Temperatura CMB przy odsprzęganiu

Najpierw powinniśmy zrozumieć, co charakteryzuje plik decoupling. Wiemy, że energie były znacznie wyższe do tego stopnia, że ​​materia istniała tylko w postaciIonized Particles. Zatem w epokach odsprzęgania i rekombinacji energia musiała spaść, aby umożliwić jonizację wodoru. Można dokonać przybliżonych obliczeń w celu oszacowania temperatury w czasie odsprzęgania.

Wykonano to w następujący sposób -

Po pierwsze, rozważmy tylko jonizację wodoru w stanie podstawowym.

$$ hv \ ok. k_BT $$

$$ \ więc T \ approx \ frac {hv} {k_B} $$

Do jonizacji wodoru w stanie podstawowym, hν wynosi 13,6 eV i kB jest Boltzmann Constant8,61 × ^10-5 eV / K, co oznacza, że ​​temperatura wynosi 1,5 × 105 kelwinów.

To zasadniczo mówi nam, że jeśli temperatura spadnie poniżej 1,5 × 10 ⁵ K, neutralne atomy mogą zacząć się formować.

Wiemy, że stosunek fotonów do barionów wynosi około 5 × 10 ¹⁰ . Dlatego nawet na końcu wykresu, gdzie liczba fotonów maleje, nadal będzie wystarczająco dużo fotonów, aby zjonizować atomy wodoru. Ponadto rekombinacja elektronu i protonu nie gwarantuje atomu wodoru w stanie podstawowym. Stany wzbudzone wymagają mniejszej energii do jonizacji. Stąd zdyscyplinowana analiza statystyczna powinna być przeprowadzana indywidualnie dla każdego przypadku, aby uzyskać dokładną wartość. Obliczenia ustalają temperaturę na około 3000K.

Dla wyjaśnienia rozważymy przypadek wzbudzenia wodoru w pierwszym stanie wzbudzonym. Ogólne wyrażenie na stosunek liczby fotonów do energii większej niżΔE, Nγ (> ΔE) do całkowitej liczby fotonów Nγ jest dane przez -

$$ \ frac {N_ \ gamma (> \ Delta E)} {N_ \ gamma} \ propto e ^ {\ frac {- \ Delta E} {kT}} $$

W przypadku wzbudzenia wodoru do pierwszego stanu wzbudzonego, ΔEwynosi 10,2 eV. Teraz, jeśli weźmiemy pod uwagę bardzo konserwatywną liczbę co najmniej 1 fotonu o energii większej niż 10,2 na każdy barion (pamiętając, że stosunek wynosi 5 × 10 ¹⁰ , otrzymamy temperaturę z równania 3 jako 4800 K (wstawione Nγ (> ΔE) = Np).

Jest to temperatura potrzebna do wytworzenia populacji neutralnych atomów wodoru w pierwszym stanie wzbudzonym. Temperatura jonizacji jest znacznie niższa. W ten sposób uzyskujemy oszacowanie lepsze niż 1,5 × 10 ⁵ K, czyli bliższe przyjętej wartości 3000 K.

Zależność między przesunięciem ku czerwieni a temperaturą

Aby zrozumieć związek między przesunięciem ku czerwieni a temperaturą, stosujemy następujące dwie metody opisane poniżej.

Metoda 1

Z Wien’s Law, wiemy to

$$ \ lambda_mT = stała $$

Aby odnieść to do przesunięcia ku czerwieni, używamy -

$$ 1 + z = \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} $$

Jako $ λ_oT_o = λ_eT (z) $, otrzymujemy -

$$ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$

Oprawa T_o jako aktualna wartość 3K możemy otrzymać wartości temperatury dla danego przesunięcia ku czerwieni.

Metoda 2

Jeśli chodzi o częstotliwość, wiemy -

$$ v_0 = \ frac {v_e} {1 + z} $$

$$ B_vdv = \ frac {2hv ^ 3} {c ^ 2} \ frac {dv} {e ^ {hv / kT} -1} $$

To mówi nam o energii netto fotonów dla przedziału energii i hνjest energią pojedynczego fotonu. Stąd możemy otrzymać liczbę fotonów wgBνdν/hν.

Jeśli $ n_ {νo} $ jest prezentem, a $ n_ {νe} $ wyemitowanym, otrzymujemy -

$$ \ frac {n_ {v_e}} {n_ {v_0}} = (1 + z) ^ 3 $$

Po uproszczeniu otrzymujemy:

$$ n_ {v_0} = \ frac {2v_c ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} \ frac {1} {(1 + z) ^ 3} = \ frac {2v_0 ^ 2} {c ^ 2} \ frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} $$

To daje nam Wien’s Law ponownie i stąd można wywnioskować, że -

$$ T (z) = T_0 \ frac {\ lambda_0} {\ lambda_e} = T_0 (1 + z) $$

Punkty do zapamiętania

• Wczesny wszechświat był bardzo gorący, ∼ 3000K.
• Obecne pomiary pokazują, że temperatura Wszechświata jest bliska 3K.
• Im dalej cofamy się w czasie, tym temperatura rośnie proporcjonalnie.