การเปรียบเทียบทางไฟฟ้าของระบบเครื่องกล

มีการกล่าวถึงสองระบบ analogous ซึ่งกันและกันหากเป็นไปตามเงื่อนไขสองข้อต่อไปนี้

  • ทั้งสองระบบมีความแตกต่างกันทางกายภาพ
  • การสร้างแบบจำลองสมการเชิงอนุพันธ์ของระบบทั้งสองนี้เหมือนกัน

ระบบไฟฟ้าและระบบเครื่องกลเป็นระบบที่แตกต่างกันทางกายภาพสองระบบ การเปรียบเทียบทางไฟฟ้าของระบบกลไกแปลมีสองประเภท สิ่งเหล่านี้เป็นการเปรียบเทียบแรงดันไฟฟ้าและการเปรียบเทียบแรงในปัจจุบัน

การเปรียบเทียบแรงดันไฟฟ้า

ในการเปรียบเทียบแรงดันไฟฟ้าแรงสมการทางคณิตศาสตร์ของ translational mechanical system เปรียบเทียบกับสมการตาข่ายของระบบไฟฟ้า

พิจารณาระบบกลไกการแปลดังต่อไปนี้ดังแสดงในรูปต่อไปนี้

force balanced equation สำหรับระบบนี้คือ

$$ F = F_m + F_b + F_k $$

$ \ Rightarrow F = M \ frac {\ text {d} ^ 2x} {\ text {d} t ^ 2} + B \ frac {\ text {d} x} {\ text {d} t} + Kx $ (Equation 1)

พิจารณาระบบไฟฟ้าต่อไปนี้ดังแสดงในรูปต่อไปนี้ วงจรนี้ประกอบด้วยตัวต้านทานตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ องค์ประกอบทางไฟฟ้าทั้งหมดนี้เชื่อมต่อกันเป็นชุด แรงดันไฟฟ้าอินพุตที่ใช้กับวงจรนี้คือ $ V $ โวลต์และกระแสที่ไหลผ่านวงจรคือ $ i $ Amps

สมการตาข่ายสำหรับวงจรนี้คือ

$ V = Ri + L \ frac {\ text {d} i} {\ text {d} t} + \ frac {1} {c} \ int idt $ (Equation 2)

แทนที่ $ i = \ frac {\ text {d} q} {\ text {d} t} $ ในสมการ 2

$$ V = R \ frac {\ text {d} q} {\ text {d} t} + L \ frac {\ text {d} ^ 2q} {\ text {d} t ^ 2} + \ frac { q} {C} $$

$ \ Rightarrow V = L \ frac {\ text {d} ^ 2q} {\ text {d} t ^ 2} + R \ frac {\ text {d} q} {\ text {d} t} + \ left (\ frac {1} {c} \ right) q $ (Equation 3)

เมื่อเปรียบเทียบสมการ 1 และสมการ 3 เราจะได้ปริมาณที่คล้ายคลึงกันของระบบกลไกแปลและระบบไฟฟ้า ตารางต่อไปนี้แสดงปริมาณที่คล้ายคลึงกันเหล่านี้

ระบบเครื่องกลแปล ระบบไฟฟ้า
แรง (F) แรงดันไฟฟ้า (V)
มวล (M) ตัวเหนี่ยวนำ (L)
ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน (B) ความต้านทาน (R)
สปริงคงที่ (K) ซึ่งกันและกันของ Capacitance $ (\ frac {1} {c}) $
การกำจัด (x) ค่าบริการ (q)
ความเร็ว (v) ปัจจุบัน (i)

ในทำนองเดียวกันมีการเปรียบเทียบแรงบิดแรงบิดสำหรับระบบกลไกแบบหมุน ตอนนี้ให้เราพิจารณาเกี่ยวกับการเปรียบเทียบนี้

การเปรียบเทียบแรงบิดของแรงบิด

ในการเปรียบเทียบนี้สมการทางคณิตศาสตร์ของ rotational mechanical system เปรียบเทียบกับสมการตาข่ายของระบบไฟฟ้า

ระบบกลไกการหมุนแสดงในรูปต่อไปนี้

สมการสมดุลแรงบิดคือ

$$ T = T_j + T_b + T_k $$

$ \ Rightarrow T = J \ frac {\ text {d} ^ 2 \ theta} {\ text {d} t ^ 2} + B \ frac {\ text {d} \ theta} {\ text {d} t} + k \ theta $ (Equation 4)

เมื่อเปรียบเทียบสมการ 4 และสมการ 3 เราจะได้ปริมาณที่คล้ายคลึงกันของระบบกลไกการหมุนและระบบไฟฟ้า ตารางต่อไปนี้แสดงปริมาณที่คล้ายคลึงกันเหล่านี้

ระบบเครื่องกลหมุน ระบบไฟฟ้า
แรงบิด (T) แรงดันไฟฟ้า (V)
ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย (J) ตัวเหนี่ยวนำ (L)
ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานในการหมุน (B) ความต้านทาน (R)
สปริงแรงบิดคงที่ (K) ซึ่งกันและกันของ Capacitance $ (\ frac {1} {c}) $
การกระจัดเชิงมุม (θ) ค่าบริการ (q)
ความเร็วเชิงมุม (ω) ปัจจุบัน (i)

บังคับให้เกิดการเปรียบเทียบในปัจจุบัน

ในการเปรียบเทียบแรงปัจจุบันสมการทางคณิตศาสตร์ของ translational mechanical system ถูกเปรียบเทียบกับสมการสำคัญของระบบไฟฟ้า

พิจารณาระบบไฟฟ้าต่อไปนี้ดังแสดงในรูปต่อไปนี้ วงจรนี้ประกอบด้วยแหล่งกระแสตัวต้านทานตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ องค์ประกอบทางไฟฟ้าทั้งหมดนี้เชื่อมต่อแบบขนาน

สมการที่สำคัญคือ

$ i = \ frac {V} {R} + \ frac {1} {L} \ int Vdt + C \ frac {\ text {d} V} {\ text {d} t} $ (Equation 5)

แทนที่ $ V = \ frac {\ text {d} \ Psi} {\ text {d} t} $ ในสมการ 5

$$ i = \ frac {1} {R} \ frac {\ text {d} \ Psi} {\ text {d} t} + \ left (\ frac {1} {L} \ right) \ Psi + C \ frac {\ text {d} ^ 2 \ Psi} {\ text {d} t ^ 2} $$

$ \ Rightarrow i = C \ frac {\ text {d} ^ 2 \ Psi} {\ text {d} t ^ 2} + \ left (\ frac {1} {R} \ right) \ frac {\ text { d} \ Psi} {\ text {d} t} + \ left (\ frac {1} {L} \ right) \ Psi $ (Equation 6)

เมื่อเปรียบเทียบสมการ 1 และสมการ 6 เราจะได้ปริมาณที่คล้ายคลึงกันของระบบกลไกแปลและระบบไฟฟ้า ตารางต่อไปนี้แสดงปริมาณที่คล้ายคลึงกันเหล่านี้

ระบบเครื่องกลแปล ระบบไฟฟ้า
แรง (F) ปัจจุบัน (i)
มวล (M) ความจุ (C)
ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน (B) ซึ่งกันและกันของการต่อต้าน $ (\ frac {1} {R}) $
ค่าคงที่ของสปริง (K) ซึ่งกันและกันของความเหนี่ยวนำ $ (\ frac {1} {L}) $
การกำจัด (x) ฟลักซ์แม่เหล็ก (ψ)
ความเร็ว (v) แรงดันไฟฟ้า (V)

ในทำนองเดียวกันมีการเปรียบเทียบกระแสแรงบิดสำหรับระบบกลไกแบบหมุน ตอนนี้ให้เราพิจารณาการเปรียบเทียบนี้

การเปรียบเทียบแรงบิดปัจจุบัน

ในการเปรียบเทียบนี้สมการทางคณิตศาสตร์ของ rotational mechanical system ถูกเปรียบเทียบกับสมการตาข่ายปมของระบบไฟฟ้า

เมื่อเปรียบเทียบสมการ 4 และสมการ 6 เราจะได้ปริมาณที่คล้ายคลึงกันของระบบกลไกการหมุนและระบบไฟฟ้า ตารางต่อไปนี้แสดงปริมาณที่คล้ายคลึงกันเหล่านี้

ระบบเครื่องกลหมุน ระบบไฟฟ้า
แรงบิด (T) ปัจจุบัน (i)
ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย (J) ความจุ (C)
ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานในการหมุน (B) ซึ่งกันและกันของการต่อต้าน $ (\ frac {1} {R}) $
สปริงแรงบิดคงที่ (K) ซึ่งกันและกันของความเหนี่ยวนำ $ (\ frac {1} {L}) $
การกระจัดเชิงมุม (θ) ฟลักซ์แม่เหล็ก (ψ)
ความเร็วเชิงมุม (ω) แรงดันไฟฟ้า (V)

ในบทนี้เราได้กล่าวถึงการเปรียบเทียบทางไฟฟ้าของระบบกลไก การเปรียบเทียบเหล่านี้มีประโยชน์ในการศึกษาและวิเคราะห์ระบบที่ไม่ใช้ไฟฟ้าเช่นระบบเครื่องกลจากระบบไฟฟ้าแบบอะนาล็อก