ラプラス変換のプロパティ
ラプラス変換のプロパティは次のとおりです。
線形性プロパティ
$ \、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$の場合
&$ \、y(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} Y(s)$
次に、線形性プロパティは次のように述べています
$ ax(t)+ by(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} a X(s)+ b Y(s)$
タイムシフトプロパティ
$ \、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$の場合
次に、タイムシフトプロパティは次のように述べています
$ x(t-t_0)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} e ^ {-st_0} X(s)$
周波数シフトプロパティ
$ \の場合、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$
次に、周波数シフトプロパティは次のように述べています
$ e ^ {s_0t}。x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s-s_0)$
時間反転プロパティ
$ \、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$の場合
次に、時間反転プロパティは次のように述べています
$ x(-t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(-s)$
タイムスケーリングプロパティ
$ \、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$の場合
次に、時間スケーリングプロパティは次のように述べています
$ x(at)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over | a |} X({s \ over a})$
差別化と統合のプロパティ
$ \の場合、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$
次に、微分特性は次のように述べています
$ {dx(t)\ over dt} \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} s。X(s)-s。X(0)$
$ {d ^ nx(t)\ over dt ^ n} \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow}(s)^ n。X(s)$
統合プロパティは次のように述べています
$ \ int x(t)dt \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over s} X(s)$
$ \ iiint \、... \、\ int x(t)dt \ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over s ^ n} X(s)$
乗算と畳み込みのプロパティ
$ \、x(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s)$の場合
および$ y(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} Y(s)$
次に、乗算プロパティは次のように述べています
$ x(t)。y(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} {1 \ over 2 \ pi j} X(s)* Y(s)$
畳み込みプロパティは次のように述べています
$ x(t)* y(t)\ stackrel {\ mathrm {LT}} {\ longleftrightarrow} X(s).Y(s)$