ระบบควบคุม - กราฟการไหลของสัญญาณ

กราฟการไหลของสัญญาณคือการแสดงกราฟิกของสมการพีชคณิต ในบทนี้ให้เราพูดถึงแนวคิดพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับกราฟการไหลของสัญญาณและเรียนรู้วิธีการวาดกราฟการไหลของสัญญาณ

องค์ประกอบพื้นฐานของกราฟการไหลของสัญญาณ

โหนดและกิ่งก้านเป็นองค์ประกอบพื้นฐานของกราฟการไหลของสัญญาณ

โหนด

Nodeคือจุดที่แสดงถึงตัวแปรหรือสัญญาณ โหนดมีสามประเภท ได้แก่ โหนดอินพุตโหนดเอาต์พุตและโหนดผสม

  • Input Node - เป็นโหนดที่มีเฉพาะสาขาขาออก

  • Output Node - เป็นโหนดที่มีเฉพาะสาขาขาเข้า

  • Mixed Node - เป็นโหนดที่มีสาขาทั้งขาเข้าและขาออก

ตัวอย่าง

ให้เราพิจารณากราฟการไหลของสัญญาณต่อไปนี้เพื่อระบุโหนดเหล่านี้

  • nodes ที่มีอยู่ในกราฟการไหลของสัญญาณนี้คือ y1, y2, y3 และ y4.

  • y1 และ y4 คือ input node และ output node ตามลำดับ

  • y2 และ y3 คือ mixed nodes.

สาขา

Branchคือส่วนของเส้นตรงที่รวมสองโหนด มันมีทั้งสองอย่างgain และ direction. ตัวอย่างเช่นมีสี่สาขาในกราฟการไหลของสัญญาณข้างต้น สาขาเหล่านี้มีgains ของ a, b, c และ -d.

การสร้างกราฟการไหลของสัญญาณ

ให้เราสร้างกราฟการไหลของสัญญาณโดยพิจารณาสมการพีชคณิตต่อไปนี้ -

$$ y_2 = a_ {12} y_1 + a_ {42} y_4 $$

$$ y_3 = a_ {23} y_2 + a_ {53} y_5 $$

$$ y_4 = a_ {34} y_3 $$

$$ y_5 = a_ {45} y_4 + a_ {35} y_3 $$

$$ y_6 = a_ {56} y_5 $$

จะมีหกตัว nodes(y 1 , y 2 , y 3 , y 4 , y 5และ y 6 ) และแปดbranchesในกราฟการไหลของสัญญาณนี้ กำไรของสาขาเป็น12เป็น23เป็น34เป็น45เป็น56เป็น42เป็น53และ35

ในการรับกราฟการไหลของสัญญาณโดยรวมให้วาดกราฟการไหลของสัญญาณสำหรับแต่ละสมการจากนั้นรวมกราฟการไหลของสัญญาณทั้งหมดแล้วทำตามขั้นตอนที่ระบุด้านล่าง -

Step 1 - กราฟการไหลของสัญญาณสำหรับ $ y_2 = a_ {13} y_1 + a_ {42} y_4 $ แสดงดังรูปต่อไปนี้

Step 2 - กราฟการไหลของสัญญาณสำหรับ $ y_3 = a_ {23} y_2 + a_ {53} y_5 $ แสดงดังรูปต่อไปนี้

Step 3 - กราฟการไหลของสัญญาณสำหรับ $ y_4 = a_ {34} y_3 $ แสดงดังรูปต่อไปนี้

Step 4 - กราฟการไหลของสัญญาณสำหรับ $ y_5 = a_ {45} y_4 + a_ {35} y_3 $ แสดงดังรูปต่อไปนี้

Step 5 - กราฟการไหลของสัญญาณสำหรับ $ y_6 = a_ {56} y_5 $ แสดงดังรูปต่อไปนี้

Step 6 - กราฟการไหลของสัญญาณของระบบโดยรวมแสดงดังรูปต่อไปนี้

การแปลงแผนภาพบล็อกเป็นกราฟการไหลของสัญญาณ

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อแปลงแผนภาพบล็อกเป็นกราฟการไหลของสัญญาณที่เทียบเท่า

  • เป็นตัวแทนของสัญญาณตัวแปรจุดรวมและจุดเริ่มต้นของแผนภาพบล็อกเป็น nodes ในกราฟการไหลของสัญญาณ

  • เป็นตัวแทนของบล็อกของแผนภาพบล็อกเป็น branches ในกราฟการไหลของสัญญาณ

  • เป็นตัวแทนของฟังก์ชันการถ่ายโอนภายในบล็อกของแผนภาพบล็อกเป็น gains ของกิ่งก้านในกราฟการไหลของสัญญาณ

  • เชื่อมต่อโหนดตามแผนภาพบล็อก หากมีการเชื่อมต่อระหว่างสองโหนด (แต่ไม่มีบล็อกอยู่ระหว่างนั้น) ให้แสดงค่าขยายของสาขาเป็นหนึ่งFor exampleระหว่างจุดสรุประหว่างจุดรวมและจุดขึ้นเครื่องบินระหว่างอินพุตและจุดรวมระหว่างจุดขึ้น - ลงและเอาต์พุต

ตัวอย่าง

ให้เราแปลงแผนภาพบล็อกต่อไปนี้เป็นกราฟการไหลของสัญญาณเทียบเท่า

แทนสัญญาณอินพุต $ R (s) $ และสัญญาณเอาต์พุต $ C (s) $ ของแผนภาพบล็อกเป็นโหนดอินพุต $ R (s) $ และโหนดเอาต์พุต $ C (s) $ ของกราฟการไหลของสัญญาณ

สำหรับการอ้างอิงโหนดที่เหลือ (y 1ถึง y 9 ) จะมีป้ายกำกับในแผนภาพบล็อก มีเก้าโหนดนอกเหนือจากโหนดอินพุตและเอาต์พุต นั่นคือสี่โหนดสำหรับจุดรวมสี่จุดสี่โหนดสำหรับจุดเริ่มต้นสี่จุดและหนึ่งโหนดสำหรับตัวแปรระหว่างบล็อก $ G_1 $ และ $ G_2 $

รูปต่อไปนี้แสดงกราฟการไหลของสัญญาณที่เทียบเท่า

ด้วยความช่วยเหลือของสูตรกำไรของ Mason (จะกล่าวถึงในบทถัดไป) คุณสามารถคำนวณฟังก์ชันการถ่ายโอนของกราฟการไหลของสัญญาณนี้ได้ นี่คือข้อดีของกราฟการไหลของสัญญาณ ที่นี่เราไม่จำเป็นต้องลดความซับซ้อน (ลด) กราฟการไหลของสัญญาณเพื่อคำนวณฟังก์ชันการถ่ายโอน