Teoria sieci - rezonans równoległy

W poprzednim rozdziale omówiliśmy znaczenie rezonansu szeregowego. Omówmy teraz rezonans równoległy w obwodach RLC.

Schemat równoległego obwodu rezonansowego

Jeśli rezonans występuje w równoległym obwodzie RLC, nazywa się go as Parallel Resonance. Rozważ następująceparallel RLC circuit, który jest reprezentowany w dziedzinie wskazowej.

Tutaj elementy bierne, takie jak rezystor, cewka i kondensator, są połączone równolegle. Ta cała kombinacja jest dostępnaparallel z wejściowym źródłem prądu sinusoidalnego.

pisać nodal equation w węźle P.

$$ - I + I_R + I_L + I_C = 0 $$

$$ \ Rightarrow - I + \ frac {V} {R} + \ frac {V} {j X_L} + \ frac {V} {- j X_C} = 0 $$

$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} - \ frac {jV} {X_L} + \ frac {jV} {X_C} $$

$ \ Rightarrow I = V [\ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup] $Equation 1

Powyższe równanie ma postać I = VY.

Dlatego też admittance Y równoległego obwodu RLC

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup $$

Parametry i wielkości elektryczne w rezonansie

Teraz wyprowadźmy kolejno wartości parametrów i wielkości elektrycznych przy rezonansie równoległego obwodu RLC.

Częstotliwość rezonansowa

Wiemy, że resonant frequency, frjest częstotliwością, przy której występuje rezonans. Równolegle rezonans obwodu RLC występuje, gdy wyimaginowany człon admitancji Y wynosi zero. tj. wartość $ \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} $ powinna być równa zero

$$ \ Rightarrow \ frac {1} {X_C} = \ frac {1} {X_L} $$

$$ \ Rightarrow X_L = X_C $$

Powyższy stan rezonansu jest taki sam, jak w przypadku obwodu szeregowego RLC. Tak więcresonant frequency, fr będzie taki sam w obwodzie szeregowym RLC i równoległym obwodzie RLC.

Dlatego też resonant frequency, fr równoległego obwodu RLC

$$ f_r = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} $$

Gdzie,

  • L to indukcyjność cewki indukcyjnej.
  • C jest pojemnością kondensatora.

Plik resonant frequency, fr równoległego obwodu RLC zależy tylko od indukcyjności L i pojemność C. Ale jest niezależny od oporuR.

Wstęp

Mamy admittance Y równoległego obwodu RLC jako

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup $$

Zastąp $ X_L = X_C $ w powyższym równaniu.

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_C} \ rgroup $$

$$ \ Rightarrow Y = \ frac {1} {R} + j (0) $$

$$ \ Rightarrow Y = \ frac {1} {R} $$

W rezonansie admittance, Y równoległego obwodu RLC jest równe odwrotności oporu, R. tj. $ \ Mathbf {\ mathit {Y = \ frac {1} {R}}} $

Napięcie na każdym elemencie

Podstaw, $ \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} = 0 $ w równaniu 1

$$ I = V [\ frac {1} {R} + j (0)] $$

$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} $$

$$ \ Rightarrow V = IR $$

Dlatego też voltage na wszystkich elementach równoległego obwodu RLC w rezonansie V = IR.

Przy rezonansie admitancja równoległego obwodu RLC osiąga wartość minimalną. W związku z tym,maximum voltage jest obecny w każdym elemencie tego obwodu w rezonansie.

Prąd przepływający przez rezystor

Prąd przepływający przez rezystor wynosi

$$ I_R = \ frac {V} {R} $$

Zastąp wartość V w powyższym równaniu.

$$ I_R = \ frac {IR} {R} $$

$$ \ Rightarrow I_R = I $$

Dlatego też current flowing through resistor przy rezonansie to $ \ mathbf {\ mathit {I_R = I}} $.

Prąd przepływający przez cewkę indukcyjną

Prąd przepływający przez cewkę wynosi

$$ I_L = \ frac {V} {j X_L} $$

Zastąp wartość V w powyższym równaniu.

$$ I_L = \ frac {IR} {j X_L} $$

$$ \ Rightarrow I_L = -j \ lgroup \ frac {R} {X_L} \ rgroup I $$

$$ \ Rightarrow I_L = -jQI $$

Dlatego też current flowing through inductor przy rezonansie wynosi $ I_L = -jQI $.

Tak więc magnitude prądu przepływającego przez cewkę w rezonansie będzie

$$ | I_L | = QI $$

Gdzie Q jest Quality factor a jego wartość jest równa $ \ frac {R} {X_L} $

Prąd przepływający przez kondensator

Prąd przepływający przez kondensator wynosi

$$ I_C = \ frac {V} {- j X_C} $$

Zastąp wartość V w powyższym równaniu.

$$ I_C = \ frac {IR} {- j X_C} $$

$$ \ Rightarrow I_C = j \ lgroup \ frac {R} {X_C} \ rgroup I $$

$$ \ Rightarrow I_C = jQI $$

Dlatego też current flowing through capacitor przy rezonansie wynosi $ I_C = jQI $

Tak więc magnitude prądu przepływającego przez kondensator w rezonansie wyniesie

$$ | I_C | = QI $$

Gdzie Q jest Quality factor a jego wartość jest równa $ \ frac {R} {X_C} $

Note - Równoległy obwód rezonansowy RLC nazywa się current magnificationobwód. Ponieważ wielkość prądu przepływającego przez cewkę i kondensator jest równa Q razy wejściowy prąd sinusoidalny I .