Altura y distancia: ejemplos resueltos

P 1 - Desde un punto a 375 metros del pie de una torre, la parte superior de la torre se observa en un ángulo de elevación de 45 °, entonces la altura (en metros) de la torre es?

A - 375

B - 450

C - 225

D - 250

Answer - A

Explanation

From the right angled triangle
Tan(45°)=  X/375
=> X = 375 m

Q 2 - El ángulo de elevación de una torre en un punto a 90 m de ella es cot ^-1 (4/5) .Entonces la altura de la torre es

A - 45

B - 90

C - 112,5

D - 150

Answer - C

Explanation

Let cot^-1(4/5) = x 
=> cotx =  4/5   
=> tan(x) = 5/4   
From the right angled triangle
Tan(x) =  h/90 
=> h = 5/4*90 =112.5 m

Q 3 - En el suelo nivelado, el ángulo de elevación de la parte superior de una torre es de 30 °. Al acercarse 20 metros, el ángulo de elevación es de 45 °. Entonces la altura de la torre es

A - 10

B - √3

C - 10√3

D - 20√3

Answer - C

Explanation

Let h be the height of tower
From figure.
20 =h (  cot30 - cot60)	
20 =h (√3-1/√3) 
=> 20√3 = h (3-1) 
=> h=10√3.

Q 4 - Los ángulos de elevación de las cimas de dos torres verticales como se ve desde el punto medio de las líneas que unen el pie de las torres son 45 ° y 60 ° .La relación de la altura de las torres es

A - √3: 2

B - √3: 1

C - 2: √3

D - 2: 1

Answer - B

Explanation

Tan(60)=h₁/AB
=> h1=√3AB
Tan(45)=h₁/BC
=> h2=BC
h1/ h2=√3/1
=> h1:h2=√3:1

Q 5 - Las alturas de dos torres son 90 metros y 45 metros. La línea que une sus cimas forma un ángulo de 450 con la horizontal, entonces la distancia entre las dos torres es

A - 22,5 m

B - 45 m

C - 60 m

D - 30 m

Answer - B

Explanation

Let the distance between the towers be X 
From the right angled triangle CFD 
Tan(45)=  (90-45)/X   
=> x=45 meters

Q 6 - Desde un punto P en un terreno nivelado, el ángulo de elevación de la torre superior es de 60 °. Si la torre tiene 180 m de altura, la distancia del punto P al pie de la torre es

A - 60√3

B - 40√3

C - 30√3

D - 20√3

Answer - A

Explanation

From ∠APB = 60° and AB = 180 m.
AB/AP= tan 60° =√3
AP=AB/√3 =180/√3=60√3

Q 7 - La parte superior de una torre de 25 metros de altura forma un ángulo de elevación de 450 con la parte inferior de un poste eléctrico y un ángulo de elevación de 30 grados con la parte superior del poste. Calcula la altura del poste eléctrico.

A - 25√3

B - 25 ((√3-1) / √3)

C - 25 / √3

D - 25 ((1-√3) / √3)

Answer - B

Explanation

Let AB be the tower and CD be the electric pole. 
From the figure CA = DE
=> 25/(Tan(45))=(25-h)/(Tan(30))
=> 25  Tan(30) = 25-h
=> h=25-25Tan(30)
=25(1- Tan(30)) 
=25((√3-1)/√3)

P 8 - Un observador de 1,4 m de altura está a 10√3 de una torre. El ángulo de elevación desde su ojo hasta la parte superior de la torre es de 60 °. Las alturas de la torre son

A - 12,4 m

B - 6,2 m

C - 11,4√3 m

D - 11,4 m

Answer - D

Explanation

Let AB be the observer and CD be the tower.
Then, CE = AB = 1.4 m,
 BE = AC = 10v3 m.
DE/BE=Tan (30) =1/√3
DE=10√3/√3=10
CD=CE+DE=1.4+10=11.4 m

P 9 - Un hombre está mirando desde lo alto de la torre un bote que se aleja de la torre. El barco hace un ángulo de depresión de 60 ° con el ojo del hombre cuando está a una distancia de 75 metros de la torre. Después de 10 segundos, el ángulo de depresión se convierte en 45 °. ¿Cuál es la rapidez aproximada del bote, suponiendo que navega en aguas tranquilas?

A - 54 kilómetros por hora

B - 64 kilómetros por hora

C - 24 kilómetros por hora

D - 19,8 kilómetros por hora

Answer - D

Explanation

Let AB be the tower and C and D be the positions of the boat.
Distance travelled by boat = CD
From the figure 75tan(60)=(75+CD)tan(45)
=>75√3 = 75+CD
=>CD =55 m
Speed = distance/time=55/10
=5.5 m/sec=19.8 kmph

Q 10 - La distancia horizontal entre dos torres es de 90 m. La depresión angular de la parte superior de la primera vista desde la parte superior de la segunda, que tiene 180 m de altura, es 450, luego la altura de la primera es

A - 90√3 m

B - 45 m

C - 90 m

D - 150 m

Answer - C

Explanation