システム分類

システムは次のカテゴリに分類されます。

  • 線形および非線形システム
  • 時変および時不変システム
  • 線形時変および線形時不変システム
  • 静的および動的システム
  • 因果的および非因果的システム
  • 可逆および非可逆システム
  • 安定したシステムと不安定なシステム

線形および非線形システム

システムは、重ね合わせとホモジネートの原理を満たす場合、線形であると言われます。二つの入力を有するシステムxと考える1(T)、X 2 Yとして(t)を、出力1(t)は、Y 2はそれぞれ(t)を。次に、重ね合わせとホモジネートの原理に従って、

    T [a 1 x 1(t)+ a 2 x 2(t)] = a 1 T [x 1(t)] + a 2 T [x 2(t)]

    $ \したがって、$ T [a 1 x 1(t)+ a 2 x 2(t)] = a 1 y 1(t)+ a 2 y 2(t)

上記の式から、システム全体の応答は個々のシステムの応答と等しいことが明らかです。

Example:

    (t)= x 2(t)

    解決:

      y 1(t)= T [x 1(t)] = x 1 2(t)

      y 2(t)= T [x 2(t)] = x 2 2(t)

      T [a 1 x 1(t)+ a 2 x 2(t)] = [a 1 x 1(t)+ a 2 x 2(t)] 2

これは、1 y 1(t)+ a 2 y 2(t)と等しくありません。したがって、システムは非線形であると言われます。

時変および時不変システム

システムの入力および出力特性が時間とともに変化する場合、システムは時変であると言われます。それ以外の場合、システムは時不変と見なされます。

時不変システムの条件は次のとおりです。

    y(n、t)= y(nt)

時変システムの条件は次のとおりです。

    y(n、t)$ \ neq $ y(nt)

ここで、y(n、t)= T [x(nt)] =入力の変化

    y(nt)=出力の変化

Example:

    y(n)= x(-n)

    y(n、t)= T [x(nt)] = x(-nt)

    y(nt)= x(-(nt))= x(-n + t)

    $ \したがって、$ y(n、t)≠y(nt)。したがって、システムは時変です。

線形時変(LTV)および線形時不変(LTI)システム

システムが線形と時変の両方である場合、それは線形時変(LTV)システムと呼ばれます。

システムが線形で時不変である場合、そのシステムは線形時不変(LTI)システムと呼ばれます。

静的および動的システム

静的システムはメモリレスですが、動的システムはメモリシステムです。

Example 1: y(t)= 2 x(t)

現在価値t = 0の場合、システム出力はy(0)= 2x(0)です。ここで、出力は現在の入力にのみ依存します。したがって、システムはメモリが少ないか静的です。

Example 2: y(t)= 2 x(t)+ 3 x(t-3)

現在価値t = 0の場合、システム出力はy(0)= 2x(0)+ 3x(-3)です。

ここで、x(-3)は、システムがこの出力を取得するためにメモリを必要とする現在の入力の過去の値です。したがって、システムは動的システムです。

因果的および非因果的システム

システムの出力が現在および過去の入力に依存し、将来の入力に依存しない場合、システムは因果関係があると言われます。

非因果的システムの場合、出力は将来の入力にも依存します。

Example 1: y(n)= 2 x(t)+ 3 x(t-3)

現在価値t = 1の場合、システム出力はy(1)= 2x(1)+ 3x(-2)です。

ここで、システム出力は現在および過去の入力のみに依存します。したがって、システムは因果関係があります。

Example 2: y(n)= 2 x(t)+ 3 x(t-3)+ 6x(t + 3)

現在価値t = 1の場合、システム出力はy(1)= 2x(1)+ 3x(-2)+ 6x(4)です。ここで、システム出力は将来の入力に依存します。したがって、システムは非因果的システムです。

可逆および非可逆システム

システムの入力が出力に表示される場合、システムは反転可能であると言われます。

    Y(S)= X(S)H1(S)H2(S)

    = X(S)H1(S)・$ 1 \ over(H1(S))$       H2(S)= 1 /(H1(S))なので

    $ \したがって、$ Y(S)= X(S)

    $ \ to $ y(t)= x(t)

したがって、システムは反転可能です。

y(t)$ \ neq $ x(t)の場合、システムは非可逆であると言われます。

安定したシステムと不安定なシステム

システムは、出力が制限された入力に対して制限されている場合にのみ安定していると言われます。制限付き入力の場合、出力がシステム内で制限なしの場合、不安定であると言われます。

Note: 有界信号の場合、振幅は有限です。

Example 1:y(t)= x 2(t)

入力をu(t)(単位ステップの有界入力)とし、出力y(t)= u2(t)= u(t)=有界出力とします。

したがって、システムは安定しています。

Example 2: y(t)= $ \ int x(t)\、dt $

入力をu(t)(単位ステップ制限入力)とすると、出力y(t)= $ \ int u(t)\、dt $ =ランプ信号(ランプの振幅が有限ではないため無制限、次の場合は無限大になります) t $ \ to $無限)。

したがって、システムは不安定です。