HCF y LCM - Ejemplos resueltos
Q 1 - Calcule HCF de (2 2 * 2 3 * 5 * 7 4 ), (2 3 * 3 2 * 5 2 * 7 3 ) y (2 2 * 5 3 * 7 5 ).
A - 6760
B - 6860
C - 6960
D - 7060
Answer - B
Explanation
Prime numbers which are common to all the given numbers are 2,5 ,7.
∴ H.C.F = (22*5*73)= (4*5*343) = 6860Q 2 - Encuentre el HCF de 108, 360 y 600.
A - 12
B - 13
C - 14
D - 15
Answer - A
Explanation
108 = (22*33) , 360 = (23*32*5) and 600 = (23*52*3)
∴ H.C.F = (22* 3) = (4* 3)=12Q 3 - Encuentre el HCF de 148 y 185.
A - 37
B - 38
C - 39
D - 40
Answer - A
Explanation
Remainder of 185/148 = 37
Remainder of 148/37 = 0
∴ H.C.F. = 37Q 4 - Encuentre el HCF de 204, 1190 y 1445.
A - 16
B - 17
C - 18
D - 19
Answer - B
Explanation
Remainder of 1190/204 = 170
Remainder of 204/170 = 34
Remainder of 170/34 = 0
∴ H.C.F. of 204, 1190 = 34
Remainder of 1145/34 = 17
Remainder of 34/17 = 0
∴ H.C.F. of 204, 1190 and 1145 = 17Q 5 - Reducir 391/667 a los términos más bajos.
A - 29/7
B - 27/29
C - 17/29
D - 37/29
Answer - C
Explanation
First we find the H.C.F of 391 and 667.
Remainder of 667/391 = 276
Remainder of 391/276 =115
Remainder of 276/115 = 46
Remainder of 115/46 = 23
Remainder of 46/23= 0
∴ H.C.F. of 391, 667 = 23
∴ 391/667 =( 391/23)/ (667/23)= 17/29Q 6 - Halle el MCM de (2 2 * 3 2 * 5 * 7), (2³ * 3 * 5 2 * 7 2 ) y (2 * 3 * 7 * 11).
A - 970200
B - 97020
C - 9702
D - 970
Answer - A
Explanation
We have L.C.M = product of terms containing highest powers of (2,3,5,7,11)
= (2³* 32* 52*72*11) = (8*9*25*11*49)= 970200P 7 : Encuentra el MCM de 15, 18, 24, 27, 56.
A - 7260
B - 7360
C - 7460
D - 7560
Answer - D
Explanation
15 = 3 * 5
18 = 2* 3 * 3 = 2 * 3 2
24 = 2 *2 * 2 * 3 = 2 3 * 3
27 = 3 * 3 * 3 = 3 3
56 = 2 * 2 * 2 * 7= 2 3 * 7
L.C.M = product of terms containing highest powers of (2,3,5,7) =2 3 * 3 3 * 5 * 7 = 7560P 8 - Encuentre el HCF y LCM de 2/3, 8/9, 10/27 y 16/81.
A - 45
B - 55
C - 65
D - 75
Answer - D
Explanation
H.C.F of 2,8,10,16 = 2
L.C.M of 3,9,27,81 = 81
H.C.f = H.C.F of 2,8,10,16/L.C.M of 3,9,27,81 = 2/81
L.C.M = L.C.M of 2,8,10,16/H.C.F of 3,9, 27,81 = 80/3P 9 - Dos números tienen una proporción de 8:11. Considerando su HCf como 6, encuentre los números.
A - 58,79
B - 48,66
C - 38,56
D - 28,33
Answer - B
Explanation
Let the numbers be 8x and 11 x. then, their H.C.F = x
So, the numbers are (8*6), (11*6) i.e 48 and 66.Q 10 - Dado el HC F de dos números como 7 y su MCM como 210. Si uno de los números es 35, encuentra el otro.
A - 32
B - 42
C - 52
D - 62
Answer - B
Explanation
Let the Other number be X. then,
Product of numbers = product of their H.C .F and L.C.M
35*x= 7* 210 ⇒ x= 7*210/35 = 42
Hence, the other number is 42.Q 11 - Tres bidones grandes contienen 36 litros, 45 litros y 72 litros de aceite. ¿Cuál es la medida más grande que puede medir exactamente todas las diferentes cantidades?
A - 9 litros
B - 10 litros
C - 11 litros
D - 12 litros
Answer - A
Explanation
Required measure = H.C.F of 36 L, 45 L, and 72 L
= (32) liters = 9 liters
[As 36 = 22*32, 45 = 32*5 and 72 = 24* 34]Q 12 - Cuatro dispositivos electrónicos emiten un pitido después de una duración de 30 minutos, 1 hora, 3/2 horas y 1 hora 45 min. respectivamente. Si todos los dispositivos pitaron juntos a las 12 del mediodía, ¿a qué hora volverán a pitar juntos?
A - 9 am
B - 10 am
C - 11 a. M.
D - 11:30 am
Answer - A
Explanation
Intervals of beeping 30 min, 60 min, 90 min, 105 min.
Interval of beeping together= L.C.M of 30 min. 60 min. 90 min. 105 min
= (3*5*2*2*3*7) min. = 1260 min = 21 hrs.
So, they will beep together again next morning at 9 am.P 13 - Encuentra el número más grande que puede dividir exactamente 513, 783 y 1107.
A - 22
B - 23
C - 24
D - 25
Answer - B
Explanation
Remainder of 783/513 = 270
Remainder of 513/270 =243
Remainder of 270/243 = 27
Remainder of 243/27 = 0
Remainder of 46/23= 0
∴ H.C.F. of 513, 783 = 23
Remainder of 1107/23 = 0
∴ H.C.F. of 513, 783 and 1107= 23Q 14 - Encuentra el número más pequeño que sea exactamente divisible por cada uno de los números 12, 15, 20 y 27.
A - 540
B -530
C - 520
D - 510
Answer - A
Explanation
Required no. = L.C.M of 12,15, 20 and 27
= (3*2*2*5*9) = 540Q 15 - Encuentra el número mínimo que si se divide por 6, 7, 8, 9, 12 deja el mismo resto 2 en cada caso.
A - 506
B - 504
C - 502
D - 500
Answer - A
Explanation
Required number = (L.C.M of 6,7,8,9,12)+2 = (2*3*2*7*2*3)+ 2 = (504+2)= 506.P 16 - Encuentra el número natural más grande que pueda dividir el producto de 4 números naturales consecutivos.
A - 23
B - 24
C - 25
D - 26
Answer - B
Explanation
(1*2*3*4) = 24
∴ Required number = 24Q 17 - Encuentre el número mínimo que si se divide por 35, 45 y 55 deja el resto 18, 28 y 38 respectivamente.
A - 3448
B - 3458
C - 3468
D - 3478
Answer - A
Explanation
Here (35-18) = 17 , (45-28)= 17 and (55- 38) = 17
Required number = (L.C.M of 35,45, 55)- 17 = (3465 -17) = 3448P 18 - El HCF de 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 es
A - 1/120
B - 5/12
C - 100/3
D - 10/3
Answer - A
Explanation
H.C.F = H.C.F of 1,2,3,4/ L.C.M of 2,3,4,5 = 1/120Q 19 - El CS de 2/3, 8/9, 10/27, 32/81.
A - 160/81
B - 160/3
C - 2/81
D - 2/3
Answer - C
Explanation
H.C.F = H.C.F of 2, 8,10, 32/ L.C.M of 3,9, 27, 81 = 2/81P 20 - ¿Cuál de los siguientes es un par de coprimos?
A - (14, 35)
B - (18, 25)
C - (31, 93)
D - (32,62)
Answer - B
Explanation
H.C.F of 18 and 25 is 1.
∴ 18 and 25 are co-primes.