凸最適化-円錐の組み合わせ

$ \ alpha_1x_1 + \ alpha_2x_2 + .... + \ alpha_nx_n $と$ \ alpha_1、\ alpha_2、...、\ alpha_n \ geq 0 $の形式の点は、$ x_1、x_2、...、の円錐曲線の組み合わせと呼ばれます。 x_n。$

• $ x_i $が凸錐Cにある場合、$ x_i $のすべての円錐曲線もCにあります。

• セットCは、その要素のすべての円錐曲線を含む場合、凸錐です。

コニックハル

円錐曲線の船体は、与えられた集合Sのすべての円錐曲線の組み合わせの集合として定義され、coni（S）で表されます。

したがって、$ coni \ left（S \ right）= \ left \ {\ displaystyle \ sum \ limits_ {i = 1} ^ k \ lambda_ix_i：x_i \ in S、\ lambda_i \ in \ mathbb {R}、\ lambda_i \ geq 0、i = 1,2、... \ right \} $

• 円錐形の船体は凸集合です。
• 原点は常に円錐の船体に属します。