Kosmologia - równanie płynów

W tym rozdziale omówimy równanie płynów i to, jak mówi nam o gęstości wszechświata, która zmienia się w czasie.

Szacowanie ρ _c i ρ we współczesnym wszechświecie

Dla obecnego wszechświata -

$$ \ rho_c \ simeq 10 ^ {11} M_ \ odot M_ {pc} ^ {- 3} \ simeq 10 \: wodór \: atomy \: m ^ {- 3} $$

W naszej przestrzeni kosmicznej istnieje cały szereg krytycznych gęstości. Na przykład dla ośrodka międzygalaktycznego $ \ rho_c $ wynosi 1 atom wodoru $ m ^ {- 3} $, podczas gdy dla obłoków molekularnych jest to 10 $ ^ 6 $ atomów wodoru $ m ^ {- 3} $.

Musimy zmierzyć $ \ rho_c $ biorąc pod uwagę odpowiednie próbki przestrzeni. W naszej galaktyce wartość $ \ rho_c $ jest bardzo wysoka, ale nasza galaktyka nie jest reprezentatywna dla całego wszechświata. Powinniśmy więc wyruszyć w kosmos, w którym obowiązuje zasada kosmologiczna, tj. Odległości ≈ 300 Mpc. Spojrzenie na 300 Mpc oznacza spojrzenie 1 miliard lat wstecz, ale to wciąż obecny wszechświat.

Badania, takie jak SDSS, są przeprowadzane w celu określenia rzeczywistej gęstości materii. Pobierają objętość 5 × 500 × 5 Mpc ³ , liczą galaktyki i dodają całe światło pochodzące z tych galaktyk. Przy założeniu, że 1 L ≡ 1 M, czyli 1 słoneczna Jasność ≡ 1 masa słoneczna.

Dokonujemy konwersji światła na masę, a następnie próbujemy oszacować liczbę barionów na podstawie widzialnych cząstek materii obecnych w tej objętości.

Na przykład,

$$ 1000L_ \ odot ≡ 1000M_ \ odot / m_p $$

Gdzie m _p = masa protonu.

Następnie otrzymujemy z grubsza gęstość liczb barionowych $ \ Omega b ∼ = 0,025 $. Oznacza to, że $ \ rho b = 0,25% $ z $ \ rho_c $. Różne ankiety dały nieco inną wartość. Tak więc we wszechświecie lokalnym gęstość liczbowa widzialnej materii jest znacznie mniejsza niż gęstość krytyczna, co oznacza, że ​​żyjemy w otwartym wszechświecie.

W badaniach tych nie uwzględniono masy o współczynniku 10, ponieważ badania te uwzględniają promieniowanie elektromagnetyczne, ale nie ciemną materię. Dawanie, $ \ Omega_m = 0,3 - 0,4 $. Wciąż stwierdza, że ​​żyjemy w otwartym wszechświecie.

Ciemna materia oddziałuje z grawitacją. Duża ilość ciemnej materii może powstrzymać ekspansję. Nie sformalizowaliśmy jeszcze, jak $ \ rho $ zmienia się w czasie, do czego potrzebujemy innego zestawu równań.

Termodynamika stwierdza, że ​​-

$$ dQ = dU + dW $$

W przypadku systemu rosnącego pod względem rozmiaru, $ dW = P dV $. Rozszerzanie się wszechświata jest modelowane jako adiabatyczne, tj. $ DQ = 0 $. Zatem zmiana objętości powinna nastąpić od zmiany energii wewnętrznej dU.

Weźmy pewną objętość wszechświata o jednostkowym promieniu ruchu, czyli $ r_c = 1 $. Jeśli $ \ rho $ jest gęstością materiału w tej objętości przestrzeni, to

$$ M = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3r_c ^ 3 \ rho $$

$$ U = \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 \ rho c ^ 2 $$

Gdzie, Uto gęstość energii. Sprawdźmy, jak zmienia się energia wewnętrzna w czasie, gdy wszechświat się rozszerza.

$$ \ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ rho c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3 c ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} \ rho} {\ mathrm {d} t} $$

Podobnie, zmiana objętości w czasie jest określona wzorem:

$$ \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi a ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$

Podstawiając $ dU = −P dV $. Otrzymujemy,

$$ 4 \ pi a ^ 2 (c ^ 2 \ rho + P) \ dot {a} + \ frac {4} {3} \ pi a ^ 3c ^ 2 \ dot {\ rho} = 0 $$

$$ \ dot {\ rho} +3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0 $$

Nazywa się to Fluid Equation. Mówi nam, jak gęstość wszechświata zmienia się w czasie.

Ciśnienie spada wraz z rozszerzaniem się wszechświata. W każdej chwili zmienia się ciśnienie, ale nie ma różnicy ciśnień między dwoma punktami rozważanej objętości, więc gradient ciśnienia wynosi zero. Tylko relatywistyczne materiały wywierają nacisk, materia jest bezciśnieniowa.

Równanie Friedmanna wraz z równaniem płynów modeluje wszechświat.

Punkty do zapamiętania

• Ciemna materia oddziałuje z grawitacją. Duża ilość ciemnej materii może powstrzymać ekspansję.

• Fluid Equation mówi nam, jak gęstość wszechświata zmienia się w czasie.

• Równanie Friedmanna wraz z równaniem płynów modeluje wszechświat.

• Tylko relatywistyczne materiały wywierają nacisk, materia jest bezciśnieniowa.