フーリエ級数の特性

これらはフーリエ級数の特性です：

線形性プロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} f_ {xn} $＆$ y（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series}の場合\ xrightarrow [\、] {coefficient} f_ {yn} $

次に、線形性プロパティは次のように述べています

$ \ text {a} \、x（t）+ \ text {b} \、y（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} \ text {a} \、f_ {xn} + \ text {b} \、f_ {yn} $

タイムシフトプロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} f_ {xn} $の場合

次に、タイムシフトプロパティは次のように述べています

$ x（t-t_0）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} e ^ {-jn \ omega_0 t_0} f_ {xn} $

周波数シフトプロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} f_ {xn} $の場合

次に、周波数シフトプロパティは次のように述べています

$ e ^ {jn \ omega_0t_0}。x（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} f_ {x（n-n_0）} $

時間反転プロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} f_ {xn} $の場合

次に、時間反転プロパティは次のように述べています

$ x（-t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} f _ {-xn} $の場合

タイムスケーリングプロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} f_ {xn} $の場合

次に、時間スケーリングプロパティは次のように述べています

$ x（at）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} f_ {xn} $の場合

時間スケーリングプロパティは、周波数成分を$ \ omega_0 $から$ a \ omega_0 $に変更します。

差別化と統合のプロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} f_ {xn} $の場合

次に、微分特性は次のように述べています

$ {dx（t）\ over dt} \ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} jn \ omega_0の場合。f_ {xn} $

＆統合プロパティは次のように述べています

$ \ int x（t）dt \ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} {f_ {xn} \ over jn \ omega_0} $の場合

乗算と畳み込みのプロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} f_ {xn} $＆$ y（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series}の場合\ xrightarrow [\、] {coefficient} f_ {yn} $

次に、乗算プロパティは次のように述べています

$ x（t）。y（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} T f_ {xn} * f_ {yn} $

＆畳み込みプロパティは、

$ x（t）* y（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} T f_ {xn}。f_ {yn} $

共役および共役対称性

$ x（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} f_ {xn} $の場合

次に、共役特性は次のように述べています

$ x *（t）\ xleftarrow [\、] {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] {coefficient} f * _ {xn} $

実数値の時間信号の共役対称性は、

$$ f * _ {xn} = f _ {-xn} $$

＆虚数の時間信号の共役対称性は、

$$ f * _ {xn} = -f _ {-xn} $$