Aptitud - Aritmética básica

Secuencia

Una secuencia representa números formados en sucesión y dispuestos en un orden fijo definido por una determinada regla.

Progresión airthmética (AP)

Es un tipo de secuencia donde cada número / término (excepto el primer término) se diferencia de su número anterior por una constante. Esta constante se denomina diferencia común.

Terminologías AP

El primer número se denota como 'a'.
La diferencia común se denota como 'd'.
n- ^ésimo número se denota como 'T _n '.
La suma de n números se denota como 'S _n '.

Ejemplos de AP

1, 3, 5, 7, ... es un AP donde a = 1 yd = 3 - 1 = 2.
7, 5, 3, 1, - 1 ... es un AP donde a = 7 yd = 5-7 = -2.

Término general de AP

T_n = a + (n - 1)d

Dónde a es el primer trimestre, n es el recuento de términos y d es la diferencia entre dos términos.

Suma de n términos de AP

S_n = (n/2)[2a + (n - 1)d

Dónde a es el primer trimestre, n es el recuento de términos y des la diferencia entre dos términos. Hay otra variación de la misma fórmula:

S_n = (n/2)(a + l)

Dónde a es el primer trimestre, n es recuento de términos, l es el último término.

Progresión geométrica, GP

Es un tipo de secuencia donde cada número / término (excepto el primer término) tiene una proporción constante de su número anterior. Esta constante se denomina relación común.

GP Terminogies

El primer número se denota como 'a'.
La razón común se denota como 'r'.
n- ^ésimo número se denota como 'T _n '.
La suma de n números se denota como 'S _n '.

Ejemplos de GP

3, 9, 27, 81, ... es un GP donde a = 3 y r = 9/3 = 3.
81, 27, 9, 3, 1 ... es un GP donde a = 81 y r = 27/81 = (1/3).

Término general de GP

T_n = ar^(n-1)

Dónde a es el primer trimestre, n es recuento de términos, r es la razón común

Suma de n términos de GP

S_n = a(1 - rⁿ)/(1 - r)

Dónde a es el primer trimestre, n es recuento de términos, r es la razón común y r <1. Hay otra variación de la misma fórmula:

S_n = a(rⁿ - 1)/(r - 1)

Dónde a es el primer trimestre, n es recuento de términos, r es la razón común y r> 1.

Significado aritmetico

La media aritmética de dos números ayb es:

Arithmetic Mean = (1/2)(a + b)

Significado geometrico

La media geométrica de dos números a y b es

Geometric Mean = √ab

Fórmulas generales

1 + 2 + 3 + ... + n = (1/2)n(n+1)

1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [(1/2)n(n+1)]²