ระบบควบคุม - การสร้างพล็อตลาง

ในบทนี้ให้เราเข้าใจโดยละเอียดเกี่ยวกับวิธีการสร้าง (วาด) Bode plot

กฎสำหรับการสร้าง Bode Plots

ปฏิบัติตามกฎเหล่านี้ในขณะที่สร้าง Bode plot

แสดงฟังก์ชันการถ่ายโอนลูปเปิดในรูปค่าคงที่เวลามาตรฐาน
แทนที่ $ s = j \ omega $ ในสมการด้านบน
ค้นหาความถี่ของมุมและจัดเรียงจากน้อยไปหามาก
พิจารณาความถี่เริ่มต้นของ Bode plot เป็น 1/10 ^thของความถี่มุมต่ำสุดหรือ 0.1 rad / วินาทีแล้วแต่ว่าค่าใดจะน้อยกว่าและวาด Bode plot สูงสุด 10 เท่าของความถี่มุมสูงสุด
วาดแผนผังขนาดสำหรับแต่ละเทอมและรวมพล็อตเหล่านี้อย่างเหมาะสม
วาดแผนภาพเฟสสำหรับแต่ละเทอมและรวมพล็อตเหล่านี้อย่างเหมาะสม

Note - ความถี่ของมุมคือความถี่ที่มีการเปลี่ยนแปลงความชันของขนาดพล็อต

พิจารณาฟังก์ชันการถ่ายโอนวงเปิดของระบบควบคุมวงปิด

$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {(s + 2) (s + 5)} $$

ให้เราแปลงฟังก์ชันการถ่ายโอนลูปเปิดนี้เป็นรูปแบบค่าคงที่เวลามาตรฐาน

$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {2 \ left (\ frac {s} {2} +1 \ right) 5 \ left (\ frac {s} {5} +1 \ right )} $$

$$ \ Rightarrow G (s) H (s) = \ frac {s} {\ left (1+ \ frac {s} {2} \ right) \ left (1+ \ frac {s} {5} \ right )} $$

ดังนั้นเราสามารถวาดพล็อต Bode ในแผ่นบันทึกกึ่งโดยใช้กฎที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้

จากพล็อต Bode เราสามารถพูดได้ว่าระบบควบคุมมีเสถียรภาพเสถียรเล็กน้อยหรือไม่เสถียรตามค่าของพารามิเตอร์เหล่านี้

ความถี่ที่เฟสพล็อตมีเฟส -180 ⁰เรียกว่าphase cross over frequency. แสดงโดย $ \ omega_ {pc} $ หน่วยของความถี่ข้ามเฟสคือrad/sec.

ความถี่ที่พล็อตขนาดมีขนาดเป็นศูนย์ dB เรียกว่า gain cross over frequency. แสดงโดย $ \ omega_ {gc} $ หน่วยของการขยายข้ามความถี่คือrad/sec.

ความเสถียรของระบบควบคุมตามความสัมพันธ์ระหว่างเฟสข้ามความถี่และอัตราขยายข้ามความถี่แสดงอยู่ด้านล่าง

ถ้าเฟสข้ามความถี่ $ \ omega_ {pc} $ มากกว่ากำไรข้ามความถี่ $ \ omega_ {gc} $ ระบบควบคุมจะ stable.
ถ้าเฟสข้ามความถี่ $ \ omega_ {pc} $ เท่ากับกำไรข้ามความถี่ $ \ omega_ {gc} $ ระบบควบคุมจะ marginally stable.
ถ้าเฟสข้ามความถี่ $ \ omega_ {pc} $ น้อยกว่ากำไรข้ามความถี่ $ \ omega_ {gc} $ ระบบควบคุมจะ unstable.

กำไรส่วนต่าง $ GM $ เท่ากับลบของขนาดใน dB ที่เฟสข้ามความถี่

$$ GM = 20 \ log \ left (\ frac {1} {M_ {pc}} \ right) = 20logM_ {pc} $$

โดยที่ $ M_ {pc} $ คือขนาดของเฟสข้ามความถี่ หน่วยของกำไรส่วนต่าง (GM) คือdB.

สูตรสำหรับระยะขอบ $ PM $ คือ

$$ PM = 180 ^ 0 + \ phi_ {gc} $$

โดยที่ $ \ phi_ {gc} $ คือมุมเฟสที่ได้รับข้ามความถี่ หน่วยของระยะขอบเฟสคือdegrees.

ความเสถียรของระบบควบคุมตามความสัมพันธ์ระหว่างอัตรากำไรและระยะขอบแสดงอยู่ด้านล่าง

หากทั้งกำไรขั้นต้น $ GM $ และเฟสมาร์จิ้น $ PM $ เป็นบวกระบบควบคุมจะเป็นเช่นนั้น stable.
หากทั้งกำไรขั้นต้น $ GM $ และระยะขอบเฟส $ PM $ เท่ากับศูนย์ระบบควบคุมจะเป็น marginally stable.
หากส่วนต่างกำไร $ GM $ และ / หรือส่วนต่างเฟส $ PM $ เป็น / เป็นลบระบบควบคุมจะเป็น unstable.