Teoria sieci - topologia sieci

Topologia sieci to graficzna reprezentacja obwodów elektrycznych. Jest to przydatne do analizowania złożonych obwodów elektrycznych poprzez przekształcanie ich w wykresy sieciowe. Topologia sieci jest również nazywana jakoGraph theory.

Podstawowa terminologia topologii sieci

Omówmy teraz podstawową terminologię związaną z tą topologią sieci.

Wykres

Graf sieci nazywa się po prostu as graph. Składa się z zestawu węzłów połączonych gałęziami. Na wykresach węzeł to wspólny punkt dwóch lub więcej gałęzi. Czasami tylko jedna gałąź może łączyć się z węzłem. Gałąź to odcinek linii łączący dwa węzły.

Każdy obwód elektryczny lub sieć można przekształcić w jej odpowiednik graphpoprzez wymianę elementów biernych i źródeł napięcia na zwarcia, a źródeł prądowych na obwody otwarte. Oznacza to, że odcinki linii na wykresie reprezentują gałęzie odpowiadające elementom pasywnym lub źródłom napięcia w obwodzie elektrycznym.

Przykład

Rozważmy następujące kwestie electric circuit.

W powyższym obwodzie są four principal nodes a te są oznaczone 1, 2, 3 i 4. Są seven branches w powyższym obwodzie, w którym jedna gałąź zawiera źródło napięcia 20 V, druga gałąź zawiera źródło prądowe 4 A, a pozostałe pięć gałęzi zawiera rezystory o rezystancji odpowiednio 30 Ω, 5 Ω, 10 Ω, 10 Ω i 20 Ω.

Równoważny graph odpowiadający powyższemu obwodowi elektrycznemu pokazano na poniższym rysunku.

Na powyższym wykresie są four nodesa te są oznaczone odpowiednio 1, 2, 3 i 4. Są takie same, jak w przypadku głównych węzłów w obwodzie elektrycznym. Tam sąsix branches na powyższym wykresie, a te są oznaczone odpowiednio a, b, c, d, e i f.

W tym przypadku mamy one branch less na wykresie, ponieważ źródło prądu 4 A jest wykonane jako obwód otwarty, podczas przekształcania obwodu elektrycznego w jego równoważny wykres.

Na podstawie tego przykładu możemy wyciągnąć następujące wnioski -

Plik number of nodes obecny na wykresie będzie równy liczbie głównych węzłów obecnych w obwodzie elektrycznym.
Plik number of branches obecny na wykresie będzie mniejszy lub równy liczbie gałęzi obecnych w obwodzie elektrycznym.

Rodzaje wykresów

Poniżej przedstawiono rodzaje wykresów -

Połączony wykres
Niepowiązany wykres
Kierowany wykres
Niekierowany wykres

Teraz omówmy te wykresy jeden po drugim.

Połączony wykres

Jeśli istnieje co najmniej jedna gałąź między którymkolwiek z dwóch węzłów grafu, wówczas jest nazywana connected graph. Oznacza to, że każdy węzeł w połączonym grafie będzie miał jedną lub więcej gałęzi, które są z nim połączone. Zatem żaden węzeł nie będzie prezentowany jako izolowany lub oddzielony.

Wykres przedstawiony w poprzednim przykładzie to connected graph. Tutaj wszystkie węzły są połączone trzema gałęziami.

Niepowiązany wykres

Jeśli istnieje co najmniej jeden węzeł na wykresie, który pozostaje niepołączony nawet pojedynczą gałęzią, wówczas jest nazywany unconnected graph. Tak więc na niepołączonym grafie będzie jeden lub więcej izolowanych węzłów.

Rozważ wykres pokazany na poniższym rysunku.

Na tym wykresie węzły 2, 3 i 4 są połączone po dwie gałęzie. Ale ani jedna gałąź nie została podłączona donode 1. Zatem węzeł 1 staje sięisolated node. Stąd powyższy wykres jestunconnected graph.

Kierowany wykres

Jeśli wszystkie gałęzie wykresu są reprezentowane za pomocą strzałek, wówczas ten wykres jest nazywany directed graph. Te strzałki wskazują kierunek przepływu prądu w każdej gałęzi. Stąd ten wykres jest również nazywany jakooriented graph.

Rozważ wykres pokazany na poniższym rysunku.

Na powyższym wykresie kierunek przepływu prądu jest przedstawiony strzałką w każdej gałęzi. Dlatego jest to plikdirected graph.

Niekierowany wykres

Jeśli gałęzie wykresu nie są reprezentowane strzałkami, wtedy ten wykres jest nazywany undirected graph. Ponieważ nie ma kierunków przepływu prądu, ten wykres jest również nazywanyunoriented graph.

Wykres, który został pokazany w pierwszym przykładzie tego rozdziału, to plik unoriented graphponieważ nie ma strzałek na gałęziach tego wykresu.

Podgraf i jego rodzaje

Część wykresu nosi nazwę subgraph. Podgrafy otrzymujemy usuwając niektóre węzły i / lub gałęzie danego grafu. Zatem liczba rozgałęzień i / lub węzłów podgrafu będzie mniejsza niż w oryginalnym wykresie. Stąd możemy wywnioskować, że podgraf jest podzbiorem wykresu.

Poniżej znajdują się pliki two types podgrafów.

Tree
Co-Tree

Drzewo

Drzewo jest połączonym podgrafem danego grafu, który zawiera wszystkie węzły grafu. Ale w tym podgrafie nie powinno być żadnej pętli. Gałęzie drzewa nazywane są jakotwigs.

Rozważ następujące connected subgraph wykresu, który przedstawiono na przykładzie na początku tego rozdziału.

Ten połączony podgraf zawiera wszystkie cztery węzły danego wykresu i nie ma pętli. Dlatego jest to plikTree.

To drzewo ma tylko trzy gałęzie z sześciu gałęzi danego wykresu. Ponieważ, jeśli weźmiemy pod uwagę choćby jedną gałąź pozostałych gałęzi wykresu, to w powyższym połączonym podgrafie będzie pętla. Wtedy wynikowy połączony podgraf nie będzie Drzewem.

Z powyższego drzewa możemy wywnioskować, że plik number of branches które są obecne w drzewie, powinny być równe n - 1 gdzie „n” to liczba węzłów danego grafu.

Co-Tree

Co-Tree to podgraf, który jest tworzony z gałęzi, które są usuwane podczas tworzenia drzewa. Dlatego nazywa się toComplementdrzewa. Każdemu Drzewu będzie odpowiadać Drzewo Co, a jego gałęzie nazywane są jakolinkslub akordy. Ogólnie linki są przedstawiane liniami przerywanymi.

Plik Co-Tree odpowiadające powyższemu drzewu pokazano na poniższym rysunku.

To drzewo wspólne ma tylko trzy węzły zamiast czterech węzłów danego wykresu, ponieważ węzeł 4 jest odizolowany od powyższego drzewa wspólnego. Dlatego Drzewo Co nie musi być połączonym podgrafem. To drzewo ma trzy gałęzie i tworzą one pętlę.

Plik number of branchesktóre są obecne w jednym drzewie, będą równe różnicy między liczbą gałęzi danego wykresu a liczbą gałązek. Matematycznie można to zapisać jako

$$ l = b - (n - 1) $$

$$ l = b - n + 1 $$

Gdzie,