Aptitud - Ejemplos aritméticos básicos

P 1 - ¿Cuál de los siguientes es el ^decimosexto término de AP 5, 8, 11, 14, 17, ...?

A - 50

B - 51

C - 52

D - 53

Answer - A

Explanation

Here a = 5, d = 8 - 5 = 3, n = 16
Using formula T_n = a + (n - 1)d
T₁₆ = 5 + (16 - 1) x 3
= 50

P 2 - ¿Cuál de los siguientes términos de AP 4, 9, 14, 19, 24, ... es 109?

A - 20 º

B - 21 st

C - 22 nd

D - 23 rd

Answer - C

Explanation

Here a = 4, d = 9 - 4 = 5
Using formula T_n = a + (n - 1)d
T_n = 4 + (n - 1) x 5 = 109 where 109 is the n^th term.
=> 4 + 5n - 5 = 109
=> 5n = 109 + 1 
=> n = 110 / 5 
= 22

P 3 - ¿Cuántos términos están presentes en el AP 7, 13, 19, ... 205?

A - 31

B - 32

C - 33

D - 34

Answer - D

Explanation

Here a = 7, d = 13 - 7 = 6, T_n = 205
Using formula T_n = a + (n - 1)d
T_n = 7 + (n - 1) x 6 = 205 where 205 is the n^th term.
=> 7 + 6n - 6 = 205
=> 6n = 205 - 1 
=> n = 204 / 6 
= 34

Q 4 - ¿Cuál de los siguientes es el primer término de la AP si 6 ^º término es 12 y 8 ^º plazo es 22?

A - -13

B - 13

C - 2

D - 1

Answer - A

Explanation

Using formula T_n = a + (n - 1)d
T₆ = a + (6 - 1)d = 12   ...(i)
T₈ = a + (8 - 1)d = 22   ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10 
=> d = 5
Using (i)
a = 12 - 5d 
= 12 - 25
= -13

Q 5 - ¿Cuál de las siguientes es la diferencia común de AP si 6 ^º término es 12 y 8 ^º plazo es 22?

A - 4

B - 5

C - 6

D - 7

Answer - B

Explanation

Using formula T_n = a + (n - 1)d
T₆ = a + (6 - 1)d = 12   ...(i)
T₈ = a + (8 - 1)d = 22   ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10 
=> d = 5

Q 6 - ¿Cuál de los siguientes es el 16 ^º período de AP si 6 ^º término es 12 y 8 ^º plazo es 22?

A - 60

B - 61

C - 62

D - 63

Answer - C

Explanation

Using formula T_n = a + (n - 1)d
T₆ = a + (6 - 1)d = 12   ...(i)
T₈ = a + (8 - 1)d = 22   ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10 
=> d = 5
Using (i)
a = 12 - 5d 
= 12 - 25
= -13 
∴ T₁₆ = -13 + (16 - 1) x 5
= 75 - 13 
= 62

P 7 - ¿Cuál de los siguientes es la suma de los primeros 17 términos de AP 5, 9, 13, 17, ...?

A - 626

B - 627

C - 628

D - 629

Answer - D

Explanation

Here a = 5, d = 9 - 5 = 4, n = 17
Using formula S_n = (n/2)[2a + (n - 1)d]
S₁₇ = (17/2)[2 x 5 + (17 - 1) x 4]
= (17/2)(10 + 64)
= 17 x 74 / 2
= 629

P 8 - ¿Cuál de las siguientes es la suma de las series 2, 5, 8, ..., 182?

A - 5612

B - 5613

C - 5614

D - 5615

Answer - A

Explanation

Here a = 2, d = 5 - 2 = 3, Tⁿ = 182
Using formula T_n = a + (n - 1)d
a + (n - 1)d = 182
=> 2 + (n - 1) x 3 = 182
=> 3n = 183
=> n = 61.
Using formula S_n = (n/2)[2a + (n - 1)d]
S₆₁ = (61/2)[2 x 2 + (61 - 1) x 3]
= (61/2)(4 + 180)
= 61 x 184 / 2
= 5612

P 9 - ¿Cuáles son los tres números en AP si su suma es 15 y el producto es 80?

A - 5, 7, 3

B - 2, 5, 8

C - 6, 7, 2

D - 5, 5, 5

Answer - B

Explanation

Let've numbers are a - d, a and a + d
Then a - d + a + a + d = 15
=> 3a = 15
=> a = 5
Now (a - d)a(a + d) = 80
=> (5 - d) x 5 x (5 + d) = 80
=> 25 - d² = 16
=> d² = 9
=> d = +3 or -3
∴ numbers are either 2, 5, 8 or 8, 5, 2.

P 10 - ¿Cuál de los siguientes es el ^noveno término de GP 3, 6, 12, 18 ...?

A - 766

B - 768

C - 772

D - 774

Answer - B

Explanation

Here a = 3, r = 6 / 3 = 2, T₉ = ?
Using formula T_n = ar^{(n - 1)}
T₉ = 3 x 2^{(9 - 1)} 
=3 x 2⁸ 
=3 x 256
=768

Q 11 - ¿Cuál de los siguientes es el primer término del médico de cabecera si 4 ^º término es 54 y 9 ^º plazo es 13122?

A - 2

B - 3

C - 4

D - 6

Answer - A

Explanation

Using formula T_n = ar^{(n - 1)}
T₄ = ar^{(4 - 1)} = 54   
=> ar³ = 54   ...(i)
T₉ = ar^{(9 - 1)} = 13122
=> ar⁸ = 13122   ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r⁵ = 13122 / 54 = 243 = (3)⁵
=> r = 3
Using (i)
a x 27 = 54
=> a = 2

Q 12 - ¿Cuál de las siguientes es la razón común del médico de cabecera si 4 ^º término es 54 y 9 ^º plazo es 13122?

A - 2

B - 3

C - 4

D - 6

Answer - B

Explanation

Using formula T_n = ar^{(n - 1)}
T₄ = ar^{(4 - 1)} = 54   
=> ar³ = 54   ...(i)
T₉ = ar^{(9 - 1)} = 13122
=> ar⁸ = 13122   ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r⁵ = 13122 / 54 = 243 = (3)⁵
=> r = 3

Q 13 - ¿Cuál de las siguientes es la 6 ^ª plazo del médico de cabecera si 4 ^º término es 54 y 9 ^º plazo es 13122?

A - 484

B - 485

C - 486

D - 487

Answer - C

Explanation

Using formula T_n = ar^{(n - 1)}
T₄ = ar^{(4 - 1)} = 54   
=> ar³ = 54   ...(i)
T₉ = ar^{(9 - 1)} = 13122
=> ar⁸ = 13122   ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r⁵ = 13122 / 54 = 243 = (3)⁵
=> r = 3
Using (i)
a x 27 = 54
=> a = 2 
∴ T₆ = ar^{(6 - 1)} = 2 x (3)⁵  
= 2 x 243
= 486

P 14 - La suma de dos números es 80. Si tres veces el primer número es lo mismo que cinco veces el segundo número, ¿cuáles son los números?

A - 50, 30

B - 60, 20

C - 70, 10

D - 65, 15

Answer - A

Explanation

Let the numbers are y and 80 - y.
Then 3y = 5(80-y)
=> 8y = 400 
∴ y = 50
and second number = 80 - 50 = 30.

P 15 - ¿Cuál es el número si su tercero es mayor que su quinto por 16?

A - 150

B - 120

C - 180

D - 210

Answer - B

Explanation

Let the number be y.
Then (y / 3) - (y / 5) = 16
=> 5y - 3y = 16 x 15 = 240
=> 2y = 240
∴ y = 120

P 16 - ¿Cuál es el número más grande entre los tres múltiplos consecutivos de 3 si la suma es 90?

A - 21

B - 30

C - 33

D - 36

Answer - C

Explanation

Let the numbers be 3y , 3y + 3, 3y + 6
Now 3y + 3y + 3 + 3y + 6 = 90
=> 9y = 81
=> y = 9
=> largest number = 3y + 6 = 3 x 9 + 6 
= 33

Q 17 - Hallar es el entero positivo si quince veces es menor que su cuadrado por 16.

A - 13

B - 14

C - 15

D - 16

Answer - D

Explanation

Let the positive integer by y.
Then y² - 15y = 16
=> y² - 15y - 16 = 0
=> y² - 16y + y - 16 = 0
=> y(y-16) + (y-16) = 0
=> (y+1)(y-16)= 0
∴ y = 16. as -1 is not a positive integer.

Q 18 - Hallar es el número entero positivo si veintitrés veces es más que su cuadrado por 63.

A - 7

B - 8

C - 9

D - 10

Answer - A

Explanation

Let the positive integer by y.
Then 23y - 2y² = 63
=> 23y - 2y² - 63 = 0
=> 2y² - 23y + 63 = 0
=> 2y² - 14y - 9y + 63 = 0
=> 2y(y-7) - 9(y-7)= 0
=> (2y-9)(y-7)= 0
∴ y = 7. as 9/2 is not an integer.

P 19 : Encuentre el menor de tres números si los números están en una proporción de 3: 2: 5 y la suma de sus cuadrados es 1862.

A - 13

B - 14

C - 12

D - 11

Answer - B

Explanation

Let've number as 3y, 2y and 5y.
Then 9y² + 4y² + 25y² = 1862.
=> 38y² = 1862
=> y² = 1862 / 38 = 49
=> y = 7
∴ smallest number = 2y = 2 x 7 = 14.

Q 20 - La suma de dígitos de un número de dos dígitos es 10. Si se intercambian dígitos, el número obtenido es 54 menos que el número original. ¿Cual es el número?

A - 46

B - 64

C - 82

D - 28

Answer - C

Explanation

Let the ten's digit is x and unit digit of number is y.
Then  x + y = 10   ...(i)
(10x + y) - (10y - x) = 54
=> 9x - 9y = 54
=> x - y = 6    ...(ii)
Adding (i) and (ii)
2x = 16
=> x = 8
Using (i)
y = 10 - x = 2
∴ number is 82.