DSP - Classificação de Sinais CT
Os sinais de tempo contínuo podem ser classificados de acordo com diferentes condições ou operações realizadas nos sinais.
Sinais pares e ímpares
Even Signal
Diz-se que um sinal é mesmo que satisfaça a seguinte condição;
$$ x (-t) = x (t) $$A inversão de tempo do sinal não implica nenhuma mudança na amplitude aqui. Por exemplo, considere a onda triangular mostrada abaixo.
O sinal triangular é um sinal uniforme. Desde então, é simétrico em relação ao eixo Y. Podemos dizer que é uma imagem espelhada do eixo Y.
Considere outro sinal, conforme mostrado na figura abaixo.
Podemos ver que o sinal acima é uniforme, pois é simétrico em relação ao eixo Y.
Sinal ímpar
Um sinal é considerado estranho se satisfizer a seguinte condição
$$ x (-t) = -x (t) $$Aqui, a inversão de tempo e a mudança de amplitude ocorrem simultaneamente.
Na figura acima, podemos ver um sinal de degrau x (t). Para testar se é um sinal ímpar ou não, primeiro fazemos a inversão de tempo, ou seja, x (-t) e o resultado é como mostrado na figura. Em seguida, invertemos a amplitude do sinal resultante, isto é, –x (-t) e obtemos o resultado conforme mostrado na figura.
Se compararmos a primeira e a terceira forma de onda, podemos ver que são iguais, ou seja, x (t) = -x (-t), o que satisfaz nossos critérios. Portanto, o sinal acima é um sinal ímpar.
Alguns resultados importantes relacionados a sinais pares e ímpares são fornecidos abaixo.
- Par × Par = Par
- Ímpar × Ímpar = Par
- Par × Ímpar = Ímpar
- Par ± Par = Par
- Ímpar ± Ímpar = Ímpar
- Par ± Ímpar = Nem par nem ímpar
Representação de qualquer sinal em forma par ou ímpar
Alguns sinais não podem ser classificados diretamente em tipo par ou ímpar. Eles são representados como uma combinação de sinais pares e ímpares.
$$ x (t) \ rightarrow x_ {e} (t) + x_ {0} (t) $$Onde x e (t) representa o sinal par e x o (t) representa o sinal ímpar
$$ x_ {e} (t) = \ frac {[x (t) + x (-t)]} {2} $$E
$$ x_ {0} (t) = \ frac {[x (t) -x (-t)]} {2} $$Exemplo
Encontre as partes pares e ímpares do sinal $ x (n) = t + t ^ {2} + t ^ {3} $
Solution - Ao inverter x (n), obtemos
$$ x (-n) = -t + t ^ {2} -t ^ {3} $$
Agora, de acordo com a fórmula, a parte par
$$ x_ {e} (t) = \ frac {x (t) + x (-t)} {2} $$
$$ = \ frac {[(t + t ^ {2} + t ^ {3}) + (- t + t ^ {2} -t ^ {3})]} {2} $$
$$ = t ^ {2} $$
Da mesma forma, de acordo com a fórmula, a parte ímpar é
$$ x_ {0} (t) = \ frac {[x (t) -x (-t)]} {2} $$
$$ = \ frac {[(t + t ^ {2} + t ^ {3}) - (- t + t ^ {2} -t ^ {3})]} {2} $$
$$ = t + t ^ {3} $$
Sinais Periódicos e Não Periódicos
Sinais Periódicos
O sinal periódico se repete após certo intervalo de tempo. Podemos mostrar isso na forma de equação como -
$$ x (t) = x (t) \ pm nT $$Onde, n = um inteiro (1,2,3 ……)
T = período de tempo fundamental (FTP) ≠ 0 e ≠ ∞
O período de tempo fundamental (FTP) é o menor valor positivo e fixo de tempo para o qual o sinal é periódico.
Um sinal triangular é mostrado na figura acima de amplitude A. Aqui, o sinal está se repetindo a cada 1 segundo. Portanto, podemos dizer que o sinal é periódico e seu FTP é de 1 seg.
Sinal Não Periódico
Simplesmente, podemos dizer, os sinais, que não são periódicos, são não periódicos por natureza. Como é óbvio, esses sinais não se repetirão após qualquer intervalo de tempo.
Os sinais não periódicos não seguem um determinado formato; portanto, nenhuma equação matemática particular pode descrevê-los.
Energia e sinais de potência
Um sinal é considerado um sinal de energia, se, e somente se, a energia total contida é finita e diferente de zero (0 <E <∞). Portanto, para qualquer tipo de sinal de energia, o sinal normalizado total é finito e diferente de zero.
Um sinal de corrente CA sinusoidal é um exemplo perfeito de sinal do tipo Energia porque está em meio ciclo positivo em um caso e, em seguida, é negativo no próximo meio ciclo. Portanto, sua potência média torna-se zero.
Um capacitor sem perdas também é um exemplo perfeito de sinal do tipo Energia, porque quando está conectado a uma fonte, ele carrega até seu nível ideal e quando a fonte é removida, ele dissipa aquela quantidade igual de energia através de uma carga e torna sua potência média para zero.
Para qualquer sinal finito x (t), a energia pode ser simbolizada como E e é escrita como;
$$ E = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} x ^ {2} (t) dt $$A densidade espectral de sinais de tipo de energia fornece a quantidade de energia distribuída em vários níveis de frequência.
Sinais de tipo de energia
Um sinal é dito ser um sinal do tipo de potência, se e somente se, a potência média normalizada é finita e diferente de zero, isto é (0 <p <∞). Para o sinal do tipo de potência, a potência média normalizada é finita e diferente de zero. Quase todos os sinais periódicos são sinais de potência e sua potência média é finita e diferente de zero.
Na forma matemática, a potência de um sinal x (t) pode ser escrita como;
$$ P = \ lim_ {T \ rightarrow \ infty} 1 / T \ int _ {- T / 2} ^ {+ T / 2} x ^ {2} (t) dt $$Diferença entre sinais de energia e potência
A tabela a seguir resume as diferenças de sinais de energia e potência.
| Sinal de energia | Sinal de Energia |
|---|---|
| Sinais periódicos práticos são sinais de potência. | Os sinais não periódicos são sinais de energia. |
| Aqui, a potência média normalizada é finita e diferente de zero. | Aqui, a energia normalizada total é finita e diferente de zero. |
| Matematicamente, $$ P = \ lim_ {T \ rightarrow \ infty} 1 / T \ int _ {- T / 2} ^ {+ T / 2} x ^ {2} (t) dt $$ |
Matematicamente, $$ E = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} x ^ {2} (t) dt $$ |
| A existência desses sinais é infinita ao longo do tempo. | Esses sinais existem por um período limitado de tempo. |
| A energia do sinal de potência é infinita em um tempo infinito. | A potência do sinal de energia é zero ao longo do tempo infinito. |
Exemplos resolvidos
Example 1 - Encontre a potência de um sinal $ z (t) = 2 \ cos (3 \ Pi t + 30 ^ {o}) + 4 \ sin (3 \ Pi + 30 ^ {o}) $
Solution- Os dois sinais acima são ortogonais entre si porque seus termos de frequência são idênticos entre si e também têm a mesma diferença de fase. Portanto, o poder total será a soma dos poderes individuais.
Seja $ z (t) = x (t) + y (t) $
Onde $ x (t) = 2 \ cos (3 \ Pi t + 30 ^ {o}) $ e $ y (t) = 4 \ sin (3 \ Pi + 30 ^ {o}) $
Potência de $ x (t) = \ frac {2 ^ {2}} {2} = 2 $
Potência de $ y (t) = \ frac {4 ^ {2}} {2} = 8 $
Portanto, $ P (z) = p (x) + p (y) = 2 + 8 = 10 $ … Resp.
Example 2 - Teste se o sinal dado $ x (t) = t ^ {2} + j \ sin t $ é conjugado ou não?
Solution- Aqui, a parte real sendo t 2 é par e a parte ímpar (imaginária) sendo $ \ sin t $ é ímpar. Portanto, o sinal acima é o sinal do conjugado.
Example 3 - Verifique se $ X (t) = \ sin \ omega t $ é um sinal ímpar ou par.
Solution - Dado $ X (t) = \ sin \ omega t $
Com a reversão do tempo, obteremos $ \ sin (- \ omega t) $
Mas sabemos que $ \ sin (- \ phi) = - \ sin \ phi $.
Portanto,
$$ \ sin (- \ omega t) = - \ sin \ omega t $$Isso satisfaz a condição de um sinal ser ímpar. Portanto, $ \ sin \ omega t $ é um sinal ímpar.