Dışbükey Optimizasyon - Giriş
Bu ders, çeşitli mühendislik ve bilimsel uygulamalarda ortaya çıkan doğrusal olmayan optimizasyon problemlerini çözmek isteyen öğrenciler için yararlıdır. Bu ders, doğrusal programlamanın temel teorisi ile başlar ve doğrusal olmayan programlama problemlerini çözmek için gerekli olan çeşitli teoremleri açıklamak için dışbükey kümeler ve fonksiyonların kavramlarını ve ilgili terminolojileri tanıtacaktır. Bu ders, bu tür problemleri çözmek için kullanılan çeşitli algoritmaları tanıtacaktır. Bu tür problemler, makine öğrenimi, elektrik mühendisliğindeki optimizasyon problemleri, vb. Dahil olmak üzere çeşitli uygulamalarda ortaya çıkar. Öğrencilerin lise matematik kavramları ve kalkülüsü hakkında önceden bilgi sahibi olmasını gerektirir.
Bu derste öğrenciler, bazı kısıtlamalara tabi olarak $ min f \ left (x \ right) $ gibi optimizasyon problemlerini çözmeyi öğreneceklerdir.
$ F \ left (x \ right) $ fonksiyonu doğrusal bir fonksiyonsa ve kısıtlamalar doğrusal ise bu problemler kolaylıkla çözülebilir. Daha sonra doğrusal programlama problemi (LPP) olarak adlandırılır. Ancak kısıtlamalar doğrusal değilse, o zaman yukarıdaki sorunu çözmek zordur. Fonksiyonları bir grafikte çizemediğimiz sürece, optimizasyonu analiz etmeye çalışmak bir yol olabilir, ancak üç boyuttan fazlaysa bir fonksiyonu çizemeyiz. Dolayısıyla, bu tür problemleri çözmek için doğrusal olmayan programlama veya dışbükey programlama teknikleri gelir. Bu eğitimde, bu tür teknikleri öğrenmeye ve sonunda bu tür problemleri çözmek için birkaç algoritmaya odaklanacağız. ilk olarak, konveks programlama problemlerinin temeli olan konveks kümeler kavramını getireceğiz. Daha sonra dışbükey fonksiyonların tanıtılmasıyla, bu problemleri çözmek için bazı önemli teoremler ve bu teoremlere dayalı bazı algoritmalar yapacağız.
Terminolojiler
$ \ Mathbb {R} ^ n $ uzayı - Bu, aşağıdaki gibi tanımlanan gerçek sayılara sahip n boyutlu bir vektördür - $ \ mathbb {R} ^ n = \ left \ {\ left (x_1, x_2, ... , x_n \ sağ) ^ {\ tau}: x_1, x_2, ...., x_n \ in \ mathbb {R} \ right \} $
$ \ Mathbb {R} ^ {mXn} $ alanı - $ mXn $ düzenindeki tüm gerçek değerler matrislerinin bir kümesidir.