Kosmologia - metoda prędkości radialnych
W poprzednim rozdziale omówiono metodę prędkości radialnej dla przypadku, w którym płaszczyzna orbity i płaszczyzna nieba są prostopadłe dla orbit kołowych. Tutaj mamy do czynienia z jeszcze jednym przypadkiem, kiedy płaszczyzna orbity i płaszczyzna nieba nie są prostopadłe dla orbit kołowych.
Gdy płaszczyzna orbity jest ustawiona pod kątem do płaszczyzny nieba (nie prostopadle), mamy następującą sytuację -
W tym przypadku, gdy były prostopadłe, mieliśmy dwa punkty, w których mogliśmy zmierzyć prawdziwą prędkość. Ale tutaj nie jest to możliwe. We wszystkich punktach możemy zmierzyć tylko składową prawdziwej prędkości,v.
$$ v_r = v \: sin (i) cos (\ theta) $$
gdzie θjest fazą orbity, która jest wielkością zależną od czasu. Kąt nachyleniaiz drugiej strony jest niezależny od czasu. W związku z tym,
$$ (v_r) _ {max} = v \: sin (i) $$
Obserwowana krzywa prędkości radialnej będzie miała następującą postać -
Kiedy płaszczyzna orbity jest prostopadła do nieba -
$$ m_p = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} (M_ \ ast) ^ {\ frac {2} {3}} v $ $
gdzie mp, P, G, M∗to masa planety, okres orbitalny, uniwersalna stała grawitacyjna i masa gwiazdy. Ale w tym przypadku powinniśmy zmodyfikować to w następujący sposób -
$$ m_psin (i) = \ left (\ frac {P} {2 \ pi G} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} (M_ \ ast) ^ {\ frac {2} {3} } (v_r) _ {max} $$
Ale znalezienie wartości i jest trudnym zadaniem. Możemy nałożyć pewne ograniczenia na wartośćiprzy użyciu metody tranzytu. Przejście planety między gwiazdą a Ziemią nazywa się tranzytem. Możemy uzyskać krzywą blasku obserwując przejście, a znaczny spadek obserwowanego strumienia krzywej blasku oznacza, że i jest bliskie 90 stopni. Jeśli takie warunki nie są spełnione, nie możemy mieć pojęcia o wartościi. Następnie wartośćmp znalezione przez nas może służyć jako dolna granica masy planety, ponieważ tak jest w rzeczywistości mp sin(i) i sin(i) ≤ 1.
Podsumowując, metoda prędkości radialnej jest wygodniejsza niż metoda tranzytu, ponieważ prędkość radialną można zmierzyć w dowolnym momencie, ale pomiary przejścia można wykonać tylko podczas tranzytu, który może nie trwać długo.
Punkty do zapamiętania
Znalezienie nachylenia orbity planety nie jest osiągane metodą Radial Velocity.
Metoda prędkości radialnej jest lepsza niż metoda tranzytu, ponieważ prędkość radialną można zmierzyć zawsze w przeciwieństwie do tranzytów.
Tranzyty są krótkotrwałe i bardzo łatwe do przeoczenia.