Dışbükey Optimizasyon - Çok Yüzlü Küme

$ \ Mathbb {R} ^ n $ içindeki bir küme, sonlu sayıda kapalı yarım alanın kesişimiyse, çok yüzlü olduğu söylenir, yani,

$ S = \ sol \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i, i = 1,2, ...., n \ sağ \} $

Örneğin,

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ right \} $

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \} $

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \} $

Çokyüzlü Koni

$ \ Mathbb {R} ^ n $ içindeki bir küme, orijini içeren sonlu sayıda yarım uzayın kesişimiyse, yani $ S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq 0, i = 1, 2, ... \ sağ \} $

Politop

Bir politop, sınırlı olan çok yüzlü bir kümedir.

Uyarılar

• Bir politop, sonlu bir nokta kümesinin dışbükey bir gövdesidir.
• Çok yüzlü bir koni, sonlu bir vektör kümesi tarafından oluşturulur.
• Çok yüzlü bir küme kapalı bir kümedir.
• Çok yüzlü bir küme, dışbükey bir kümedir.