Aptitud - Progresión

Secuencia

Una sucesión de números formados y dispuestos en un orden definido de acuerdo con una cierta regla definida se llama secuencia.

Progresión aritmética (AP)

Es una secuencia en la que cada término, excepto el primero, difiere del término anterior por una constante. Esta constante se llama diferencia común. Denotamos el primer término por a, la diferencia común por d, el enésimo término por Tṇ y la suma de los primeros n términos por Sṇ.

Ejemplos

5, 8,11,14,17...is an A.P. in which a=5 and d = (8-5) =3.
8, 5, 2,-1,-4,-7.... is an A.P. in which a = 8 and d = (5-8) = -3.

Término general de un AP

En un AP dado, sea el primer término = a, diferencia común = d. Luego,

Tn= a + (n-1) d.
Sum of n terms of an A.P.
Sn = n/2[2a+ (n-1) d]
Sn = n/2 (a + L), where L is the last term.

Progresión geométrica (GP)

Una secuencia en la que cada término, excepto el primero, tiene una razón constante con su término anterior, se llama progresión geométrica, escrita como GP La razón constante se llama razón común del GP Denotamos su primer término por una razón común por r.

Ejemplo

2, 6, 18, 54, is a G.P.in which a=2 and r=6/2=3.
24, 12, 6, 3... Is a G.P. in which a = 24 and r = 12/24=1/2.

Plazo general de un médico de cabecera: En un médico de cabecera tenemos

Tn= arn-1
Sum of n terms of a G.P.
Sn = a (1-rn)/ (1-r), When r < 1
a (r - 1n)/(r-1), When r > 1

Significado aritmetico

A.M. of a and b = 1/2(a+b).

Significado geometrico

G.M. of a and b =√ab

Algunas series generales

(i) 1+2+3+4+…….+n=1/2n (n+1).
(ii) 12+22+32+42+……+n2 = n(n+1)(2n+1)/6 
(iii)  13+23+33+43+…..+n3= {1/2 n(n+1)}2

Ejemplos resueltos

Ejemplos resueltos