凸最適化-はじめに

このコースは、さまざまな工学および科学アプリケーションで発生する非線形最適化問題を解決したい学生に役立ちます。このコースは、線形計画法の基本理論から始まり、凸集合と関数の概念、および関連する用語を紹介して、非線形計画法の問題を解決するために必要なさまざまな定理を説明します。このコースでは、このような問題を解決するために使用されるさまざまなアルゴリズムを紹介します。この種の問題は、機械学習、電気工学の最適化問題など、さまざまなアプリケーションで発生します。生徒は、高校の数学の概念と計算について事前に知っている必要があります。

このコースでは、学生は、いくつかの制約を条件として、$ min f \ left（x \ right）$のような最適化問題を解くことを学びます。

これらの問題は、関数$ f \ left（x \ right）$が線形関数であり、制約が線形である場合に簡単に解決できます。それからそれは線形計画問題（LPP）と呼ばれます。しかし、制約が非線形である場合、上記の問題を解決することは困難です。関数をグラフにプロットできない限り、最適化を分析することは1つの方法ですが、3次元を超える場合は関数をプロットできません。したがって、このような問題を解決するための非線形計画法または凸計画法の手法が登場します。これらのチュートリアルでは、そのようなテクニックの学習に焦点を当て、最後に、そのような問題を解決するためのいくつかのアルゴリズムを学びます。まず、凸計画問題の基礎となる凸集合の概念を紹介します。次に、凸関数の導入により、これらの問題を解決するためのいくつかの重要な定理と、これらの定理に基づくいくつかのアルゴリズムについて説明します。

用語

• スペース$ \ mathbb {R} ^ n $-これは実数のn次元ベクトルであり、次のように定義されます-$ \ mathbb {R} ^ n = \ left \ {\ left（x_1、x_2、.. .. 、x_n \ right）^ {\ tau}：x_1、x_2、....、x_n \ in \ mathbb {R} \ right \} $

• スペース$ \ mathbb {R} ^ {mXn} $ −これは、$ mXn $次のすべての実数値行列のセットです。