การสร้างแบบจำลองของระบบเครื่องกล

ในบทนี้ให้เราพูดถึงไฟล์ differential equation modelingของระบบเครื่องกล ระบบกลไกตามประเภทของการเคลื่อนที่มีสองประเภท

ระบบกลไกแปล
ระบบกลไกหมุน

การสร้างแบบจำลองของระบบเครื่องกลแปล

ระบบกลไกแปลเคลื่อนไปตามก straight line. ระบบเหล่านี้ส่วนใหญ่ประกอบด้วยองค์ประกอบพื้นฐานสามประการ สิ่งเหล่านี้คือมวลสปริงและแดชพอตหรือแดมเปอร์

ถ้าแรงถูกนำไปใช้กับระบบกลไกการแปลจะถูกต่อต้านโดยกองกำลังของฝ่ายตรงข้ามเนื่องจากมวลความยืดหยุ่นและแรงเสียดทานของระบบ เนื่องจากแรงที่กระทำและแรงตรงข้ามอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามผลรวมพีชคณิตของแรงที่กระทำต่อระบบจึงเป็นศูนย์ ตอนนี้ให้เราดูแรงที่ต่อต้านโดยองค์ประกอบทั้งสามนี้ทีละรายการ

มวล

มวลเป็นทรัพย์สินของร่างกายซึ่งจัดเก็บ kinetic energy. หากมีการใช้แรงกับร่างกายที่มีมวลMจากนั้นจะถูกต่อต้านโดยกองกำลังฝ่ายตรงข้ามเนื่องจากมวล แรงต่อต้านนี้เป็นสัดส่วนกับความเร่งของร่างกาย สมมติว่าความยืดหยุ่นและแรงเสียดทานมีค่าเล็กน้อย

$$ F_m \ propto \: a $$

$$ \ Rightarrow F_m = Ma = M \ frac {\ text {d} ^ 2x} {\ text {d} t ^ 2} $$

$$ F = F_m = M \ frac {\ text {d} ^ 2x} {\ text {d} t ^ 2} $$

ที่ไหน

F คือแรงที่ใช้
F_m คือแรงต่อต้านเนื่องจากมวล
M คือมวล
a คือการเร่งความเร็ว
x คือการกระจัด

ฤดูใบไม้ผลิ

ฤดูใบไม้ผลิเป็นองค์ประกอบที่เก็บ potential energy. หากมีการใช้แรงกับสปริงKจากนั้นจะถูกต่อต้านโดยแรงต่อต้านเนื่องจากความยืดหยุ่นของสปริง แรงตรงข้ามนี้เป็นสัดส่วนกับการกระจัดของสปริง สมมติว่ามวลและแรงเสียดทานมีค่าเล็กน้อย

$$ F \ propto \: x $$

$$ \ Rightarrow F_k = Kx $$

$$ F = F_k = Kx $$

ที่ไหน

F คือแรงที่ใช้
F_k เป็นแรงต่อต้านเนื่องจากความยืดหยุ่นของสปริง
K คือค่าคงที่ของสปริง
x คือการกระจัด

Dashpot

หากมีการบังคับใช้กับ dashpot Bจากนั้นจะถูกต่อต้านโดยกองกำลังฝ่ายตรงข้ามเนื่องจาก frictionของ dashpot แรงตรงข้ามนี้เป็นสัดส่วนกับความเร็วของร่างกาย สมมติว่ามวลและความยืดหยุ่นมีค่าเล็กน้อย

$$ F_b \ propto \: \ nu $$

$$ \ Rightarrow F_b = B \ nu = B \ frac {\ text {d} x} {\ text {d} t} $$

$$ F = F_b = B \ frac {\ text {d} x} {\ text {d} t} $$

ที่ไหน

F_b คือแรงต่อต้านเนื่องจากการเสียดสีของแดชพอต
B คือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน
v คือความเร็ว
x คือการกระจัด

การสร้างแบบจำลองของระบบเครื่องกลหมุน

ระบบกลไกหมุนเคลื่อนที่ไปเกี่ยวกับแกนคงที่ ระบบเหล่านี้ส่วนใหญ่ประกอบด้วยองค์ประกอบพื้นฐานสามประการ นั่นคือmoment of inertia, torsional spring และ dashpot.

ถ้าแรงบิดถูกนำไปใช้กับระบบกลไกแบบหมุนมันจะถูกต่อต้านโดยแรงบิดของฝ่ายตรงข้ามเนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยความยืดหยุ่นและแรงเสียดทานของระบบ เนื่องจากแรงบิดที่ใช้และแรงบิดของฝ่ายตรงข้ามอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามผลรวมของแรงบิดพีชคณิตที่กระทำต่อระบบจึงเป็นศูนย์ ตอนนี้ให้เราดูแรงบิดที่ตรงข้ามกับองค์ประกอบทั้งสามนี้ทีละรายการ

ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย

ในระบบกลไกแปลมวลจะเก็บพลังงานจลน์ ในทำนองเดียวกันในระบบกลไกการหมุนช่วงเวลาของร้านค้าความเฉื่อยkinetic energy.

หากมีการใช้แรงบิดกับร่างกายที่มีโมเมนต์ความเฉื่อย Jจากนั้นจะถูกต่อต้านโดยแรงบิดตรงข้ามเนื่องจากช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย แรงบิดตรงข้ามนี้เป็นสัดส่วนกับความเร่งเชิงมุมของร่างกาย สมมติว่าความยืดหยุ่นและแรงเสียดทานมีค่าเล็กน้อย

$$ T_j \ propto \: \ alpha $$

$$ \ Rightarrow T_j = J \ alpha = J \ frac {\ text {d} ^ 2 \ theta} {\ text {d} t ^ 2} $$

$$ T = T_j = J \ frac {\ text {d} ^ 2 \ theta} {\ text {d} t ^ 2} $$

ที่ไหน

T คือแรงบิดที่ใช้
T_j คือแรงบิดตรงข้ามเนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อย
J เป็นช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย
α คือความเร่งเชิงมุม
θ คือการกระจัดเชิงมุม

สปริงแรงบิด

ในระบบกลไกแปลสปริงจะเก็บพลังงานศักย์ ในทำนองเดียวกันในระบบกลไกแบบหมุนร้านสปริงแบบบิดpotential energy.

หากมีการใช้แรงบิดกับสปริงบิด Kจากนั้นจะถูกต่อต้านโดยแรงบิดตรงข้ามเนื่องจากความยืดหยุ่นของสปริงบิด แรงบิดที่ตรงกันข้ามนี้เป็นสัดส่วนกับการกระจัดเชิงมุมของสปริงบิด สมมติว่าโมเมนต์ความเฉื่อยและแรงเสียดทานมีค่าเล็กน้อย

$$ T_k \ propto \: \ theta $$

$$ \ Rightarrow T_k = K \ theta $$

$$ T = T_k = K \ theta $$

ที่ไหน

T คือแรงบิดที่ใช้
T_k คือแรงบิดที่ตรงกันข้ามเนื่องจากความยืดหยุ่นของสปริงบิด
K คือค่าคงที่ของสปริงบิด
θ คือการกระจัดเชิงมุม

Dashpot

หากมีการใช้แรงบิดบนแดชพอต Bจากนั้นจะถูกต่อต้านโดยแรงบิดตรงข้ามเนื่องจาก rotational frictionของ dashpot แรงบิดตรงข้ามนี้เป็นสัดส่วนกับความเร็วเชิงมุมของร่างกาย สมมติว่าช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยและความยืดหยุ่นมีค่าเล็กน้อย