Teoria sieci - twierdzenie Nortona

Norton’s theoremjest podobny do twierdzenia Thevenina. Stwierdza, że ​​dowolne dwie końcowe liniowe sieci lub obwody mogą być reprezentowane przez równoważną sieć lub obwód, który składa się ze źródła prądu połączonego równolegle z rezystorem. Jest znany jakoNorton’s equivalent circuit. Obwód liniowy może zawierać niezależne źródła, źródła zależne i rezystory.

Jeśli obwód ma wiele niezależnych źródeł, źródeł zależnych i rezystorów, wówczas odpowiedź w elemencie można łatwo znaleźć, zastępując całą sieć po lewej stronie tego elementu Norton’s equivalent circuit.

Plik response in an element Może to być napięcie na tym elemencie, prąd przepływający przez ten element lub moc rozproszona na tym elemencie.

Koncepcję tę zilustrowano na poniższych rysunkach.

Norton’s equivalent circuitprzypomina praktyczne źródło prądu. W związku z tym ma źródło prądu równoległe z rezystorem.

  • Obecne źródło obecne w równoważnym obwodzie Nortona jest nazywane jako prąd równoważny Nortona lub po prostu Norton’s current IN.

  • Rezystor obecny w równoważnym obwodzie Nortona jest nazywany równoważnym rezystorem Nortona lub po prostu Norton’s resistor RN.

Metody znajdowania równoważnego obwodu Nortona

Tam są three methodsza znalezienie równoważnego obwodu Nortona. Na podstawie rodzaju źródeł, które są obecne w sieci, możemy wybrać jedną z tych trzech metod. Omówmy teraz kolejno te trzy metody.

Metoda 1

Wykonaj następujące kroki, aby znaleźć równoważny obwód Norton, gdy tylko sources of independent type są obecni.

  • Step 1 - Rozważ schemat obwodu, otwierając zaciski, w odniesieniu do których należy znaleźć obwód zastępczy Nortona.

  • Step 2 - Znajdź prąd Nortona IN zwierając dwa otwarte zaciski powyższego obwodu.

  • Step 3 - Znajdź opór Nortona RNprzez otwarte zaciski obwodu rozważanego w kroku 1, eliminując obecne w nim niezależne źródła. Opór NortonaRN będzie taki sam jak opór Thevenina RTh.

  • Step 4 - Narysuj Norton’s equivalent circuitprzez podłączenie prądu w, z Norton równolegle odporności Norton R N .

Teraz możemy znaleźć odpowiedź w elemencie, który leży po prawej stronie równoważnego obwodu Nortona.

Metoda 2

Wykonaj poniższe czynności, aby znaleźć równoważny obwód Norton, gdy plik sources of both independent type and dependent type są obecni.

  • Step 1 - Rozważ schemat obwodu, otwierając zaciski, w odniesieniu do których należy znaleźć równoważny obwód Norton.

  • Step 2 - Znajdź napięcie w obwodzie otwartym VOC w poprzek otwartych zacisków powyższego obwodu.

  • Step 3 - Znajdź prąd Nortona IN zwierając dwa otwarte zaciski powyższego obwodu.

  • Step 4 - Znajdź opór Nortona RN za pomocą następującego wzoru.

$$ R_N = \ frac {V_ {OC}} {I_N} $$

  • Step 5- Narysuj równoważny obwód Nortona, łącząc prąd I N Nortona równolegle z rezystancją R N Nortona .

Teraz możemy znaleźć odpowiedź w elemencie, który leży po prawej stronie równoważnego obwodu Nortona.

Metoda 3

Jest to alternatywna metoda znajdowania równoważnego obwodu Nortona.

  • Step 1 - Znajdź Thevenin’s equivalent circuitmiędzy żądanymi dwoma zaciskami. Wiemy, że składa się ze źródła napięcia Thevenina, V Th i rezystora Thevenina, R Th .

  • Step 2 - Aplikuj source transformation techniquedo powyższego równoważnego obwodu Thevenina. Otrzymamy równoważny obwód Nortona. Tutaj,

Prąd Nortona,

$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$

Odporność Nortona,

$$ R_N = R_ {Th} $$

Koncepcję tę ilustruje poniższy rysunek.

Teraz możemy znaleźć odpowiedź w elemencie, umieszczając równoważny obwód Nortona po lewej stronie tego elementu.

Note- Podobnie, możemy znaleźć obwód równoważny Thevenina, znajdując najpierw obwód równoważny Nortona, a następnie stosując do niego technikę transformacji źródła. Koncepcję tę ilustruje poniższy rysunek.

To jest metoda 3 znajdowania równoważnego obwodu Thevenina.

Przykład

Znajdź prąd przepływający przez rezystor 20 Ω, najpierw znajdując Norton’s equivalent circuit po lewej stronie zacisków A i B.

Rozwiążmy ten problem za pomocą Method 3.

Step 1- W poprzednim rozdziale obliczyliśmy obwód zastępczy Thevenina po lewej stronie zacisków A i B. Teraz możemy użyć tego obwodu. Przedstawiono to na poniższym rysunku.

Tutaj napięcie Thevenina, $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ i opór Thevenina, $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $

Step 2 - Aplikuj source transformation techniquedo powyższego równoważnego obwodu Thevenina. Zastąp wartości V Th i R Th w następującym wzorzeNorton’s current.

$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$

$$ I_N = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3}} = 5A $$

Dlatego obecne I N Nortona jest5 A.

Wiemy, że opór Nortona, R N jest taki sam, jak opór R Thvenina .

$$ \ mathbf {R_N = \ frac {40} {3} \ Omega} $$

Równoważny obwód Nortona odpowiadający powyższemu równoważnemu obwodowi Thevenina pokazano na poniższym rysunku.

Teraz umieść obwód zastępczy Nortona po lewej stronie zacisków A i B danego obwodu.

Używając current division principle, prąd przepływający przez rezystor 20 Ω będzie

$$ I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgroup \ frac {\ frac {40} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} \ rgroup $$

$$ I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgroup \ frac {40} {100} \ rgroup = 2A $$

Dlatego prąd przepływający przez rezystor 20 Ω jest 2 A.