Processamento de Sinal Digital - Sistemas Lineares

Um sistema linear segue as leis da superposição. Esta lei é condição necessária e suficiente para comprovar a linearidade do sistema. Além disso, o sistema é uma combinação de dois tipos de leis -

Lei da aditividade
Lei da homogeneidade

Ambas, a lei da homogeneidade e a lei da aditividade são mostradas nas figuras acima. No entanto, existem algumas outras condições para verificar se o sistema é linear ou não.

The conditions are -

A saída deve ser zero para entrada zero.
Não deve haver nenhum operador não linear presente no sistema.

Exemplos de operadores não lineares -

(a) Operadores trigonométricos - Sin, Cos, Tan, Cot, Sec, Cosec etc.

(b) Exponencial, logarítmico, módulo, quadrado, cubo etc.

A entrada x ou a saída y não devem ter esses operadores não lineares.

Exemplos

Vamos descobrir se os seguintes sistemas são lineares.

a) $y(t) = x(t)+3$

Este sistema não é um sistema linear porque viola a primeira condição. Se colocarmos a entrada como zero, fazendo x (t) = 0, então a saída não será zero.

b) $y(t) = \sin tx(t)$

Nesse sistema, se dermos a entrada como zero, a saída se tornará zero. Portanto, a primeira condição está claramente satisfeita. Novamente, não há nenhum operador não linear que foi aplicado em x (t). Portanto, a segunda condição também é satisfeita. Portanto, o sistema é um sistema linear.

c) $y(t) = \sin (x(t))$

No sistema acima, a primeira condição é satisfeita porque se colocarmos x (t) = 0, a saída também será sin (0) = 0. No entanto, a segunda condição não é satisfeita, pois há um operador não linear que opera x (t). Portanto, o sistema não é linear.