Dışbükey Optimizasyon - Yön
S $ \ mathbb {R} ^ n $ içinde kapalı bir dışbükey küme olsun. Sıfır olmayan bir vektör $ d \ in \ mathbb {R} ^ n $, S'deki her $ x \ için, S'de x + \ lambda d \, \ forall \ lambda \ geq 0. $ ise, S'nin yönü olarak adlandırılır.
$ D_1 $ ve $ d_2 $ S'nin iki yönü, $ \ alpha> 0 $ için $ d \ neq \ alpha d_2 $ ise farklı olarak adlandırılır.
$ S $ 'ın $ d $ yönünün, iki farklı yönün pozitif doğrusal kombinasyonu olarak yazılamıyorsa, yani $ d = \ lambda _1d_1 + \ lambda _2d_2 $ için $ \ lambda _1 için aşırı yön olduğu söylenir, \ lambda _2> 0 $, ardından bazı $ \ alpha $ için $ d_1 = \ alpha d_2 $.
Diğer herhangi bir yön, aşırı yönlerin pozitif bir kombinasyonu olarak ifade edilebilir.
$ S $ dışbükey kümesi için, S $ içinde $ x \ bazı $ x \ için $ x + \ lambda d \ ve tüm $ \ lambda \ geq0 $ olacak şekilde d yönü recessive $ S $ için.
E, $ \ mathbb {R} ^ n $ 'da boş olmayan bir dışbükey kümenin S üzerinde belirli bir $ f: S \ rightarrow $ fonksiyonunun maksimum değerine ulaştığı noktalar kümesi olsun, o zaman $ E $' nın açık yüzü olarak adlandırılır $ S $. Açığa çıkan yüzlerin yönlerine açık yönler denir.
Yönü aşırı bir yön olan ışına aşırı ışın denir.
Misal
$ F \ left (x \ right) = y = \ left | x \ right | $ işlevini düşünün, burada $ x \ in \ mathbb {R} ^ n $. D $ \ mathbb {R} ^ n $ biriminde birim vektör olsun
O halde d, f fonksiyonunun yönüdür çünkü f \ left (x \ right) $ içindeki herhangi bir $ \ lambda \ geq 0, x + \ lambda d \ için.