफआईआर फिल्टर फिल्टर के कंप्यूटर एडेड डिजाइन बनाने में उपयोगी हो सकते हैं। आइए एक उदाहरण लें और देखें कि यह कैसे काम करता है। नीचे दिए गए वांछित फिल्टर का एक आंकड़ा है।

कंप्यूटर डिजाइनिंग करते समय, हम पूरे निरंतर ग्राफ के आंकड़ों को असतत मानों में तोड़ देते हैं। कुछ सीमाओं के भीतर, हम असतत परिमाण वाले भागों की संख्या 64, 256 या 512 (और इसी तरह) तोड़ते हैं।

उपरोक्त उदाहरण में, हमने above से + we के बीच की सीमाएँ ली हैं। हमने इसे 256 भागों में विभाजित किया है। अंक को H (0), H (1),… .up से H (256) के रूप में दर्शाया जा सकता है। यहां, हम IDFT एल्गोरिथ्म लागू करते हैं और यह हमें रैखिक चरण की विशेषताएं देगा।

कभी-कभी, हमें फ़िल्टर के कुछ विशेष क्रम में दिलचस्पी हो सकती है। हम कहते हैं कि हम 9 ^वें क्रम फ़िल्टर के माध्यम से ऊपर दिए गए डिज़ाइन को महसूस करना चाहते हैं । इसलिए, हम h0, h1, h2… .h9 के रूप में फ़िल्टर मान लेते हैं। गणितीय रूप से, इसे नीचे दिखाया जा सकता है

$$ H (e ^ {j \ omega}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ _ omega} + h_2e ^ {- 2j \ omega} + ..... + h_9e ^ {- 9 \ _ omega} $$

जहां बड़ी संख्या में अव्यवस्थाएं हैं, हम अधिकतम अंक लेते हैं।

उदाहरण के लिए, उपरोक्त आकृति में, बिंदु B और C. के बीच अचानक से गिरावट आ रही है। इसलिए, हम इस बिंदु पर अधिक असतत मान लेने की कोशिश करते हैं, लेकिन बिंदु C और D के बीच एक निरंतर ढलान है। असतत मूल्यों की कम संख्या।

उपरोक्त फिल्टर को डिजाइन करने के लिए, हम निम्न प्रकार से न्यूनतमकरण प्रक्रिया से गुजरते हैं;

$ H (e ^ {j \ omega1}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega1} + h_2e ^ {- 2j \ omega1} + ..... + h_9e ^ {{9j \ omega1} $

$ H (e ^ {j \ omega2}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega2} + h_2e ^ {- 2j \ omega2} + ..... + + h_9e ^ {{9j \ omega2} $

इसी तरह,

$ (e ^ {j \ omega1000}) = h_0 + h_1eH ^ {- j \ omega1000} h_2e ^ {- 2j \ omega1000} + ..... + + h_9 + e ^ {{9j \ omega1000} $

मैट्रिक्स के रूप में उपरोक्त समीकरण का प्रतिनिधित्व, हमारे पास है -

$$ \ start {bmatrix} H (e ^ {j \ omega_1}) \\। \\। \\ H (e ^ {j \ omega_ {1000}}) \ end {bmatrix} = \ start "bmatrix} e ^ {- j \ omega_1} & ... & e ^ {- j9 \ omega_1} \\। & & \\। & & \\ e ^ {- j \ omega_ {1000}} & ... & e ^ {j9 \ omega_ {1000}} \ end {bmatrix} \ start {bmatrix} h_0 \\। \\। \\ h_9 \ end। {} bmatrix $$

आइए हम 1000 × 1 मैट्रिक्स को B, 1000 × 9 मैट्रिक्स को A और 9 × 1 मैट्रिक्स को $ \ hat {h} $ के रूप में लेते हैं।

तो, उपरोक्त मैट्रिक्स को हल करने के लिए, हम लिखेंगे

$ \ hat {h} = [A ^ TA] ^ {- 1} A ^ {T} B $

$ = [ए ^ {* टी} ए] ^ - - 1} ए ^ {* टी} बी $

जहां A ^* मैट्रिक्स A के जटिल संयुग्म का प्रतिनिधित्व करता है।