Parameterkonvertierung mit zwei Ports
Im vorherigen Kapitel haben wir sechs Arten von Netzwerkparametern mit zwei Ports erläutert. Lassen Sie uns nun einen Satz von Zwei-Port-Netzwerkparametern in einen anderen Satz von Zwei-Port-Netzwerkparametern konvertieren. Diese Konvertierung wird als Konvertierung von Netzwerkparametern mit zwei Ports oder einfach als Konvertierung bezeichnet.two-port parameters conversion.
Manchmal ist es einfach, einen Parametersatz eines bestimmten Stromnetzes leicht zu finden. In diesen Situationen können wir diese Parameter in den erforderlichen Parametersatz konvertieren, anstatt diese Parameter schwieriger direkt zu berechnen.
Lassen Sie uns nun einige der beiden Konvertierungen von Portparametern diskutieren.
Vorgehensweise bei der Konvertierung von zwei Portparametern
Befolgen Sie diese Schritte, während Sie einen Satz von zwei Port-Netzwerkparametern in den anderen Satz von zwei Port-Netzwerkparametern konvertieren.
Step 1 - Schreiben Sie die Gleichungen eines Zwei-Port-Netzwerks in Bezug auf die gewünschten Parameter.
Step 2 - Schreiben Sie die Gleichungen eines Zwei-Port-Netzwerks anhand der angegebenen Parameter.
Step 3 - Ordnen Sie die Gleichungen von Schritt 2 so an, dass sie den Gleichungen von Schritt 1 ähnlich sind.
Step 4- Durch Gleichsetzen der ähnlichen Gleichungen von Schritt 1 und Schritt 3 erhalten wir die gewünschten Parameter in Bezug auf gegebene Parameter. Wir können diese Parameter in Matrixform darstellen.
Z-Parameter zu Y-Parametern
Hier müssen wir Y-Parameter in Form von Z-Parametern darstellen. In diesem Fall sind also Y-Parameter die gewünschten Parameter und Z-Parameter die angegebenen Parameter.
Step 1 - Wir wissen, dass der folgende Satz von zwei Gleichungen, die ein Zwei-Port-Netzwerk in Bezug auf darstellt Y parameters.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Wir können die obigen zwei Gleichungen in darstellen matrix Form als
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 1
Step 2 - Wir wissen, dass der folgende Satz von zwei Gleichungen, die ein Zwei-Port-Netzwerk in Bezug auf darstellt Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Wir können die obigen zwei Gleichungen in darstellen matrix Form als
$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - Wir können es ändern als
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 2
Step 4 - Durch Gleichsetzen von Gleichung 1 und Gleichung 2 erhalten wir
$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22} & -Z_ {12} \\ - Z_ {21} & Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$
Wo,
$$ \ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21} $$
Also, einfach indem du das machst inverse of Z parameters matrixerhalten wir eine Y-Parametermatrix.
Z-Parameter zu T-Parametern
Hier müssen wir T-Parameter in Form von Z-Parametern darstellen. In diesem Fall sind also T-Parameter die gewünschten Parameter und Z-Parameter die gegebenen Parameter.
Step 1 - Wir wissen, dass der folgende Satz von zwei Gleichungen, die ein Zwei-Port-Netzwerk in Bezug auf darstellt T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Wir wissen, dass der folgende Satz von zwei Gleichungen, die ein Zwei-Port-Netzwerk in Bezug auf darstellt Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 3 - Wir können die obige Gleichung als ändern
$$ \ Rightarrow V_2 - Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- Die obige Gleichung hat die Form von $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Hier,
$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$
$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$
Step 5 - Ersetzen Sie den $ I_1 $ -Wert von Schritt 3 durch die $ V_1 $ -Gleichung von Schritt 2.
$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 6- Die obige Gleichung hat die Form von $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Hier,
$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$
$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$
Step 7 - Deshalb die T parameters matrix ist
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {11} Z_ { 22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix } $$
Y-Parameter bis Z-Parameter
Hier müssen wir Z-Parameter als Y-Parameter darstellen. In diesem Fall sind also Z-Parameter die gewünschten Parameter und Y-Parameter die angegebenen Parameter.
Step 1 - Wir wissen, dass die folgende Matrixgleichung eines Zwei-Port-Netzwerks bezüglich Z-Parametern als
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 3
Step 2 - Wir wissen, dass die folgende Matrixgleichung eines Zwei-Port-Netzwerks bezüglich Y-Parametern als
$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - Wir können es ändern als
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 4
Step 4 - Durch Gleichsetzen von Gleichung 3 und Gleichung 4 erhalten wir
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22} & - Y_ {12} \\ - Y_ {21} & Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$
Wo,
$$ \ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22} - Y_ {12} Y_ {21} $$
Also, einfach indem du das machst inverse of Y parameters matrixerhalten wir die Z-Parametermatrix.
Y-Parameter zu T-Parametern
Hier müssen wir T-Parameter als Y-Parameter darstellen. In diesem Fall sind also T-Parameter die gewünschten Parameter und Y-Parameter die gegebenen Parameter.
Step 1 - Wir wissen, dass der folgende Satz von zwei Gleichungen, die ein Zwei-Port-Netzwerk in Bezug auf darstellt T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Wir wissen, dass der folgende Satz von zwei Gleichungen eines Zwei-Port-Netzwerks in Bezug auf Y-Parameter.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Step 3 - Wir können die obige Gleichung als ändern
$$ \ Rightarrow I_2 - Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- Die obige Gleichung hat die Form von $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Hier,
$$ A = \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$
Step 5 - Ersetzen Sie den $ V_1 $ -Wert von Schritt 3 durch die $ I_1 $ -Gleichung von Schritt 2.
$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 6- Die obige Gleichung hat die Form von $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Hier,
$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ D = \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} $$
Step 7 - Deshalb die T parameters matrix ist
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ end {bmatrix} $$
T-Parameter zu h-Parametern
Hier müssen wir h-Parameter in Form von T-Parametern darstellen. In diesem Fall sind also h-Parameter die gewünschten Parameter und T-Parameter die gegebenen Parameter.
Step 1 - Wir wissen das, das Folgende h-parameters eines Zwei-Port-Netzwerks.
$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: wenn \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \: wenn \: I_1 = 0 $$
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \: wenn \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: wenn \: I_1 = 0 $$
Step 2 - Wir wissen, dass der folgende Satz von zwei Gleichungen von zwei Port-Netzwerk in Bezug auf T parameters.
$ V_1 = A V_2 - B I_2 $Equation 5
$ I_1 = C V_2 - D I_2 $Equation 6
Step 3 - Setzen Sie $ V_2 = 0 $ in die obigen Gleichungen ein, um die beiden h-Parameter $ h_ {11} $ und $ h_ {21} $ zu finden.
$$ \ Rightarrow V_1 = -B I_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = -D I_2 $$
Ersetzen Sie die Werte $ V_1 $ und $ I_1 $ im h-Parameter $ h_ {11} $.
$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {11} = \ frac {B} {D} $$
Ersetzen Sie den Wert $ I_1 $ durch den h-Parameter $ h_ {21} $.
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {21} = - \ frac {1} {D} $$
Step 4 - Setzen Sie $ I_1 = 0 $ in die zweite Gleichung von Schritt 2 ein, um den h-Parameter $ h_ {22} $ zu finden.
$$ 0 = C V_2 - D I_2 $$
$$ \ Rightarrow C V_2 = D I_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {22} = \ frac {C} {D} $$
Step 5 - Setzen Sie $ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $ in die erste Gleichung von Schritt 2 ein, um den h-Parameter $ h_ {12} $ zu finden.
$$ V_1 = A V_2 - B \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD - BC} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD - BC} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {12} = \ frac {AD - BC} {D} $$
Step 6 - Daher ist die h-Parameter-Matrix
$$ \ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D} & \ frac { AD - BC} {D} \\ - \ frac {1} {D} & \ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$
h-Parameter bis Z-Parameter
Hier müssen wir Z-Parameter als h-Parameter darstellen. In diesem Fall sind also Z-Parameter die gewünschten Parameter und h-Parameter die gegebenen Parameter.
Step 1 - Wir wissen, dass der folgende Satz von zwei Gleichungen eines Zwei-Port-Netzwerks in Bezug auf Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 2 - Wir wissen, dass der folgende Satz von zwei Gleichungen des Zwei-Port-Netzwerks in Bezug auf h-parameters.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$
Step 3 - Wir können die obige Gleichung als ändern
$$ \ Rightarrow I_2 - h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2 - h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
Die obige Gleichung hat die Form von $ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2. Hier $
$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$
Step 4- Ersetzen Sie den V 2 -Wert in der ersten Gleichung von Schritt 2.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 \ rbrace $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
Die obige Gleichung hat die Form von $ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $. Hier,
$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$
Step 5 - Daher ist die Z-Parametermatrix
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$
Auf diese Weise können wir einen Parametersatz in einen anderen Parametersatz konvertieren.