Aptitud - Geometría coordinada

Posición de un punto en un plano

En geometría de coordenadas, los puntos se colocan en el "plano de coordenadas" como se muestra a continuación. Tiene dos escalas: una que atraviesa el plano llamado "eje x" y otra en ángulo recto llamado eje y. (Se pueden considerar similares a la columna y la fila del párrafo anterior). El punto donde se cruzan los ejes se llama origen y es donde tanto x como y son cero.

En el eje x, los valores de la derecha son positivos y los de la izquierda son negativos. En el eje y, los valores por encima del origen son positivos y los de abajo son negativos. La ubicación de un punto en el plano viene dada por dos números; el primero dice dónde está en el eje xy el segundo, dónde está en el eje y. Juntos, definen una posición única y única en el avión. Entonces, en el diagrama anterior, el punto A tiene un valor de x de 20 y un valor de ay de 15. Estas son las coordenadas del punto A, a veces denominadas sus "coordenadas rectangulares".

Tenga en cuenta que el orden es importante; la coordenada x es siempre la primera del par.

Distancia entre dos puntos

Si A (x 1 , y 1 ) y B (x 2 , y 2 ) son dos puntos, entonces

AB =√(x2-x1)2 + (y2-y1)2

Distancia de un punto desde el origen

La distancia de los puntos A (x, y) desde el origen O (0, 0) está dada por

OA =√(x2+y2)

Área de un triángulo

Si A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) y C = (X 3 , Y 3 ) son tres vértices de un ∆ABC, entonces su área está dada por:

∆ = 1/2 {x1(y2- Y3)+ x2(Y3- Y1) +X3(y1-y2)}

Condición de colinealidad de tres puntos

Tres puntos A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) y C = (X 3 , Y 3 ) son colineales si y solo si ar (√ABC) = 0.

∴ A, B, C son colineales ⇒ x 1 (y 2 - Y 3 ) + x 2 (Y 3 - Y 1 ) + X 3 (y 1 -y 2 ) = 0

División de un segmento de línea por un punto

Si un punto p (x, y) divide la unión de A (x 1 , y 1 ) y B (x 2 , y 2 ) en la razón m: n, entonces

X= (mx2+nx1)/m+n and Y =(my2+ny1)/m+n

Si A (x 1 , y 1 ) y B (x 2 , y 2 ) son los puntos finales de un segmento de línea AB, entonces las coordenadas del punto medio de AB son

[(x1 + x2)/ 2 , (y1 + y2)/ 2]

Centroide de un triángulo

El punto de intersección de todas las medianas de un triángulo se llama centroide. Si A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) y C = (X 3 , Y 3 ) son los vértices de ABC, entonces las coordenadas de su centroide son {(1/3 (x 1 + x 2 + x 3 ), 1/3 (y 1 + y 2 + Y 3 )}

Varios tipos de cuadriláteros

Un cuadrilátero es

  • Un rectángulo si sus lados opuestos son iguales y las diagonales son iguales.

  • Un paralelogramo pero no un rectángulo, si sus lados opuestos son iguales y las diagonales no son iguales.

  • Un cuadrado, si todos los lados son iguales y las diagonales son iguales.

  • Un rombo pero no un cuadrado, si todos los lados son iguales y las diagonales no son iguales.

Ecuaciones de rectas

  • La ecuación del eje x es y = 0.

  • La ecuación del eje y es x = 0.

  • La ecuación de una línea paralela al eje y a una distancia a de él es x = a.

  • La ecuación de una línea paralela al eje x a una distancia b de él es y = b.

  • La ecuación de una línea que pasa por los puntos A (x 1 , y 1 ) y B (x 2 , y 2 ) es yy 1 / xx 1 = y 2 -y 1 / x 2 -x 1 . La pendiente de dicha línea es y 2 -y 1 / x 2 -x 1 .

  • La ecuación de una línea en forma de intercepto de pendiente es Y = mx + c, donde m es su pendiente.

Ejemplos resueltos

Ejemplos resueltos