Kosmologia - odległość jasności
Jak omówiono w poprzednim rozdziale, odległość średnicy kątowej do źródła przy przesunięciu ku czerwieni z jest dane przez -
$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $ $
$$ d_ \ wedge (z_ {gal}) = \ frac {r_c} {1 + z_ {gal}} $$
gdzie $ r_c $ zbliża się do odległości.
Odległość Luminosity zależy od kosmologii i jest definiowana jako odległość, na której obserwowany strumień f pochodzi z obiektu.
Jeśli znana jest wewnętrzna jasność $ d_L $ odległego obiektu, możemy obliczyć jego jasność mierząc strumień $ f $, który jest określony przez -
$$ d_L (z) = \ sqrt {\ frac {L} {4 \ pi f}} $$
Energia fotonowa zostaje przesunięta na czerwono.
$$ \ frac {\ lambda_ {obs}} {\ lambda_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$
gdzie $ \ lambda_ {obs}, \ lambda_ {emi} $ są obserwowane i emitowane długości fal, a $ a_0, a_e $ to odpowiadające im współczynniki skali.
$$ \ frac {\ Delta t_ {obs}} {\ Delta t_ {emi}} = \ frac {a_0} {a_e} $$
gdzie $ \ Delta_t {obs} $ jest obserwowane jako przedział czasu fotonów, a $ \ Delta_t {emi} $ jest przedziałem czasu, w którym są one emitowane.
$$ L_ {emi} = \ frac {nhv_ {emi}} {\ Delta t_ {emi}} $$
$$ L_ {obs} = \ frac {nhv_ {obs}} {\ Delta t_ {obs}} $$
$ \ Delta t_ {obs} $ zajmie więcej czasu niż $ \ Delta t_ {emi} $, ponieważ detektor powinien odebrać wszystkie fotony.
$$ L_ {obs} = L_ {emi} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) ^ 2 $$
$$ L_ {obs} <L_ {emi} $$
$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi d_L ^ 2} $$
W przypadku nierozszerzającego się wszechświata odległość jasności jest taka sama, jak odległość towarzysząca.
$$ d_L = r_c $$
$$ \ Rightarrow f_ {obs} = \ frac {L_ {obs}} {4 \ pi r_c ^ 2} $$
$$ f_ {obs} = \ frac {L_ {emi}} {4 \ pi r_c ^ 2} \ left (\ frac {a_e} {a_0} \ right) ^ 2 $$
$$ \ Rightarrow d_L = r_c \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$
Znajdujemy odległość luminancji $ d_L $ do obliczenia luminancji emitowanego obiektu $ L_ {emi} $ -
Interpretation - Jeśli znamy przesunięcie ku czerwieni zz dowolnej galaktyki możemy znaleźć $ d_A $ i na tej podstawie obliczyć $ r_c $. Służy do znalezienia $ d_L $.
Jeśli $ d_L! = r_c (a_0 / a_e) $, to nie możemy znaleźć Lemi z $ f_ {obs} $.
Zależność między odległością luminancji $ d_L $ a odległością średnicy kątowej $ d_A. $
Wiemy, że -
$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {d_L} {1 + z_ {gal}} \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$
$$ d_L = (1 + z_ {gal}) d_A (z_ {gal}) \ left (\ frac {a_0} {a_e} \ right) $$
Współczynnik skali, gdy emitowane są fotony, jest określony wzorem -
$$ a_e = \ frac {1} {(1 + z_ {gal})} $$
Współczynnik skali dla obecnego wszechświata wynosi -
$$ a_0 = 1 $$
$$ d_L = (1 + z_ {gal}) ^ 2d_ \ wedge (z_ {gal}) $$
Który wybrać $ d_L $ czy $ d_A $?
W przypadku galaktyki o znanej wielkości i przesunięciu ku czerwieni do obliczenia jej wielkości używa się $ d_A $.
Jeśli istnieje galaktyka o danej pozornej wielkości, to aby dowiedzieć się, jaka jest duża, używa się $ d_L $.
Example - Jeśli podano, że dwie galaktyki o równym przesunięciu ku czerwieni (z = 1) iw płaszczyźnie nieba są oddzielone 2.3 arc sec więc jaka jest maksymalna fizyczna separacja między tymi dwoma?
W tym celu użyj $ d_A $ w następujący sposób -
$$ d_A (z_ {gal}) = \ frac {c} {1 + z_ {gal}} \ int_ {0} ^ {z_ {gal}} \ frac {1} {H (z)} dz $$
gdzie z = 1 zastępuje H (z) w oparciu o kosmologiczne parametry galaktyk.
Punkty do zapamiętania
Odległość świetlna zależy od cosmology.
Jeśli znana jest wewnętrzna jasność $ d_L $ odległego obiektu, możemy obliczyć jego jasność mierząc strumień f.
W przypadku nierozszerzającego się wszechświata odległość jasności jest taka sama jak comoving distance.
Odległość jasności jest zawsze większa niż Angular Diameter Distance.