Aptitud - Sistema numérico

Números

En el sistema numérico decimal, hay diez símbolos, a saber, 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 llamados dígitos. Un número se indica mediante un grupo de estos dígitos denominados números.

Valor nominal

El valor nominal de un dígito en un número es el valor del propio dígito. Por ejemplo, en 321, el valor nominal de 1 es 1, el valor nominal de 2 es 2 y el valor nominal de 3 es 3.

Valor posicional

El valor de posición de un dígito en un numeral es el valor del dígito multiplicado por 10 n donde n comienza desde 0. Por ejemplo, en 321:

  • Valor posicional de 1 = 1 x 10 0 = 1 x 1 = 1

  • Valor posicional de 2 = 2 x 10 1 = 2 x 10 = 20

  • Valor posicional de 3 = 3 x 10 2 = 3 x 100 = 300

  • 0 º dígitos posición se llama unidad de dígitos y es el tema más comúnmente utilizado en las pruebas de aptitud.

Tipos de números

  1. Natural Numbers- n> 0 donde n es un número de conteo; [1,2,3 ...]

  2. Whole Numbers- n ≥ 0 donde n es el número de conteo; [0,1,2,3 ...].

  3. 0 es el único número entero que no es un número natural.

    Todo número natural es un número entero.

  4. Integers - n ≥ 0 o n ≤ 0 donde n es un número de conteo; ..., - 3, -2, -1,0,1,2,3 ... son números enteros.

    • Positive Integers- n> 0; [1,2,3 ...]

    • Negative Integers- n <0; [-1, -2, -3 ...]

    • Non-Positive Integers- n ≤ 0; [0, -1, -2, -3 ...]

    • Non-Negative Integers- n ≥ 0; [0,1,2,3 ...]

    0 no es un número entero positivo ni negativo.

  5. Even Numbers- n / 2 = 0 donde n es el número de conteo; [0,2,4, ...]

  6. Odd Numbers- n / 2 ≠ 0 donde n es el número de conteo; [1,3,5, ...]

  7. Prime Numbers - Números divisibles por sí mismos solo excepto 1.

  8. 1 no es un número primo.

    Para probar que un número p sea primo, encuentre un número entero k tal que k> √p. Obtenga todos los números primos menores o iguales que k y divida p con cada uno de estos números primos. Si ningún número divide a p exactamente, entonces p es un número primo; de lo contrario, no es un número primo.

    Example: 191 is prime number or not?
    Solution: 
    Step 1 - 14 > √191
    Step 2 - Prime numbers less than 14 are 2,3,5,7,11 and 13.
    Step 3 - 191 is not divisible by any above prime number.
    Result - 191 is a prime number.
    
    Example: 187 is prime number or not?
    Solution: 
    Step 1 - 14 > √187
    Step 2 - Prime numbers less than 14 are 2,3,5,7,11 and 13.
    Step 3 - 187 is divisible by 11.
    Result - 187 is not a prime number.
  9. Composite Numbers - Números no primos> 1. Por ejemplo, 4,6,8,9 etc.

  10. 1 no es un número primo ni compuesto.

    2 es el único número primo par.

  11. Co-Primes Numbers - Dos números naturales son coprimos si su HCF es 1. Por ejemplo, (2,3), (4,5) son coprimos.

Divisibilidad

A continuación se ofrecen algunos consejos para verificar la divisibilidad de números.

  1. Divisibility by 2 - Un número es divisible por 2 si su dígito unitario es 0,2,4,6 u 8.

  2. Example: 64578 is divisible by 2 or not?
    Solution: 
    Step 1 - Unit digit is 8.
    Result - 64578 is divisible by 2.
    
    Example: 64575 is divisible by 2 or not?
    Solution: 
    Step 1 - Unit digit is 5.
    Result - 64575 is not divisible by 2.
  3. Divisibility by 3 - Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es completamente divisible por 3.

  4. Example: 64578 is divisible by 3 or not?
    Solution: 
    Step 1 - Sum of its digits is 6 + 4 + 5 + 7 + 8 = 30 
    which is divisible by 3.
    Result - 64578 is divisible by 3.
    
    Example: 64576 is divisible by 3 or not?
    Solution: 
    Step 1 - Sum of its digits is 6 + 4 + 5 + 7 + 6 = 28 
    which is not divisible by 3.
    Result - 64576 is not divisible by 3.
  5. Divisibility by 4 - Un número es divisible por 4 si el número formado con sus dos últimos dígitos es completamente divisible por 4.

  6. Example: 64578 is divisible by 4 or not?
    Solution: 
    Step 1 - number formed using its last two digits is 78 
    which is not divisible by 4.
    Result - 64578 is not divisible by 4.
    
    Example: 64580 is divisible by 4 or not?
    Solution: 
    Step 1 - number formed using its last two digits is 80 
    which is divisible by 4.
    Result - 64580 is divisible by 4.
  7. Divisibility by 5 - Un número es divisible por 5 si su dígito unitario es 0 o 5.

  8. Example: 64578 is divisible by 5 or not?
    Solution: 
    Step 1 - Unit digit is 8.
    Result - 64578 is not divisible by 5.
    
    Example: 64575 is divisible by 5 or not?
    Solution: 
    Step 1 - Unit digit is 5.
    Result - 64575 is divisible by 5.
  9. Divisibility by 6 - Un número es divisible por 6 si el número es divisible por 2 y 3.

  10. Example: 64578 is divisible by 6 or not?
    Solution: 
    Step 1 - Unit digit is 8. Number is divisible by 2.
    Step 2 - Sum of its digits is 6 + 4 + 5 + 7 + 8 = 30 
    which is divisible by 3.
    Result - 64578 is divisible by 6.
    
    Example: 64576 is divisible by 6 or not?
    Solution: 
    Step 1 - Unit digit is 8. Number is divisible by 2.
    Step 2 - Sum of its digits is 6 + 4 + 5 + 7 + 6 = 28 
    which is not divisible by 3.
    Result - 64576 is not divisible by 6.
  11. Divisibility by 8 - Un número es divisible por 8 si el número formado con sus últimos tres dígitos es completamente divisible por 8.

  12. Example: 64578 is divisible by 8 or not?
    Solution: 
    Step 1 - number formed using its last three digits is 578 
    which is not divisible by 8.
    Result - 64578 is not divisible by 8.
    
    Example: 64576 is divisible by 8 or not?
    Solution: 
    Step 1 - number formed using its last three digits is 576 
    which is divisible by 8.
    Result - 64576 is divisible by 8.
  13. Divisibility by 9 - Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es completamente divisible por 9.

  14. Example: 64579 is divisible by 9 or not?
    Solution: 
    Step 1 - Sum of its digits is 6 + 4 + 5 + 7 + 9 = 31 
    which is not divisible by 9.
    Result - 64579 is not divisible by 9.
    
    Example: 64575 is divisible by 9 or not?
    Solution: 
    Step 1 - Sum of its digits is 6 + 4 + 5 + 7 + 5 = 27 
    which is divisible by 9.
    Result - 64575 is divisible by 9.
  15. Divisibility by 10 - Un número es divisible por 10 si su dígito unitario es 0.

  16. Example: 64575 is divisible by 10 or not?
    Solution: 
    Step 1 - Unit digit is 5.
    Result - 64578 is not divisible by 10.
    
    Example: 64570 is divisible by 10 or not?
    Solution: 
    Step 1 - Unit digit is 0.
    Result - 64570 is divisible by 10.
  17. Divisibility by 11 - Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de dígitos en lugares impares y la suma de dígitos en lugares pares es 0 o es divisible por 11.

  18. Example: 64575 is divisible by 11 or not?
    Solution: 
    Step 1 - difference between sum of digits at odd places 
    and sum of digits at even places = (6+5+5) - (4+7) = 5 
    which is not divisible by 11.
    Result - 64575 is not divisible by 11.
    
    Example: 64075 is divisible by 11 or not?
    Solution: 
    Step 1 - difference between sum of digits at odd places 
    and sum of digits at even places = (6+0+5) - (4+7) = 0.
    Result - 64075 is divisible by 11.

Consejos sobre la división

  1. Si un número n es divisible por dos números coprimos a, b, entonces n es divisible por ab.

  2. (ab) siempre divide (a n - b n ) si n es un número natural.

  3. (a + b) siempre divide (a n - b n ) si n es un número par.

  4. (a + b) siempre divide (a n + b n ) si n es un número impar.

Algoritmo de división

Cuando un número se divide por otro número, entonces

Dividend = (Divisor x Quotient) + Reminder

Serie

Las siguientes son fórmulas para series numéricas básicas:

  1. (1 + 2 + 3 + ... + n) = (1/2) n (n + 1)

  2. (1 2 +2 2 +3 2 + ... + n 2 ) = (1/6) n (n + 1) (2n + 1)

  3. (1 3 +2 3 +3 3 + ... + n 3 ) = (1/4) n 2 (n + 1) 2

Formulaciones basicas

Estas son las fórmulas básicas:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
(a + b)2 - (a - b)2 = 4ab
(a + b)2 + (a - b)2 = 2(a2 + b2)
(a2 - b2) = (a + b)(a - b)
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
(a3 + b3) = (a + b)(a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b)(a2 + ab + b2)
(a3 + b3 + c3 - 3abc) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)