CBSE 9. Klasse Mathematik Lehrplan
Kursstruktur
| Ich bezeichne Einheiten | Themen | Markierungen |
|---|---|---|
| ich | Zahlensystem | 17 |
| II | Algebra | 25 |
| III | Geometrie | 37 |
| IV | Koordinatengeometrie | 6 |
| V. | Messung | 5 |
| Total | 90 | |
| II Term Units | Themen | Markierungen |
| II | Algebra | 16 |
| III | Geometrie | 38 |
| V. | Messung | 18 |
| VI | Statistiken | 10 |
| VII | Wahrscheinlichkeit | 8 |
| Total | 90 | |
Lehrplan für das erste Semester
Einheit I: Zahlensysteme
1. Real Numbers
Überprüfung der Darstellung natürlicher Zahlen
Integers
Rationale Zahlen in der Zahlenreihe
Darstellung von terminierenden / nicht terminierenden wiederkehrenden Dezimalstellen auf der Zahlenlinie durch sukzessive Vergrößerung
Rationale Zahlen als wiederkehrende / endende Dezimalstellen
Beispiele für einmalige / nicht terminierende Dezimalstellen
Existenz nicht rationaler Zahlen (irrationaler Zahlen) wie √2, √3 und deren Darstellung auf der Zahlenlinie
Erklären, dass jede reelle Zahl durch einen eindeutigen Punkt auf der Zahlenlinie dargestellt wird und umgekehrt jeder Punkt auf der Zahlenlinie eine eindeutige reelle Zahl darstellt
Existenz von √x für eine gegebene positive reelle Zahl x (visueller Beweis, der hervorgehoben werden muss)
Definition der n-ten Wurzel einer reellen Zahl
Rückruf von Gesetzen von Exponenten mit integralen Befugnissen
Rationale Exponenten mit positiven realen Grundlagen (muss in bestimmten Fällen durchgeführt werden, damit der Lernende zu den allgemeinen Gesetzen gelangen kann)
Rationalisierung (mit genauer Bedeutung) von reellen Zahlen vom Typ 1 / (a + b√x) und 1 / (√x + √y) (und ihren Kombinationen), wobei x und y natürliche Zahlen und a und b ganze Zahlen sind
Einheit II: Algebra
1. Polynomials
Definition eines Polynoms in einer Variablen mit Beispielen und Gegenbeispielen
Koeffizienten eines Polynoms, Terme eines Polynoms und Nullpolynom
Grad eines Polynoms
Konstante, lineare, quadratische und kubische Polynome
Monome, Binome, Trinome
Faktoren und Vielfache
Nullen eines Polynoms
Motivieren und geben Sie den Restsatz mit Beispielen an
Aussage und Beweis des Faktorsatzes
Faktorisierung von ax 2 + bx + c, a ≠ 0, wobei a, b und c reelle Zahlen sind, und von kubischen Polynomen unter Verwendung des Faktorsatzes
Rückruf algebraischer Ausdrücke und Identitäten
Weitere Überprüfung von Identitäten vom Typ (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx, (x ± y) 3 = x 3 ± y 3 ± 3xy (x ± y) , x 3 ± y 3 = (x ± y) (x 2 ± xy + y 2 ), x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 - xy - yz - zx) und ihre Verwendung bei der Faktorisierung von Polynomen
Einfache Ausdrücke, die auf diese Polynome reduziert werden können
Einheit III: Geometrie
1. Introduction to Euclid's Geometry
Geschichte - Geometrie in Indien und Euklids Geometrie
Euklids Methode zur Formalisierung des beobachteten Phänomens in strenge Mathematik mit Definitionen, allgemeinen / offensichtlichen Begriffen, Axiomen / Postulaten und Theoremen
Die fünf Postulate von Euklid
Äquivalente Versionen des fünften Postulats
Zum Beispiel die Beziehung zwischen Axiom und Theorem zeigen -
(Axiom) 1. Bei zwei unterschiedlichen Punkten existiert eine und nur eine Linie durch sie
(Satz) 2. (Beweis) Zwei verschiedene Linien können nicht mehr als einen Punkt gemeinsam haben
2. Lines and Angles
(Motivieren) Wenn ein Strahl auf einer Linie steht, beträgt die Summe der beiden so gebildeten benachbarten Winkel 180 ° und umgekehrt
(Beweisen) Wenn sich zwei Linien schneiden, sind vertikal entgegengesetzte Winkel gleich
(Motivieren) Ergebnisse zu entsprechenden Winkeln, alternativen Winkeln und Innenwinkeln, wenn eine Transversale zwei parallele Linien schneidet
(Motivieren) Linien, die parallel zu einer bestimmten Linie sind, sind parallel
(Beweisen) Die Summe der Winkel eines Dreiecks beträgt 180 °
(Motivieren) Wenn eine Seite eines Dreiecks erzeugt wird, ist der so gebildete Außenwinkel gleich der Summe der beiden gegenüberliegenden Innenwinkel
3. Triangles
(Motivieren) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei beliebige Seiten und der eingeschlossene Winkel eines Dreiecks gleich zwei beliebigen Seiten und dem eingeschlossenen Winkel des anderen Dreiecks sind (SAS-Kongruenz).
(Beweisen) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei beliebige Winkel und die eingeschlossene Seite eines Dreiecks gleich zwei beliebigen Winkeln und die eingeschlossene Seite des anderen Dreiecks sind (ASA-Kongruenz).
(Motivieren) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn die drei Seiten eines Dreiecks drei Seiten des anderen Dreiecks entsprechen (SSS-Kongruenz)
(Motivieren) Zwei rechtwinklige Dreiecke sind kongruent, wenn die Hypotenuse und eine Seite eines Dreiecks gleich der Hypotenuse und einer Seite des anderen Dreiecks sind
(Beweisen) Die Winkel gegenüber den gleichen Seiten eines Dreiecks sind gleich
(Motivieren) Die Seiten, die gleichen Winkeln eines Dreiecks gegenüberliegen, sind gleich
(Motivieren) Dreiecksungleichungen und Beziehung zwischen Ungleichungen zwischen Winkel und gegenüberliegender Seite in Dreiecken
Einheit IV: Koordinatengeometrie
1. Coordinate Geometry
Die kartesische Ebene, Koordinaten eines Punktes, Namen und Begriffe, die der Koordinatenebene zugeordnet sind, Notationen, Plotpunkte in der Ebene.
Einheit V: Messung
1. Areas
Fläche eines Dreiecks nach Herons Formel (ohne Beweis) und ihre Anwendung beim Ermitteln der Fläche eines Vierecks.
Lehrplan für das zweite Semester
Einheit II: Algebra
2. Linear Equations in Two Variables
Rückruf linearer Gleichungen in einer Variablen
Einführung in die Gleichung in zwei Variablen
Konzentrieren Sie sich auf lineare Gleichungen vom Typ ax + by + c = 0
Beweisen Sie, dass eine lineare Gleichung in zwei Variablen unendlich viele Lösungen hat, und rechtfertigen Sie, dass sie als geordnete Paare reeller Zahlen geschrieben werden, indem Sie sie zeichnen und zeigen, dass sie auf einer Linie zu liegen scheinen
Beispiele, Probleme aus dem wirklichen Leben, einschließlich Probleme mit Verhältnis und Anteil, und mit algebraischen und grafischen Lösungen, die gleichzeitig durchgeführt werden
Einheit III: Geometrie
4. Quadrilaterals
(Beweisen) Die Diagonale teilt ein Parallelogramm in zwei kongruente Dreiecke
(Motivieren) In einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich und umgekehrt
(Motivieren) In einem Parallelogramm sind entgegengesetzte Winkel gleich und umgekehrt
(Motivieren) Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn ein Paar seiner gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich ist
(Motivieren) In einem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen und umgekehrt
(Motivieren) In einem Dreieck verläuft das Liniensegment, das die Mittelpunkte zweier beliebiger Seiten verbindet, parallel zur dritten Seite und (motiviert) deren Umkehrung
5. Area
Überprüfen Sie das Flächenkonzept und erinnern Sie sich an die Fläche eines Rechtecks
(Beweisen) Parallelogramme auf derselben Basis und zwischen denselben Parallelen haben dieselbe Fläche
(Motivieren) Dreiecke auf derselben (oder gleicher) Basis und zwischen denselben Parallelen sind flächengleich
6. Circles
Finden Sie anhand von Beispielen Definitionen von kreisbezogenen Konzepten, Radius, Umfang, Durchmesser, Sehne, Bogen, Sekante, Sektor, Segment-Neigungswinkel
(Beweisen) Gleiche Akkorde eines Kreises bilden in der Mitte gleiche Winkel und (motivieren) seine Umkehrung
(Motivieren) Die Senkrechte vom Mittelpunkt eines Kreises zu einem Akkord halbiert den Akkord, und umgekehrt verläuft die Linie, die durch den Mittelpunkt eines Kreises gezogen wird, um einen Akkord zu halbieren, senkrecht zum Akkord
(Motivieren) Es gibt nur einen Kreis, der durch drei nicht kollineare Punkte verläuft
(Motivieren) Gleiche Akkorde eines Kreises (oder kongruenter Kreise) sind gleich weit vom Zentrum (oder ihren jeweiligen Zentren) entfernt und umgekehrt
(Beweisen) Der Winkel, den ein Bogen in der Mitte einschließt, ist doppelt so groß wie der Winkel, den ein Bogen an einem beliebigen Punkt auf dem verbleibenden Teil des Kreises einschließt
(Motivieren) Winkel im selben Kreissegment sind gleich
(Motivieren) Wenn ein Liniensegment, das zwei Punkte verbindet, an zwei anderen Punkten, die auf derselben Seite der Linie mit dem Segment liegen, den gleichen Winkel aufweist, liegen die vier Punkte auf einem Kreis.
(Motivieren) Die Summe eines der beiden entgegengesetzten Winkel eines zyklischen Vierecks beträgt 180 ° und seine Umkehrung.
7. Constructions
Konstruktion von Winkelhalbierenden von Liniensegmenten und Messwinkeln 60 ° , 90 ° , 45 ° usw., gleichseitigen Dreiecken
Konstruktion eines Dreiecks anhand seiner Basis, Summe / Differenz der beiden anderen Seiten und eines Basiswinkels
Konstruktion eines Dreiecks mit gegebenen Umfangs- und Basiswinkeln
Einheit V: Messung
2. Surface Areas and Volumes
Oberflächen und Volumen von -
- Cubes
- Cuboids
- Kugeln (einschließlich Halbkugeln)
- Rechte Kreiszylinder / Kegel
Einheit VI: Statistik
- Einführung in die Statistik
- Datensammlung
- Präsentation von Daten -
- Tabellenform
- Nicht gruppiert / gruppiert
- Balkendiagramme
- Histogramme (mit unterschiedlichen Basislängen)
- Frequenzpolygone
- Qualitative Analyse von Daten zur Auswahl der richtigen Darstellungsform für die gesammelten Daten
- Mittelwert, Median, Modus der nicht gruppierten Daten.
Einheit VII: Wahrscheinlichkeit
Anamnese, wiederholte Experimente und beobachteter Frequenzansatz zur Wahrscheinlichkeit
Der Fokus liegt auf der empirischen Wahrscheinlichkeit. (Es muss viel Zeit für Gruppen- und Einzelaktivitäten aufgewendet werden, um das Konzept zu motivieren. Die Experimente müssen aus realen Situationen und aus Beispielen aus dem Kapitel Statistik abgeleitet werden.)
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