Kosmologia - Age of Universe
Jak omówiono we wcześniejszych rozdziałach, ewolucja parametru Hubble w czasie jest określona wzorem -
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
Gdzie z to przesunięcie ku czerwieni i E(Z) jest -
$$ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega ^ {\ wedge, 0} $$
Jeśli ekspansja wszechświata jest stała, to prawdziwy wiek wszechświata podaje się w następujący sposób -
$$ t_H = \ frac {1} {H_0} $$
Jeśli jest to wszechświat zdominowany przez materię, tj. Wszechświat Einsteina Desittera, to prawdziwy wiek wszechświata jest określony przez -
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Skala i przesunięcie ku czerwieni są definiowane przez -
$$ a = \ frac {a_0} {1 + z} $$
Wiek Wszechświata w kategoriach parametru kosmologicznego wyprowadza się w następujący sposób.
Parametr Hubble'a jest określony przez -
$$ H = \ frac {\ frac {da} {dt}} {a} $$
Różnicując, otrzymujemy -
$$ da = \ frac {-dz} {(1 + z) ^ 2} $$
Gdzie a0 = 1 (aktualna wartość współczynnika skali)
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {-1} {(1 + z) ^ 2} $$
$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} { \ mathrm {d} t} $$
$$ H = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d } t} \ frac {1 + z} {1} $$
$$ \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {-1} {1 + z} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} \ frac {1} { 1} $$
$$ H (z) = H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ dt = \ frac {-dz} {H_0E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1 + z)} $$
Jeśli chcemy znaleźć wiek Wszechświata przy dowolnym przesunięciu ku czerwieni ‘z’ wtedy -
$$ t (z) = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac {1} {2}} (1+ z)} dz $$
Gdzie k jest parametrem gęstości krzywizny, a -
$$ E (z) \ equiv \ Omega_ {m, 0} (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad, 0} (1 + z) ^ 4 + \ Omega_ {k, 0} (1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge, 0} $$
Aby obliczyć obecny wiek wszechświata, weź z1 = 0.
$$ t (z = 0) = t_ {wiek} = t_0 = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E (z) ^ {\ frac { 1} {2}} (1 + z)} dz $$
Dla modelu desittera Einsteina, tj. $ \ Omega_m = 1 $, $ \ Omega_ {rad} = 0 $, $ \ Omega_k = 0 $, $ \ Omega_ \ wedge = 0 $, równanie na wiek Wszechświata staje się -
$$ t_ {age} = \ frac {1} {H_0} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {5} {2}}} dz $ $
Po rozwiązaniu całki otrzymujemy -
$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$
Nocne niebo jest jak Cosmic Time Machine.Ilekroć obserwujemy odległą planetę, gwiazdę lub galaktykę, widzimy ją taką, jaką było godziny, stulecia, a nawet tysiąclecia temu. Dzieje się tak, ponieważ światło porusza się ze skończoną prędkością (prędkością światła), a biorąc pod uwagę duże odległości we Wszechświecie, nie widzimy obiektów takimi, jakimi są teraz, ale takimi, jakie były, gdy światło zostało wyemitowane. Czas, który upłynął od chwili wykrycia światła tu na Ziemi do momentu wyemitowania go przez źródło, jest nazywanyLookback Time (tL(z1)).
Tak więc okres ważności jest określony wzorem -
$$ t_1 (z_1) = t_0-t (z_1) $$
Czas podsumowania Wszechświata Desittera Einsteina to -
$$ t_L (z) = \ frac {2} {3H_0} \ left [1- \ frac {1} {(1 + z) ^ {\ frac {3} {2}}} \ right] $$
Punkty do zapamiętania
Ilekroć obserwujemy odległą planetę, gwiazdę lub galaktykę, widzimy ją taką, jaką było godziny, stulecia, a nawet tysiąclecia temu.
Czas, który upłynął od momentu wykrycia światła tutaj na Ziemi do momentu wyemitowania go przez źródło, nazywany jest czasem retrospekcji.