DSP - Exemplos de propriedades do sistema resolvidas

Example 1 - Verifique se $ y (t) = x * (t) $ é linear ou não linear.

Solution- A função representa o conjugado da entrada. Ela pode ser verificada pela primeira lei da homogeneidade e pela lei da aditividade ou pelas duas regras. No entanto, verificar por meio de regras é muito mais fácil, então vamos seguir isso.

Se a entrada para o sistema for zero, a saída também tende a zero. Portanto, nossa primeira condição é satisfeita. Não há operador não linear usado na entrada nem na saída. Portanto, o sistema é Linear.

Example 2 - Verifique se $ y (t) = \ begin {cases} x (t + 1), & t> 0 \\ x (t-1), & t \ leq 0 \ end {cases} $ é linear ou não linear

Solution- Claramente, podemos ver que quando o tempo se torna menor ou igual a zero, a entrada se torna zero. Portanto, podemos dizer que na entrada zero a saída também é zero e nossa primeira condição é satisfeita.

Novamente, não há nenhum operador não linear usado na entrada nem na saída. Portanto, o sistema é Linear.

Example 3 - Verifique se $ y (t) = \ sin tx (t) $ é estável ou não.

Solution - Suponha que tomamos o valor de x (t) como 3. Aqui, a função seno foi multiplicada por ela e os valores máximo e mínimo da função seno variam entre -1 e +1.

Portanto, os valores máximo e mínimo de toda a função também variam entre -3 e +3. Portanto, o sistema é estável porque aqui estamos obtendo uma entrada limitada para uma saída limitada.