ラプラス変換のプロパティ

ラプラス変換のプロパティは次のとおりです。

線形性プロパティ

$ \、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$の場合

&$ \、y(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} Y(s)$

次に、線形性プロパティは次のように述べています

$ ax(t)+ by(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} a X(s)+ b Y(s)$


タイムシフトプロパティ

$ \、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$の場合

次に、タイムシフトプロパティは次のように述べています

$ x(t-t_0)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} e ^ {-st_0} X(s)$


周波数シフトプロパティ

$ \の場合、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$

次に、周波数シフトプロパティは次のように述べています

$ e ^ {s_0t}。x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s-s_0)$


時間反転プロパティ

$ \、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$の場合

次に、時間反転プロパティは次のように述べています

$ x(-t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(-s)$


タイムスケーリングプロパティ

$ \、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$の場合

次に、時間スケーリングプロパティは次のように述べています

$ x(at)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over | a |} X({s \ over a})$


差別化と統合のプロパティ

$ \の場合、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$

次に、微分特性は次のように述べています

$ {dx(t)\ over dt} \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} s。X(s)-s。X(0)$

$ {d ^ nx(t)\ over dt ^ n} \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow}(s)^ n。X(s)$

統合プロパティは次のように述べています

$ \ int x(t)dt \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over s} X(s)$

$ \ iiint \、... \、\ int x(t)dt \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over s ^ n} X(s)$


乗算と畳み込みのプロパティ

$ \、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$の場合

および$ y(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} Y(s)$

次に、乗算プロパティは次のように述べています

$ x(t)。y(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over 2 \ pi j} X(s)* Y(s)$

畳み込みプロパティは次のように述べています

$ x(t)* y(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s).Y(s)$