Netzwerktheorie - Parallelresonanz

Im vorherigen Kapitel haben wir die Bedeutung der Serienresonanz erörtert. Lassen Sie uns nun die Parallelresonanz in RLC-Schaltkreisen diskutieren.

Parallelresonanz-Schaltplan

Wenn die Resonanz in einer parallelen RLC-Schaltung auftritt, wird sie als bezeichnet Parallel Resonance. Folgendes berücksichtigenparallel RLC circuit, die in der Zeigerdomäne dargestellt wird.

Hier sind die passiven Elemente wie Widerstand, Induktivität und Kondensator parallel geschaltet. Diese gesamte Kombination ist inparallel mit der sinusförmigen Eingangsstromquelle.

Schreiben nodal equation am Knoten P.

$$ - I + I_R + I_L + I_C = 0 $$

$$ \ Rightarrow - I + \ frac {V} {R} + \ frac {V} {j X_L} + \ frac {V} {- j X_C} = 0 $$

$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} - \ frac {jV} {X_L} + \ frac {jV} {X_C} $$

$ \ Rightarrow I = V [\ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup] $Equation 1

Die obige Gleichung hat die Form von I = VY.

deshalb, die admittance Y der parallelen RLC-Schaltung wird

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup $$

Parameter und elektrische Größen bei Resonanz

Lassen Sie uns nun die Werte der Parameter und elektrischen Größen bei Resonanz der parallelen RLC-Schaltung nacheinander ableiten.

Resonanzfrequenz

Wir wissen, dass die resonant frequency, frist die Frequenz, bei der Resonanz auftritt. Im parallelen RLC-Schaltkreis tritt Resonanz auf, wenn der imaginäre Admittanzterm Y Null ist. dh der Wert von $ \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} $ sollte gleich Null sein

$$ \ Rightarrow \ frac {1} {X_C} = \ frac {1} {X_L} $$

$$ \ Rightarrow X_L = X_C $$

Die obige Resonanzbedingung ist dieselbe wie die der Serien-RLC-Schaltung. Also, dieresonant frequency, fr ist sowohl in der Serien-RLC-Schaltung als auch in der Parallel-RLC-Schaltung gleich.

deshalb, die resonant frequency, fr der parallelen RLC-Schaltung ist

$$ f_r = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} $$

Wo,

  • L ist die Induktivität eines Induktors.
  • C ist die Kapazität eines Kondensators.

Das resonant frequency, fr der parallelen RLC-Schaltung hängt nur von der Induktivität ab L und Kapazität C. Aber es ist unabhängig vom WiderstandR.

Zulassung

Wir haben die admittance Y der parallelen RLC-Schaltung als

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup $$

Ersetzen Sie $ X_L = X_C $ in der obigen Gleichung.

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_C} \ rgroup $$

$$ \ Rightarrow Y = \ frac {1} {R} + j (0) $$

$$ \ Rightarrow Y = \ frac {1} {R} $$

Bei Resonanz wird die admittance, Y der parallelen RLC-Schaltung ist gleich dem Kehrwert des Widerstands R., dh $ \ mathbf {\ mathit {Y = \ frac {1} {R}}} $

Spannung an jedem Element

Ersetzen Sie $ \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} = 0 $ in Gleichung 1

$$ I = V [\ frac {1} {R} + j (0)] $$

$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} $$

$$ \ Rightarrow V = IR $$

deshalb, die voltage über alle Elemente der parallelen RLC-Schaltung bei Resonanz ist V = IR.

Bei Resonanz erreicht die Admittanz der parallelen RLC-Schaltung einen Minimalwert. Daher,maximum voltage ist über jedes Element dieser Schaltung bei Resonanz vorhanden.

Strom fließt durch den Widerstand

Der durch den Widerstand fließende Strom ist

$$ I_R = \ frac {V} {R} $$

Ersetzen Sie den Wert von V in der obigen Gleichung.

$$ I_R = \ frac {IR} {R} $$

$$ \ Rightarrow I_R = I $$

deshalb, die current flowing through resistor bei Resonanz ist $ \ mathbf {\ mathit {I_R = I}} $.

Strom fließt durch Induktivität

Der durch die Induktivität fließende Strom beträgt

$$ I_L = \ frac {V} {j X_L} $$

Ersetzen Sie den Wert von V in der obigen Gleichung.

$$ I_L = \ frac {IR} {j X_L} $$

$$ \ Rightarrow I_L = -j \ lgroup \ frac {R} {X_L} \ rgroup I $$

$$ \ Rightarrow I_L = -jQI $$

deshalb, die current flowing through inductor bei Resonanz ist $ I_L = -jQI $.

Also, die magnitude des Stroms, der bei Resonanz durch den Induktor fließt, wird

$$ | I_L | = QI $$

Wo ist Q das Quality factor und sein Wert ist gleich $ \ frac {R} {X_L} $

Strom fließt durch den Kondensator

Der durch den Kondensator fließende Strom beträgt

$$ I_C = \ frac {V} {- j X_C} $$

Ersetzen Sie den Wert von V in der obigen Gleichung.

$$ I_C = \ frac {IR} {- j X_C} $$

$$ \ Rightarrow I_C = j \ lgroup \ frac {R} {X_C} \ rgroup I $$

$$ \ Rightarrow I_C = jQI $$

deshalb, die current flowing through capacitor bei Resonanz ist $ I_C = jQI $

Also, die magnitude des durch Resonanz durch den Kondensator fließenden Stroms wird sein

$$ | I_C | = QI $$

Wo ist Q das Quality factor und sein Wert ist gleich $ \ frac {R} {X_C} $

Note - Parallelresonanz-RLC-Schaltung heißt current magnificationSchaltkreis. Weil die Größe des durch Induktivität und Kondensator fließenden Stroms gleich dem Q- fachen des sinusförmigen Eingangsstroms I ist .