凸最適化-多面体セット

$ \ mathbb {R} ^ n $の集合は、有限数の閉じた半空間の共通部分である場合、多面体であると言われます。

$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n：p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i、i = 1,2、....、n \ right \} $

例えば、

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n：AX = b \ right \} $

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n：AX \ leq b \ right \} $

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n：AX \ geq b \ right \} $

多面体コーン

$ \ mathbb {R} ^ n $の集合は、原点を含む有限数の半空間の共通部分である場合、つまり$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {の場合、多面体円錐であると言われます。 R} ^ n：p_ {i} ^ {T} x \ leq 0、i = 1、2、... \ right \} $

ポリトープ

ポリトープは、有界の多面体セットです。

備考

• ポリトープは、有限の点のセットの凸包です。
• 多面体円錐は、有限のベクトルセットによって生成されます。
• 多面体セットは閉集合です。
• 多面体セットは凸集合です。