CBSE 12. Klasse Mathematik Lehrplan

Kursstruktur

Einheiten	Themen	Markierungen
ich	Beziehungen und Funktionen	10
II	Algebra	13
III	Infinitesimalrechnung	44
IV	Vektoren und 3D-Geometrie	17
V.	Lineares Programmieren	6
VI	Wahrscheinlichkeit	10
Total		100

Lehrplan

Einheit I: Beziehungen und Funktionen

Chapter 1: Relations and Functions

• Arten von Beziehungen -
  • Reflexive
  • Symmetric
  • Transitiv- und Äquivalenzbeziehungen
  • Eins zu eins und auf Funktionen
  • zusammengesetzte Funktionen
  • Umkehrung einer Funktion
  • Binäre Operationen

Chapter 2: Inverse Trigonometric Functions

• Definition, Bereich, Domäne, Hauptwertzweig
• Diagramme inverser trigonometrischer Funktionen
• Elementare Eigenschaften inverser trigonometrischer Funktionen

Einheit II: Algebra

Chapter 1: Matrices

• Konzept, Notation, Reihenfolge, Gleichheit, Matrizentypen, Null- und Identitätsmatrix, Transponierung einer Matrix, symmetrische und schiefsymmetrische Matrizen.

• Operation auf Matrizen: Addition und Multiplikation und Multiplikation mit einem Skalar

• Einfache Eigenschaften der Addition, Multiplikation und Skalarmultiplikation

• Nichtkommutativität der Multiplikation von Matrizen und Existenz von Nicht-Null-Matrizen, deren Produkt die Nullmatrix ist (beschränken Sie sich auf quadratische Matrizen der Ordnung 2)

• Konzept der elementaren Zeilen- und Spaltenoperationen

• Invertierbare Matrizen und Beweis der Einzigartigkeit der Inversen, falls vorhanden; (Hier haben alle Matrizen echte Einträge).

Chapter 2: Determinants

• Determinante einer quadratischen Matrix (bis zu 3 × 3-Matrizen), Eigenschaften von Determinanten, Minderjährigen, Co-Faktoren und Anwendungen von Determinanten beim Finden der Fläche eines Dreiecks

• Ad Joint und Inverse einer quadratischen Matrix

• Konsistenz, Inkonsistenz und Anzahl der Lösungen des linearen Gleichungssystems anhand von Beispielen, Lösen des linearen Gleichungssystems in zwei oder drei Variablen (mit eindeutiger Lösung) unter Verwendung der Umkehrung einer Matrix

Einheit III: Kalkül

Chapter 1: Continuity and Differentiability

• Kontinuität und Differenzierbarkeit, Ableitung zusammengesetzter Funktionen, Kettenregel, Ableitungen inverser trigonometrischer Funktionen, Ableitung impliziter Funktionen

• Konzept exponentieller und logarithmischer Funktionen.

• Ableitungen logarithmischer und exponentieller Funktionen

• Logarithmische Differenzierung, Ableitung von Funktionen in parametrischen Formen. Derivate zweiter Ordnung

• Die Mittelwertsätze von Rolle und Lagrange (ohne Beweis) und ihre geometrische Interpretation

Chapter 2: Applications of Derivatives

• Anwendungen von Derivaten: Änderungsrate von Körpern, Erhöhen / Verringern von Funktionen, Tangenten und Normalen, Verwendung von Derivaten in Approximation, Maxima und Minima (Test der ersten Ableitung geometrisch motiviert und Test der zweiten Ableitung als nachweisbares Werkzeug angegeben)

• Einfache Probleme (die grundlegende Prinzipien und das Verständnis des Themas sowie reale Situationen veranschaulichen)

Chapter 3: Integrals

• Integration als inverser Differenzierungsprozess

• Integration einer Vielzahl von Funktionen durch Substitution, Teilfraktionen und Teile

• Bewertung einfacher Integrale der folgenden Typen und darauf basierende Probleme

  $ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} $

  $ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

  $ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $

• Bestimmte Integrale als Grenze einer Summe, Fundamentalsatz der Analysis (ohne Beweis)

• Grundlegende Eigenschaften bestimmter Integrale und Bewertung bestimmter Integrale

Chapter 4: Applications of the Integrals

• Anwendungen zum Finden der Fläche unter einfachen Kurven, insbesondere Linien, Kreisen / Parabeln / Ellipsen (nur in Standardform)

• Bereich zwischen einer der beiden oben genannten Kurven (der Bereich sollte eindeutig identifizierbar sein)

Chapter 5: Differential Equations

• Definition, Reihenfolge und Grad, allgemeine und besondere Lösungen einer Differentialgleichung

• Bildung einer Differentialgleichung, deren allgemeine Lösung gegeben ist

• Lösung von Differentialgleichungen durch Methode der Trennung von Variablen Lösungen homogener Differentialgleichungen erster Ordnung und ersten Grades

• Lösungen der linearen Differentialgleichung vom Typ -

  • dy / dx + py = q, wobei p und q Funktionen von x oder Konstanten sind

  • dx / dy + px = q, wobei p und q Funktionen von y oder Konstanten sind

Einheit IV: Vektoren und dreidimensionale Geometrie

Chapter 1: Vectors

• Vektoren und Skalare, Größe und Richtung eines Vektors

• Richtungskosinus und Richtungsverhältnisse eines Vektors

• Arten von Vektoren (gleiche, Einheits-, Null-, Parallel- und kollineare Vektoren), Positionsvektor eines Punktes, Negativ eines Vektors, Komponenten eines Vektors, Addition von Vektoren, Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar, Positionsvektor einer Punktteilung ein Liniensegment in einem gegebenen Verhältnis

• Definition, geometrische Interpretation, Eigenschaften und Anwendung des skalaren (Punkt-) Produkts von Vektoren, des Vektor- (Kreuz-) Produkts von Vektoren, des skalaren Dreifachprodukts von Vektoren

Chapter 2: Three - dimensional Geometry

• Richtungskosinus und Richtungsverhältnisse einer Linie, die zwei Punkte verbindet

• Kartesische Gleichung und Vektorgleichung einer Linie, koplanare und schiefe Linien, kürzester Abstand zwischen zwei Linien

• Kartesische und Vektorgleichung einer Ebene

• Winkel zwischen -

  • Zwei Linien

  • Zwei Flugzeuge

  • Eine Linie und eine Ebene

• Entfernung eines Punktes von einer Ebene

Einheit V: Lineare Programmierung

Chapter 1: Linear Programming

• Introduction
• Verwandte Begriffe wie -
  • Constraints
  • Zielfunktion
  • Optimization
  • Verschiedene Arten von Problemen mit der linearen Programmierung (LP)
  • Mathematische Formulierung von LP-Problemen
  • Grafische Lösungsmethode für Probleme in zwei Variablen
  • Machbare und nicht realisierbare Regionen (begrenzt und unbegrenzt)
  • Machbare und nicht machbare Lösungen
  • Optimale realisierbare Lösungen (bis zu drei nicht triviale Einschränkungen)

Einheit VI: Wahrscheinlichkeit

Chapter 1: Probability

• Bedingte Wahrscheinlichkeit
• Multiplikationssatz zur Wahrscheinlichkeit
• Unabhängige Ereignisse, Gesamtwahrscheinlichkeit
• Satz von Baye
• Zufallsvariable und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung
• Mittelwert und Varianz der Zufallsvariablen
• Wiederholte unabhängige (Bernoulli) Versuche und Binomialverteilung

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